數(shù)學《整式的乘法》教案

1、數(shù)學整式的乘法教案一、內容和內容解析1、內容:同底數(shù)冪的乘法。2、內容解析同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運算，在整式乘法中具有基礎地位。在整式的乘法中，多項式的乘法要轉化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉化為冪的運算，而冪的運算以同底數(shù)冪的乘法為基礎.同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運算轉化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式。同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學習的，首先在具體例子的基礎上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質，進而通過推理加以推導，這一過程蘊含數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學重點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質。二、目標和目標解析1

2、、目標（1）理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質進行同底數(shù)冪的乘法運算。（2）體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用。2、目標解析達成目標（1）的標志是:學生能根據(jù)乘方的意義推導出同底數(shù)冪乘法的性質，會用符號語言和文字語言表述這一性質，會用性質進行同底數(shù)冪的乘法運算。達成目標（2）的標志學生發(fā)現(xiàn)和推導同底數(shù)冪的乘法的運算性質,會用符號語言,文字語言表述這一性質,能認識到具體例子在發(fā)現(xiàn)結論的過程中所起的作用,能體會到數(shù)式通性在推到結論的過程中的重要作用.三、教學問題診斷分析在前面的學習中，學生已經學習了用字母表示數(shù)以及整式的加減運算，但是用字母表示冪以及冪的運算還是初次接觸。冪的

3、運算抽象程度較高，不易理解，特別對于am+n的指數(shù)的理解,因為它不僅抽象程度較高,而且運算結果反映在指數(shù)上,學生第一次接觸,也很難理解.教學時,應引導學生回顧乘方的意義,從數(shù)式通性的角度理解字母表示的冪的意義,進而明確同底數(shù)冪乘法的運算性質.本節(jié)課的教學難點是:同底數(shù)冪的運算性質的理解與推導.四、教學過程設計1、創(chuàng)設情境，提出問題問題1: 一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？回顧與思考:什么叫乘方? an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫什么?師生活動:教師提出復習問題,學生主動思考并回答問題,并嘗試用學過的知識解決問題.設計意圖：從實際問題導入，讓

4、學生動手試一試，主動探索，在自己的實踐中感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊，同時因為關于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復習。2、探索新知問題2根據(jù)乘方的意義填空：25×22=（ ）×（ ）=_=2( ) a3×a2=（ ）×（ ）=_=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=_=5（）（1） 探一探 觀察幾個式子左右兩邊底數(shù)、指數(shù)有什么變化？（2） 說一說 根據(jù)上面式子的計算結果，你能發(fā)現(xiàn)有什

5、么規(guī)律嗎？小組交流一下想法。（3） 猜一猜 am×an=?（m、n是正整數(shù)）師生活動：學生獨立思考,然后小組交流思考結果.設計意圖：從引例到“推一推”、“說一說”、“猜一猜”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步又有層次地進行概括抽象的過程。在這一過程中，要留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則。問題3 你能將你的猜想推導出來嗎？am·an=(a·a··a) ·(a·a··a)乘方的意義= a·a··a 乘法結合律=am+n 乘方的意義師

6、生活動：教師提出問題，學生獨立思考并寫出推導過程，教師用多媒體展示推導過程。設計意圖:通過推導得出同底數(shù)冪的乘法的運算性質,讓學生認識并體驗數(shù)式通性,體會由具體到抽象的數(shù)學思想方法.追問1： 通過上面的探索與推導，你能用文字語言概括同底數(shù)冪乘法的運算性質嗎？師生活動：教師提出問題學生嘗試用文字語言概括同底數(shù)冪乘法的運算性質：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。3、課堂練習鞏固同底數(shù)冪乘法的運算性質練習1：計算題（結果寫成冪的形式）1）103×104 =2）(-7)3·(-7)8 =3）a·a3 =4）(a-b)2·(a-b) =5）a·a3

7、83;a5 =師生活動:學生獨立完成,小組合作交流答案。最后教師總結：在同底數(shù)冪的乘法運算中，底數(shù)可以是數(shù)、字母或式子。設計意圖：讓學生通過練習，領會同底數(shù)冪乘法的運算性質。并體會底數(shù)的變化，可以是數(shù)、字母或式子。問題4：a·a3·a5 =？同底數(shù)冪的乘法運算性質對于三個、四個······多個同底數(shù)冪相乘是否也適用呢？師生活動：教師提出問題，學生思考回答問題，并將這一性質推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況。設計意圖：通過利用文字語言概括性質以及對性質進行推廣的過程，促進學生對公式結構特征的深層理解。練習2判斷題（若錯誤，請在題后寫出正確答案）1）a5 · a5= 2a5（ ）2）b5 + b5 = b10（ ）3）x5 ·x5 = x25（ ）4）y5 · y5 = 2y10（ ）5）m · m3 = m3（ ）6）n + n3 = n4（ ）師生活動：學生思考判斷，領略