第12章典型習(xí)題解析

1、1第 12 章典型習(xí)題解析1.1.用兩根吊索勻加速吊起一根1414 號(hào)工字鋼，加速度 a=10m/s2a=10m/s2 , l=12ml=12m，吊索的橫截面面積是A=72mmA=72mm 只考慮工字鋼的重量，不計(jì)吊索的重量，求工字鋼內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力和吊索內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力。解：載荷分布集度“ a、q A(1 -)g其中 A A 是工字鋼的截面面積；由平衡條件求吊索內(nèi)的動(dòng)內(nèi)力Y 0: 2Ndql 011aNd ql Al(1-)22g查表得吊索內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力NddA豐晉(12 72 109.827.9 a梁內(nèi)的最大彎矩1A1l(1旦)41A(1 -)362g2g6 A (1a),- *一WNo14HA1g16

2、.9kg/m W 16.1cm3Al2AMmaxNd4q 622g梁內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力3125M a2.2.圓木樁直徑 d=30cm,d=30cm,長(zhǎng) l=6ml=6m，下端固定，重錘 W=5kNW=5kN 木材 E Ei=10GP&=10GP&求三種情況下，木 樁內(nèi)的最大應(yīng)力。(1)(1) 靜載方式；(2)(2) 重錘離樁頂 h=0.5mh=0.5m 自由落下；(3)(3)同(2 2)，但在樁頂放一塊直徑 d d1=15cm,=15cm,厚度 t=40mmt=40mm 橡皮墊，其彈性模量 E=8MPaE=8MPa解：(1 1)靜載情況下:動(dòng)荷系數(shù):st動(dòng)應(yīng)力是:Kd st11.0

3、3(3)(3) 靜變形d maxMmaxW6 AiW(1wE3N5310A120.34NI5 10：EA109100.042 103m0.0714 .32Kd1 12h155.3st(2(2)自由落體情況下:stI3640.042 1031.46 io m35100.04動(dòng)荷系數(shù)I2hKd1127.2st動(dòng)應(yīng)力：dKd st1.93 a垂直于紙面)。若起重機(jī)突然停止移動(dòng)，重物將象單擺一樣向前擺動(dòng)。若梁為No14No14 工字鋼,吊索截面面積 A=5XA=5X 1010-4簾，試問當(dāng)慣性力為最大值時(shí)，梁及吊索內(nèi)的最大應(yīng)力增加多少?(2(2)吊索的應(yīng)力增量是(3(3 )梁內(nèi)最大彎矩的增量是1 M

4、NDl 4(4)(4) 查表得梁的抗彎截面系數(shù)63W 102 10 m(5)(5) 梁內(nèi)最大正應(yīng)力的增量是15.68stst1st26 28 100.1543.3.橋式起重機(jī)上懸掛一重量G=50kG=50k N N 的重物，以勻速度v=1m/sv=1m/s 向前移動(dòng)(在圖中移動(dòng)的方向解：(1 1)起重機(jī)突然停止時(shí)，吊索以初速v v 作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)吊索軸力增量是NDmanG R128kND2.5654.4.在直徑為 100mm100mm 的軸上裝有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 l=0.5kNl=0.5kN msms2的飛輪，軸的轉(zhuǎn)速為 300r/min300r/min。制動(dòng)器 開始作用后，在2020 轉(zhuǎn)內(nèi)將飛輪剎

5、住，試求軸內(nèi)最大剪應(yīng)力。 設(shè)在制動(dòng)器作用前， 軸已與驅(qū)動(dòng) 裝置脫開，且軸承的磨擦力矩可以不計(jì)。解：(1 1)飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)n03031.42rad/st022t0 22i.25iad / s(2(2)慣性力距是mdI1.96k m(3(3 )軸在飛輪和制動(dòng)器之間發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形T mdT16T“max310Wtd65.AD5.AD 軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。在軸的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，于軸線的兩側(cè)有兩個(gè)重為W W 的偏心載荷,如圖所示。試求軸內(nèi)的最大彎矩。(2(2)分析 ADAD 受力，畫彎矩圖7max6.6.直徑 d=60mnd=60mn 長(zhǎng)度I=2m=2m 的圓截面桿左端固定，右端有一直徑D=0.4mD=

6、0.4m 的鼓輪。輪上繞以繩,繩的端點(diǎn) A A 懸掛吊盤。繩長(zhǎng)Ii=10m=10m 橫截面面積 A=120mmA=120mm E=200GPaE=200GPa 軸的剪切彈性模量 G=80GPaG=80GPa 重量為 800N800N 的物體自 h=200mmh=200mm 處落于吊盤上，求軸內(nèi)最大剪應(yīng)力和繩內(nèi)最大拉應(yīng) 力。解：(1 1)重物靜止作用在吊盤時(shí)，圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，繩索發(fā)生拉伸變形; 靜位移Nl1TlDstEAG Ip23.33410446.29 109.62 10 m圓軸和繩索內(nèi)的最大靜應(yīng)力為QDstTst23.77 aWtWtstNt6.67aA自由落體的動(dòng)荷系數(shù)2hKd1 1s

7、t21.4約束力RAFd3W3Fd3WRD(3(3 )最大彎矩(Fd3W)l118(3(3 )圓軸和繩索內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力為9Kdst80.7 adKdst143 a7.107.10 號(hào)工字梁的 C C 端固定，鋼管的 B B 端亦為鉸支座。梁及鋼管同為 落于梁的 A A 端時(shí)，試校核 ABAB 桿的穩(wěn)定性，設(shè)穩(wěn)定安A A 端鉸支于空心鋼管 ABAB 上。管的內(nèi)徑和外徑分別為Q235Q235 鋼，1=100=100，E=200GPaE=200GPa 當(dāng)重為全系數(shù)規(guī)定為30mm30mm 和 40mm40mm300N300N 的重物 Q Q2.52.5。Q口丄_ lOjiun.3JU解：(1 1)重物靜止作用在 A A 處時(shí)變形諧調(diào)條件lAB列補(bǔ)充方程求出約束反力(Q R)|AC3EIR |ABEA(2(2)計(jì)算靜位移299.7stR lABEA5.45106m10(3(3)自由落體的動(dòng)荷系數(shù)Kd1 12h一 c61.6st(4(4)ABAB 桿上的動(dòng)壓力PdR Kd18.4