《基本不等式及其變形》導(dǎo)學(xué)案

1、第9課時(shí)基本不等式及其變形等刁由生此鹿林明橋牝1課程學(xué)習(xí)目標(biāo)i.熟悉基本不等式的變形；并會(huì)用基本不等式及其變形來解題2 了解基本不等式的推廣，并會(huì)應(yīng)用.知識(shí)記1Z與理解琬學(xué)區(qū)不著不講上帆$猊#.學(xué)象他1知識(shí)體系楂理復(fù)習(xí)號(hào)A上一課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值 ，并了解了一正二定三相 等四最值這些過程.基本不等式是一種重要的數(shù)學(xué)工具 ，是集合、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)的綜 合交匯點(diǎn)，地位重要，這一講我們將共同探究基本不等式及其變形的應(yīng)用 I, i點(diǎn)知餓問題1：常見的基本不等式的變形1L(1)x+ 二 52(x>0), x+rQ2(x<0);(2

2、元+京軍(a,b同號(hào))i+EQ2(a,b異號(hào));(3)a+b 冰融，(岸)2 ab;ab,(f)2L,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).問題2：基本不等式的推廣已知a,b是正數(shù)，則有二二(調(diào)和平均數(shù))才*(幾何平均數(shù))言(算術(shù)平均數(shù))<一(平方平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).問題3：基本不等式的推廣的推導(dǎo)Zti 2tfi .-r.”b是正數(shù)，.小第W=M,而雨5：-，又a2+b2軍ab, .2(a2+b2)Na+b)2,.廠魂卡.故0二一問題4：若a,b,c狀+,則W力矩而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立，則關(guān)于n個(gè)正數(shù)ai,a2,a3,an的基本 I不等式為：二什"我"一一+、

3、；>，當(dāng)且僅當(dāng)ai=a2=a3=-=an時(shí)等號(hào)成立，其中"十二二，-*二,叫作這n個(gè)n 19數(shù)的，眄瓦二叫作這n個(gè)數(shù)的.»訊眄電同"比化II1 .四個(gè)不相等的正數(shù) a,b,c,d成等差數(shù)列，則（）.A.字>痂8孚<岳C.哈麗 D孚q碗-DD£22 .已知 a>1,b>1,且 lg a+lg b=6,則 lg a lg b 的最大值為（）.3 .已知a,b為正實(shí)數(shù)，如果ab=36，那么a+b的最小值為;如果a+b=18，那么ab的最大值為4 .已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.3

4、,電眼觸探究與削新、 第二層*導(dǎo)學(xué)區(qū) 不議不講M也他，靶重點(diǎn)難點(diǎn)探究利用基本不等式判斷不等關(guān)系若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 a,b恒成立的是（寫出所有正確命題的編 號(hào)）.ab或癡'+跖W;&a2+b2遜a3+b3迨：+軍.（J' »«-基本不等式在證明題中的應(yīng)用N爐爐已知a,b,c都是正數(shù)，求證 源+=+T冷+b+c.確究三利用基本不等式求最值已知正數(shù)x,y滿足x2=1,求xJITy7的最大值.才法也力牝力JL銖為思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一已知正數(shù)0<a<l,0<b<l,且a，貝U a+b,2

5、v'前,2ab,a2+b2中最大的一個(gè)是（）.A.a2+b2的 SabD.a+b應(yīng)用二已知a>0，b>0，c>0，求證彳+E+二+石華.應(yīng)用三下列說法：對(duì)任意x>0,lg x+S定;對(duì)任意x困ax於g;IT11對(duì)任意xq0高），tan x+而7遜對(duì)任意x困sin x+j而定.其中正確的是（）.A.B.C.D.輪技能應(yīng)用與拓展、M 國學(xué)區(qū)不味不濟(jì)業(yè)翻者編他+曾赧本牝基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.已知m，n困m2+n2=100，則mn的最大值是（）.2.若0<a<b且a+b=1,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是().A. B.babD.a2+b2£3 .已知x,y都為

