22.3.1實(shí)踐與探索1

1、22.3實(shí)踐與探索(1)一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？1審審：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，2設(shè)：設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；3列：列：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)系；根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；稱關(guān)系式）從而列出方程；4解：解：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5驗(yàn)驗(yàn)：在檢驗(yàn)求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)在檢驗(yàn)求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義際意義

2、6答：答：寫出答案（及單位名稱）。寫出答案（及單位名稱）。1.用一元二次方程解決較簡(jiǎn)單的幾何問題（面積、周長、體積.）學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？23220問題問題1xx（1）題目中的已知量和未知量分別是什么?（2）題目中相等關(guān)系式什么?（3）設(shè)道路寬為?，則橫向小道的面積為? 縱向小道的面積為 ? ,重疊部分面積為？ 由此可列方程： 則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于積減去道路面積等

3、于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是 323220(20 x20(20 x32x)=540?32x)=540?圖中的道路面積圖中的道路面積不是不是 (20 x(20 x32x)32x)米米2 2。(2)(2)則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，解解: : 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，3232x x 米米2 2縱

4、向的路面面積為縱向的路面面積為 。2020 x x 米米2 2x x米米32m32m20m20m答：所求道路的寬為2米。符合題意不符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)2502xx則則 32 3220(20 x20(20 x32x32xx x2 2)=540)=540 x x2 252x100=0解之解之 x x1 1=2, x=2, x2 2=50=500 0 x32橫向路面橫向路面: :32x32x米米2 2解：如圖，設(shè)路寬為解：如圖，設(shè)路寬為x x米，米，縱向路面面積為縱向路面面積為: :20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為: :（32-x)32-x)米米草坪矩形的寬（縱向草

5、坪矩形的寬（縱向: :）為：）為：(20-x)(20-x)米米相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：21252100 0,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。(3(32x)(20 x)=540解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）原圖

6、的位置修路）試一試：試一試：如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖，如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖，小道所占的面積是否保持不變？小道所占的面積是否保持不變？32m20m不變不變變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：某校為了美化校園某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的長方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長方形場(chǎng)地上修筑若干條道路, ,余下部分作草余下部分作草坪坪, ,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在有位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一現(xiàn)在有位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案種方案( (如圖如圖),),根據(jù)這種設(shè)計(jì)方案各列出方程根據(jù)這種設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中求圖中道路的寬分別是多少道路的寬

7、分別是多少? ?使圖使圖(1)(1)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(1)(1)(1)解解: :(1)(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，則則化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，1,2521xxx=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=1x=1符合題意符合題意答：圖中道路的寬為答：圖中道路的寬為1 1米米. .(3(322x)(202x)=540 x x2 226x25=0(x(x25)(x1)=0歸納：列方程解應(yīng)用題的一般步驟歸納：列方程解應(yīng)用題的一般步驟第一步：分析題意第一步：分析題意 （弄清題意和題目中的已知數(shù)、弄清題

8、意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；）未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；）第二步：抓住等量關(guān)系第二步：抓住等量關(guān)系第三步：列出方程第三步：列出方程第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：檢驗(yàn)（第五步：檢驗(yàn)（檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義）題的實(shí)際意義）第六步：答第六步：答面積問題：面積問題：?jiǎn)栴}問題3 3、小明把一張長為、小明把一張長為1010厘米的正方形紙板的四厘米的正方形紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，在折合成一個(gè)周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，在折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子。如圖。無蓋的

9、長方體盒子。如圖。(1).(1).如果要求長方體的底面積為如果要求長方體的底面積為81cm81cm2 2, ,那么剪去的那么剪去的正方形的邊長為多少正方形的邊長為多少? ?(1)(1)如果要求長方體的底面面積為如果要求長方體的底面面積為8181平方厘米平方厘米 ，那么，那么剪去的正方形邊長為多少？剪去的正方形邊長為多少？ 圖圖2解：設(shè)小正方形邊長為解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則底面邊長為，則底面邊長為 根據(jù)題意得根據(jù)題意得，底面積為底面積為: 解得解得:答答:小正方形邊長小正方形邊長0.5cm.120.5,9.5xx(10-2x)cm（舍去）（舍去）(10-2x)(10-2x) =81分析分析

