廣東省2021屆高中三年級(jí)全真模擬卷數(shù)學(xué)理科18

1、一、選擇題：本大題共 8 小題，每題 在答題卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng) .1. A x|log2 x 1，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?B 那么 A xC省 2021 屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)理科 185 分，總分值 40 分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的請(qǐng)A B(,3) C (2,3) D (2, )2 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an , lg an成等差數(shù)列，公差d lg3，且lg昂 的前三項(xiàng)和為6lg 3，貝U為 的通項(xiàng)為BA nlg3B3nC3nD3n 13. 直線a、b和平面M那么a/b的一個(gè)必要不充分條件是DA.a/M，b/M B. a M，b MC. a/M，b MD. a、b與平面M

2、成等角xax4. 函數(shù) y 0 a 1的圖象的大致形狀是 .Dx5.長方體 ABCDA1B1C1D1 中，E為RG的中點(diǎn)，ABa ， AD b， DE c ，那么 BD1 AA.32a b cBa1b c C . abc1D . a b c222xy106.如果實(shí)數(shù) x,y 滿足: xy20 ，那么目標(biāo)函數(shù) z4xy 的最大值為 Cx10A.2B.3C.7D.47.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為.BA . 0.5 小時(shí)B. 1 小時(shí)C. 1.5 小時(shí)D. 2 小時(shí)8對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)X

3、表示x的整數(shù)局部，即X是不超過x的最大整數(shù)，例如2=2 ； 2.1=2 ； 2.2=3,這 個(gè) 函 數(shù) x 叫 做 “ 取 整 函 數(shù) ， 它 在 數(shù) 學(xué) 本 身 和 生 產(chǎn) 實(shí) 踐 中 有 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 那 么 log21 log22 log23 log24 log264 的值為 CA. 21B. 76C. 264D. 642二、填空題：本大題共 7小題，每題5分，總分值30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的， 只計(jì)算前一題得分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置 .19. ABC 中，AB 2 2 , BC 5 , A 45°, B 為 ABC 中最大角，D

4、 為 AC 上一點(diǎn)，AD DC，那么 BD 5 .210.調(diào)查某養(yǎng)殖場(chǎng)某段時(shí)間幼崽出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：晚上白天雄性 20 10從中可以得出幼崽出生的時(shí)間與性別有關(guān)系的把握有 . 99%參考公式：22n (ad be)K2，其中 n abed(a b)(e d)(a e)(b d)11 0 9 X2PK2ko0.250.150.100.050.0250.010ko1.3232.0722.7065.0246.635的值等于f(x) sin x412閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是. cosx否k 2021?f(x) f(X)/俞出 f(x/k k+1結(jié)束1

5、3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2, ,9的9個(gè)小正方形(如123右圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相冋，且標(biāo)號(hào)為“、5、4569 的小正方形涂相冋的顏色，那么符合條件的所有涂法共有種.10878914.(幾何證明選講選做題) 如下列圖，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA DC的延長線交于點(diǎn) P,假設(shè)PA=4,PC=5,那么 CBDP6cos( )615.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓心的極坐標(biāo)為 C(3 ,)，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是6三、解答題：本大題共 6小題，總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題總分值12

6、分)函 f(x) sin( x )(0,|)的局部圖象如下列圖:(1) 求，的值；設(shè)g(x) 2f(|)f(| 8)1，當(dāng)x 0Q時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.解：(1)由圖象知：T4(2，那么:由 f (0)1 得: sin即:- I I(2)由(1)知：f(x) si n(2x-g(x)cos2x,22、2f(x)f(x -) 1 22( cosx) cos(x -) 1228422 cosx(cosx sin x) 1 2cos2 x 2sin xcosx 12cos2xsin2x、2sin(2x ),10分x 0, 時(shí),22x - -,5-，那么 sin(2x -) ：1,4444212分

7、 g(x)的值域?yàn)?,、.2。17.(本小題總分值12分)有5個(gè)大小重量相同的球，其中有3個(gè)紅球2個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)在有放回地每次抽取一球，抽到一個(gè)紅球記1分，抽到一個(gè)藍(lán)球記 1分.(1) 表示某人抽取3次的得分?jǐn)?shù)，寫出的分布列，并計(jì)算的期望和方差;(2) 假設(shè)甲乙兩人各抽取3次，求甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分的概率.解:(1)3 ,1 , 1, 3，其分布列為31132754368125125125125(4分)27543683、的期望是E31(1)(3)-(5 分)12512512512553 2273 2543 2363 28的方差是D(3-)(1-)(1-)(3-)5125512551255125(

8、6分)25答:3的期望是3 ,72的方差是(7分)525(2)假設(shè)“甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分為事件A，包含以下三個(gè)根本領(lǐng)件，即甲得3分乙得1分、甲得1分乙得或甲得1分乙得3分,(9分)1分那么 P(A)2754543636738125 125125 125125 1253125答：甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分的概率是73812 分312518.(本小題總分值14分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)、B 1,0，| CA |2 2 , BC的垂直平分線交 AC于D ,當(dāng)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為 E2(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；x2y2 1(2)點(diǎn)P為E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PAPO2解：I.設(shè)

9、Dx, y-是BC的垂直平分線,|DB| |DC I| DB | DA | | AC | 2 22 | AB |，求的最大值.C y#D點(diǎn)的軌跡圖形E是A、B為焦點(diǎn)的橢圓3 分其中2a 2 2 ,a 2 , b2a2c215分D點(diǎn)的軌跡圖形2x21 7 分n設(shè)Px, y, x2, 2 ,那么PO8 分PFx 19分| PA2 1x 12y21|po|2x2 2x-22x yx22x-2y10 分點(diǎn)P(x, y)滿足y21,(11 分)2x4xx2 212 分0時(shí),0時(shí),x，那么t0, .2 ,4tt2213 分因?yàn)閠所以當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)，即x2時(shí)，取得最大值114 分19.(本小題總分值14分)

