高中數(shù)學(xué) 第三章 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案 北師大版必修1重點

1、【教學(xué)目標(biāo)】：知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法過程與方法： 復(fù)習(xí)與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過程【教學(xué)重點與難點】重點： 對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)過程】：一 復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念表示，后者用對數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題.某種細(xì)胞分裂時，得到的細(xì)胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)

2、過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、細(xì)胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).（2）定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的值域是，所以，函數(shù)的定義域是.二 通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖圖像 性質(zhì)對數(shù)函數(shù) 的圖像都在軸的右方.的圖像都經(jīng)過點（1，0）時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 當(dāng)時，.上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).三 掌握對數(shù)函數(shù)的圖

3、像和性質(zhì)鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題例1. 求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<. （2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>. (3)當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)中，表示達(dá)到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學(xué)習(xí)時間（時），表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)（字/ 分）.（1） 計算要達(dá)到20字/ 分、40字/ 分所需的學(xué)習(xí)時間；（精確到“時”）（2） 利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計算器計算，得20時，16；40時，37.所以，要達(dá)到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.(2)由>0，得增大時， 隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù). 由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當(dāng)=0時0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）