10、: :若設(shè)剪去的正方形的邊長為若設(shè)剪去的正方形的邊長為xcmxcm，則長，則長方體的底面邊長可表示為方體的底面邊長可表示為 ，底面積表示為底面積表示為 (10-2x)(10-2x)(10-2x)(2)如果要求長方體的一個(gè)側(cè)面面積為如果要求長方體的一個(gè)側(cè)面面積為81平方厘米平方厘米 ，若求剪去正方形的邊長，若求剪去正方形的邊長,又應(yīng)如何列方程？又應(yīng)如何列方程？ x(10-2x) =812 . 2 . 按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么截去的正方形的邊長會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合么截去的正方形的邊長會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生什么

11、樣的變化？成的長方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體底面積折合成的長方體底面積正方形的邊長正方形的邊長長方體的側(cè)面積長方體的側(cè)面積816449362516941321.5482.534240.51842250483.518在你觀察到的變化中，你感到折合而成的在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？長方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？ 探索探索 先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角坐合而成的長方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角

12、坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)看看與你的感覺是否標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)看看與你的感覺是否一致一致 你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？解：設(shè)側(cè)面積為解：設(shè)側(cè)面積為S，則則S= 4（10-2x）x = -8x2 +40 x= -8（x-2.5）2+50當(dāng)當(dāng)x=2.5時(shí)，時(shí)，S有最大值為有最大值為50 . 用一張用一張80cm80cm長，寬為長，寬為60cm60cm的薄鋼片的薄鋼片, ,在在4 4個(gè)角上截去個(gè)角上截去4 4 個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子. . 1. 1.若長方體盒子的底面積為若長方體盒子的底面積為1500cm1500cm2 2, ,

13、求小正方形的邊長求小正方形的邊長. .現(xiàn)現(xiàn)學(xué)學(xué)現(xiàn)現(xiàn)用用2.折合而成的長方體的折合而成的長方體的側(cè)面積側(cè)面積會(huì)不會(huì)會(huì)不會(huì)有最大的情況？若有，求出小正方形有最大的情況？若有，求出小正方形的邊長；若沒有，請(qǐng)說明理由的邊長；若沒有，請(qǐng)說明理由.解解:1.:1.設(shè)小正方形的邊長為設(shè)小正方形的邊長為xcm,xcm,則長方體盒子底面長為則長方體盒子底面長為(80-2x)cm(80-2x)cm， 寬為寬為(60-2x)cm,(60-2x)cm,根所題意列出方程根所題意列出方程: : 整理得整理得: : x x2 2-70 x+825=0-70 x+825=0答：小正方形的邊長為答：小正方形的邊長為15cm.1

14、5cm. (80-2x)(60-2x)=1500 (80-2x)(60-2x)=1500解得解得:x1=15:x1=15，x2=55x2=55（不符題意不符題意, ,舍去舍去）2.設(shè)長方體的側(cè)面積為設(shè)長方體的側(cè)面積為S，則有，則有: S=2(80-2x)x+2(60-2x)x28280 xx 2358()24502x 當(dāng)當(dāng)x x 35/235/2 =0=0, ,即即:x=35/2:x=35/2時(shí)，時(shí)，S S有最大值為有最大值為2450 .2450 .例例4:建造一個(gè)池底為正方形建造一個(gè)池底為正方形,深度為深度為2.5m的長方體無的長方體無蓋蓄水池蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是建造池壁的單價(jià)是120