10、連接 D0 交 AC如圖1, C是直徑AB 2的 0上一點(diǎn)，AD為 0的切線，A為切點(diǎn)， ACD為等邊三角形, 于E，以AC為折痕將 ACD翻折到圖2的 ACP位置. 1 求證異面直線 AC 和 P0 互相垂直；2假設(shè)三棱錐 P ABC 的體積為6 ，求二面角 A PC B 的正弦值61 證明：等邊三角形ACD中AD DC , AD為 0的切線，A為切點(diǎn),D0 AC 且 E 為 AC 中點(diǎn)PEAC以 AC 為折痕將 ACD 翻折到圖2的 ACP 位置時(shí)，仍有0E AC 2 分AC 平面 PE0 4 分AC P05 分2解：在圖2中，過P作PK E0于K，連接KA、KB、KC ,AC平面PE0A

11、CPKPK平面0 7 分PAPCKAKC圖1 中 DAC 60°, AB 2為 O的直徑，AD為 O的切線，A為切點(diǎn),R ACB 中，AC AD DC AP PC 3, BC 11136VP ABCAC BC PKPK 8 分3266PK2KAKC1K、0 重合P0平面0 10 分PAPBPC 3 ， 0A0B 0CBC 1過B作BF 平面PAC于F ,過 B 作 BGPC于G，連接FG那么PC平面 BFG ，F(xiàn)GPCBGF 就是二面角 A PCB 的平面角11 分由三棱錐P ABC的體積VP abc ' 66BFSpac £ 43Z2bF得 BF 2d 12 分3

12、等腰三角形PBC中,sin BGF 聖BG2*23_,3364、.6633面角A PC B的正弦值的正弦值為久66 . 14 分3320.(本小題總分值14分)設(shè)數(shù)列ad為前n項(xiàng)和為數(shù)列bn滿足：bn=nan，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為(n-1) S+2n ( n N*).(1)求a1, a2的值；求證：數(shù)列 Sn +2是等比數(shù)列；抽去數(shù)列an中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，第3n-2項(xiàng)，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列cn，假設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：12 Tn+1115Tn解：(1)由題意得:當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，v 。3a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；那么有：a1=

13、(1-1) S +2，解得：a1=2；那么有：a1+2a2=(2-1) S2 +4，即 2+2a2=(2+比)+4，解得：a2=4。(3 分)(2)由 a+2a2+3a3+na=(n-1) Sn +2 n, 得ai+2a2+3a3+nan+(n+1) an+1= n S n+1+2( n+1),-得：(n+1)an+1=nS+1-( n-1) S+2, (4 分)即 ( n+1)( Sn+1- Sn)= nSn+1-( n-1) S+2,得 S+1=2Sn+2; Sn+1+2=2 Sn+2 , 5 分由 S+2= a 1+2=4 工 0 知 數(shù)列 Sn +2是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。(

14、6分)(3) 由(2)知 S +2=4X2 n-1-2=2 n+1-2 ,當(dāng) n?2 時(shí)，an= Sn- Sn-1 =(2 n"-2)-( 2 n-2)= 2 n對(duì) n=1 也成立，即 an= 2n,數(shù)列cn為22,23,25,26,28,29,，它的奇數(shù)項(xiàng)組成以4為首項(xiàng)，公比為8的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以8為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；(8分)當(dāng) n=2k-1( k N*)時(shí)，Tn=( Cl+ C 3+C2k-1 )+( C2+ C 4+ C 2k- 2)253k-1363k-3、=(2 +2 + +2 )+( 2 +2+2 )k4(1-8 )1-8+ 8(1 8k 1)1 85 k

15、12=7x 8-TTn+1tT =(10 分)k/ 5X8 -12 > 28,12Tn+1v5 V Tnw 3。 (11 分)Tn+1= Tn+Cn+1=5X 8k- 17：+23k=17：x 8k-, ( 9 分)k12X 8 -12 1284k=+L5X8 -12 5 5(5X8 -12)，當(dāng) r=2k ( k N)時(shí),Tn=( C1+ C 3+ +C2k-1 ) + ( C2+ c 4+ c 2k)2 53k-13 63 k.=(2 +2 + +2 )+( 2 +2 + +2 )kk4(1-8 ) 8(1-8 ) 12 k 12+=_X 8k-, (12 分)1-81-877

16、9;Tn+1= Tn+o+FX 8k- 172+23k+2=40 x 8k-1|, (13 分)kTn+1 40 X 8 -12 10=k =+ k ,- 8 -1?7 , Tn 12X8 -123 3(8 -1)11w 3。(14 分)10 Tn+111亍v下v T,.12 Tn+1丁 v TT21.(本小題總分值1函數(shù)f (x)14分)2“1、1 ,x(1-2)x In x,2aaa(1)1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間;0時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性;g(x)2 2b x 3x1 x 3時(shí)，g(x) f (x)恒有解，求b的取值圍.解:f (x)丄Xax由題設(shè)知x 01a -a2 (a1a丄)xaax11 (xaxa)(x)a(3 分)(a 1)(a 1)1時(shí),f (x)0，那么f (x)的單減區(qū)間是(0 ,)(4分)1時(shí),(5分)111,那么f(x)在(0,a)和(一,)上單增，在(a，)上單減aaa1時(shí)，a1, f (x) 0 ,那么f (x)在(0 ,)上單增 (6 分)a1時(shí)1，a 一10 即 0 a ,1那么 f (x)在(0,)和(a ,上單