6、正數(shù)，且x+4y=1,則xy的最大值為 4 .已知 a,b,c,d 都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)Nabcd.、全新視角拓展1 .( -福建卷若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是().A.0,2B.-2,0C.-2,+3 D.(-沖2考題變式(我來改編):2 .(四川卷已知函數(shù)f(x)=4x+-(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值，貝U a=考題變式(我來改編):第四層級(jí)總結(jié)評(píng)價(jià)與反思限學(xué)區(qū)不恩不復(fù)罌睨化，富制土配優(yōu)思維導(dǎo)圖構(gòu)建常用變形b學(xué)習(xí)體駛分享答案第9課時(shí) 基本不等式及其變形知識(shí)體系梳理問題1:(3) >問題4:強(qiáng)套二藐算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流

7、1.A ,a+d=b+OC.,爾b、c、d均是正數(shù)，且不相等，.< => .2.B 1.- al, b>1, -lg a>0,lg b>0,又 1g a+lg b=6,lg a 1g bd可"" )2=g)2=9，故選 B.3.12 81 根據(jù)基本不等式a+b心5b=2y36=12，得a+b的最小值為12 .根據(jù)當(dāng)=9，即ab1,得ab的最大值為81 .4.解:,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ca,以上三式相加：2(a2+b2+c2)>2ab+2bc+2ca, 2+b2+c

8、2>ab+bc+ca.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一：【解析】令a=b=1,排除命題 ；由2=a+b冶審Mabq命題正確；a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab定，命題正確；1L會(huì)上孟 人/一一；耳中布定，命題正確.故填.【答案】【小結(jié)】基本不等式常用于有條件的不等關(guān)系的判斷、比較代數(shù)式的大小等.一般地，結(jié)合所給代數(shù)式的特征，將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換(利用基本不等式可將整式和根式相互轉(zhuǎn)化),使其中的不等關(guān)系明晰即可解決問題.探究二：【解析】a0,b>0,c>0, .丁+b或，j；-b=2a.F 過同理：+c冗b, 一+agc,a2 8“三式相加得：+-書+b+c.【小結(jié)】本題的求解關(guān)鍵是

9、分析出要證不等式左、右兩邊都為和的形式，且左邊為分式形式，聯(lián)想x+g,需添上相應(yīng)分母形式，即a,b,c三項(xiàng)，這也正是本題的思維障礙點(diǎn)，需要有較強(qiáng)的觀察、分析能力.y工探究三:【解析】-2+號(hào)=1,2x2+y2=2,三十二4” T_3-.T一 一 ,當(dāng)且僅當(dāng).二.：一 ?時(shí)等號(hào)成立，-'- ''1 + y"的最大值是-.【小結(jié)】本題解題的關(guān)鍵是緊扣已知條件中和為定值展開思路，把代數(shù)式中的積利用不等式轉(zhuǎn)化為和解題障礙在于利用已知條件湊好系數(shù).當(dāng)然，本題也可利用函數(shù)思想求解.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一：D 因?yàn)閍,b q0,1), a曲,所以a+b>2vG5,a2+b

10、2>2ab,所以最大的只能是 a2+b2與a+b之一.而 a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又 0<a<1,0<b<1,所以 a-1<0,b-1 <0,因此，a2+b2<a+b,所以 a+b 最大.一E一 .L 1 2 11 2 113應(yīng)用_. ： + +_+_>=：,-.,"，' ，霏，2(.+ + )>-+ + -,Q 1 L L 1 L 1即-+ +->-+ -+ -應(yīng)用三：C 任意x>0,無法確定lg x>0,錯(cuò)；任意x困ax>0,根據(jù)基本不等式ax+義遜正確;對(duì)任意

11、xG(0,為有tan x>0,根據(jù)基本不等式tan x+消7g囪1Tx ±=2,正確；TC：存在x=-T,sin x+不7=-2,錯(cuò).選C.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1 .B mn<-=丁=50，當(dāng)且僅當(dāng) m=n=,二?；?m=n=-T5。時(shí)等號(hào)成立.13 J 5ffi+皆'12.B 取特殊值，令 a=E,b=E,2ab=Wa2+b2=R,因止匕最大的是 b.或 2ab< W" =7<a2+b2,X b=ab+b2>a2+b2,故 b最大.3J7 丁翱都為正數(shù)，/1 =x+4y定4工,為:=4,1 1 1：xy?,當(dāng)且僅當(dāng)xy=W時(shí)取等號(hào).M-I-H

