方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計霸艷艷

1、方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計 五常高級中學(xué)：辛艷一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)（）的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備三維目標(biāo)：知識與技能：能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想,理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系過程與方法：通過對方程的根與函數(shù)的零點的學(xué)習(xí)

2、，讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，在今后學(xué)習(xí)利用這一規(guī)律探索更多的未知世界。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知規(guī)律，還要讓學(xué)生充分體驗“數(shù)學(xué)語言”的嚴(yán)謹(jǐn)性，“數(shù)學(xué)思想方法”的科學(xué)性，體會這些給他們帶來的歡樂。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材我確立教學(xué)重點是：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷難點是：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。依據(jù)新課程理念倡導(dǎo)的“自主、探究、合作、交流”的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合本課教材的特點和學(xué)生的實際情況。我采用了“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法?？紤]到學(xué)生的知識水平和理解能力，可借助計算機工具

3、，從激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用，最終講清重點，突破難點，使學(xué)生達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程設(shè)計（一）課題引入問題1求方程x22x30的實數(shù)根，并畫出函數(shù)yx22x3的圖象   方程x22x30的實數(shù)根為-1、3。函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示。問題2觀察形式上函數(shù)yx22x3與相應(yīng)方程x22x30的聯(lián)系。函數(shù)y0時的表達(dá)式就是方程x22x30。問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x22x3

4、0的實數(shù)根在函數(shù)yx22x3的圖象中如何體現(xiàn)？y0即為x軸，所以方程x22x30的實數(shù)根就是yx22x3的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)。設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。（二）新知探究1、零點的概念零點的定義：對于函數(shù) ，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點 對零點概念的理解問題一：零點是點嗎？零點與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？問題二：函數(shù)yf（x）的零點與函數(shù)yf（x）的圖象與x軸交點有什么關(guān)系？讓學(xué)生通過具體實例的觀察給出結(jié)論。1）概念：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn),而是實數(shù)。

5、例如函數(shù)的零點為x=-1,32）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)總結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。設(shè)計意圖：進(jìn)一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖像進(jìn)一步完善對函數(shù)零點的全面理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括總結(jié)的能力，也為下面借助圖象探究零點存在性定理做好一定的鋪墊。 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上述結(jié)論，再提出問題三：如何根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？設(shè)計意圖：一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點的含義，另一方面通過對比讓學(xué)生再次加深對二者關(guān)系的認(rèn)識，使函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、更易懂。通過對比教學(xué)揭示知識點之間的密切關(guān)系問題四：是不是所有的

6、二次函數(shù)都有零點？師：僅提出問題，不須做任何提示。生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進(jìn)行交流，最后總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點：看），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點設(shè)計意圖：本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此結(jié)論是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點情況，給學(xué)生一個清晰的解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。2、函數(shù)零點存在性的探索： 研究方程的實數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點，

7、也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。（1）觀察二次函數(shù)f(x)=2x3的圖象2,1 f(2)>0 f(1)<0 f(2)·f(1)<0（2,1）x1 x22x30的一個根2,4 f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0（2,4）x3 x22x30的另一個根（2）觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象一般地，我們有：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）0的根設(shè)計

8、意圖：培養(yǎng)學(xué)生類比、演繹推理、歸納的能力。師生互動：探求1：如果函數(shù)y f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）>0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點嗎?探求2：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）·f（b）<0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，但是否只一個零點？探求3：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）·f（b）<0 ？探求4：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（

9、a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）·f（b）<0 ？設(shè)計意圖：通過逐層設(shè)問，讓學(xué)生獨立思考，進(jìn)行探索和研究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。（三）新知應(yīng)用與深化例題1  觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？21012-109-10-18107分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因為，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點。我們也可以通過計算機作圖（如圖）幫助了解零點大致的情況。設(shè)計意圖：初步應(yīng)用零點的存在性定理來判斷函數(shù)零點的存在性問題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，通過作出x，的對應(yīng)值表，來尋找函數(shù)值異號的區(qū)間，還可以借助計算機來作函數(shù)的圖象分析零點問題。而且對函數(shù)有一個零點形

10、成直觀認(rèn)識例題2  求函數(shù)的零點個數(shù)分析：用計算器或計算機作出x，的對應(yīng)值表和圖象。123456789-4.0-1.31.1 3.4 5.6 7.8 9.912.114.2由表可知，f (2)<0，f (3)>0,則，這說明函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說明零點是只有唯一一個設(shè)計意圖：學(xué)生應(yīng)用例題1方法來解決例題2的零點存在性問題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點的個數(shù)問題。練習(xí)：(可根據(jù)時間和學(xué)生對知識的接受程度適當(dāng)調(diào)整）1.利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；2.指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）（四）總結(jié)歸納設(shè)計通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點概念、意義與求法，以及零點存在性判斷，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總