15、元元/m2,建造池底的單建造池底的單價(jià)是價(jià)是240元元/m2,總造價(jià)是總造價(jià)是8640元元,求池底的邊長求池底的邊長.分析分析:池底的造價(jià)池底的造價(jià)+池壁的造價(jià)池壁的造價(jià)=總造價(jià)總造價(jià)解解:設(shè)池底的邊長是設(shè)池底的邊長是xm.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:240 x2 +1202.5x4=8640解方程得解方程得:4,921xx池底的邊長不能為負(fù)數(shù)池底的邊長不能為負(fù)數(shù),取取x=4答答:池底的邊長是池底的邊長是4m.練習(xí)、練習(xí)、建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修改原方案米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都

16、增加原方案中的寬的，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于倍，于是新方案的水池容積為是新方案的水池容積為270萬米萬米3，求原來方案的水，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案1.1.如圖是寬為如圖是寬為2020米米, ,長為長為3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路( (兩條縱向兩條縱向, ,一條橫向一條橫向, ,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地, ,要使試驗(yàn)地要使試驗(yàn)地的面積為的面積為570570平方米平

17、方米, ,問問: :道路寬為多少米道路寬為多少米? ?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，570)20)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .答答: :道路的寬為道路的寬為1 1米米. .則則2.2.如圖如圖, ,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路寬度相等的小路, ,已知小路的面積為已知小路的面積為246m246m2 2, ,求小路的寬求小路的寬度度. .A AB

18、 BC CD D化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,321xx?其中其中x=-20.5x=-20.5應(yīng)舍去應(yīng)舍去答答: :小路的寬為小路的寬為3 3米米. .解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，則米，則2015246)215)(220(xx41例例3. 3. 如圖，有長為如圖，有長為2424米的籬笆，一面利用墻（墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度的最大可用長度a a為為1010米），圍成中間隔有一道籬米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S米米2 2，（1 1）求）求S S與

19、與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; ;（2 2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的長是的長是 多少米？多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8

20、xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.1.如圖，用長為如圖，用長為18m18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃. .要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m81m2 2, ,應(yīng)應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)該怎么設(shè)計(jì)? ?解解: :設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xmxm, ,則則81)18( xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x921xx答答: :應(yīng)圍成一個(gè)邊長為應(yīng)圍成一個(gè)邊長為9 9米的正方形米的正方形. .解：解：（1 1）設(shè)渠深為）設(shè)渠深為xmxm 則渠底為（則渠底為（x+0.4

21、x+0.4）m m，上口寬為（，上口寬為（x+2x+2）m m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x5x2 2+6x-8=0+6x-8=0 解得：解得：x x1 1=0.8m=0.8m，x x2 2=-2=-2（不合題意（不合題意, ,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m2.8m，渠底為，渠底為1.2m1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m2.8m和和1.2m1.2m；需要；需要2525天才能挖完渠道天才能挖完渠道 例例4 4某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長750m750m，斷面

22、為等腰梯形，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為的渠道，斷面面積為1.6m1.6m2 2， 上口寬比渠深多上口寬比渠深多2m2m，渠底比渠深多渠底比渠深多0.4m0.4m （1 1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2 2）如果計(jì)劃每天挖土）如果計(jì)劃每天挖土48m48m3 3，需要多少天才能，需要多少天才能把這條渠道挖完？把這條渠道挖完？分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為為xmxm，則上口寬為（，則上口寬為（x+2x+2）m m， 渠底為（渠底為（x+0.4x+0.4）m m，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模那

23、么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模1.1.如圖，寬為如圖，寬為50cm50cm的矩形圖案由的矩形圖案由1010個(gè)全等的小長方個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為【形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為【 】 A A400cm400cm2 2 B B500cm500cm2 2 C C600cm600cm2 2 D D4000cm4000cm2 2A A2. 在一幅長在一幅長80cm80cm，寬，寬50cm50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm5400cm2 2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為x xcmcm，那么，那么x x滿足的方程是【滿足的方程是【 】A Ax x2 2+130+130 x x-1400=0 B-1400=0 Bx x2 2+65+65x x-350=0-350=0C Cx x2 2-130-130 x x-1400=0 D-1400=0 Dx x2 2-65-65x x-350=0-3