12、i /Tim4.解:由a,b,c,d都是正數(shù)，得:一p->SU>0,“M-n>0,刃bcd,即(ab+cd)(ac+bd)Nabcd,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c=d 時(shí)，取等號(hào).全新視角拓展1.D 由基本不等式可得 1=2x+2y必鏟矛=2®*r,2x+yZ，/.x+F2,選 D.2.36 '-x0,a>0, .-<X)=4x+L：52、平3=州示 當(dāng)且僅當(dāng) 4x上,即 a=4x2=36 時(shí)等號(hào)成立思維導(dǎo)圖構(gòu)建(1)Q2 (2)g Q2 (3)< > (4)< < << < 基本 筆畫：捺的說課稿一、分析教材：

13、我說課的內(nèi)容是小學(xué)四年級(jí)書法基本筆畫：捺一課，本課的教學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了橫、豎、點(diǎn)、撇等筆畫的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解捺的寫法。二、分析學(xué)生：本課教學(xué)的對(duì)象是四年級(jí)的學(xué)生，從學(xué)生的審美能力和書寫能力來看，大家已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，雖說學(xué)生對(duì)一切事物都充滿好奇心，有較強(qiáng)的求知欲，但因?yàn)闀ū旧硎且患菰锏氖拢栽诮虒W(xué)中我采用了形象生動(dòng)的手段如：聽故事、玩多米諾骨牌等方式來進(jìn)行教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)：1 、學(xué)習(xí)捺的分類并熟記捺畫的形狀、寫法。2 、通過對(duì)例字的學(xué)習(xí)，加深對(duì)捺的認(rèn)識(shí)，并掌握他們?cè)跐h字中的應(yīng)用。四、難點(diǎn)定位：教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)捺的分類并熟記捺畫的形狀、寫法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握捺在漢字中的應(yīng)用。五、教學(xué)準(zhǔn)備

14、：多米諾骨牌、筆、墨、紙、多媒體六、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鼓舞學(xué)習(xí)干勁，我首先設(shè)計(jì)了一個(gè)小故事。明代書法家康里發(fā)憤練字的過程。采用多媒體動(dòng)畫的形式，更增加了學(xué)生的興趣。許多同學(xué)一提起練書法就有畏難情緒，為了幫學(xué)生克服這種情緒，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲玩多米諾骨牌。使學(xué)生通過玩，明白一個(gè)道理：書法就象玩骨牌一樣，需要耐心、細(xì)心，才能成功。想要成功也不難，只要你打倒了第一張牌，就入進(jìn)門來了。二、授新課：溫故而知新，所以每次在學(xué)新知時(shí)，我都要先復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容。1 、復(fù)習(xí)懸針豎的寫法、撇 的寫法。接著我又向?qū)W生展示各種各樣的捺：平捺、斜捺。讓學(xué)生通過觀察，先說說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和感受，通過這種方式，培養(yǎng)學(xué)生的審美和觀察能力。2 、講解和演示捺的形狀和寫法。我采用邊示范邊講解的方式向?qū)W生介紹捺的形狀和書寫方法。具體要領(lǐng)：捺的頭部象蠶拱起吞吃桑葉那樣，尾端微提，挺起有力，呈三角形。前人把捺比作波浪，起伏迂曲。呈一波三折的姿態(tài)。捺的運(yùn)筆：行逆鋒起筆，頓筆向右下行。 （頭部與頸部要細(xì)），然后 中鋒行筆向右下按頓，盡量使筆豪鋪?zhàn)悖纬赡_跟，最后提筆向后挑出，使捺尖微微揚(yáng)起。3 、學(xué)生練習(xí)。在學(xué)生清楚了解了寫法和特點(diǎn)之后，讓他們親手書寫，體會(huì)其中的技巧。這時(shí)，我逐一巡視，糾正寫字