獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題列聯(lián)表 隨機(jī)變量. 與k對應(yīng)值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量 來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。（2）可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例1甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，按照學(xué)

2、生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成績列聯(lián)表 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績與班級(jí)是否有關(guān)；利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少。解：列聯(lián)表的條形圖如圖所示：由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”；由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀察值為k0.653>0.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

3、0.828得：P(K20.455)0.50，從而有50%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”，即斷言“成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為0.5。例2.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患病不患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 。因?yàn)?，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。練一練：1在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過了99%，則隨機(jī)變量 的可能值為（ ）A6.635 B5.024 C7.897 D3.8412把兩個(gè)分類變量的頻數(shù)列出，稱為（ ）A三維柱形圖

4、 B二維條形圖 C列聯(lián)表 D獨(dú)立性檢驗(yàn)3由列聯(lián)表 合計(jì)43 16220513121134合計(jì)56283339則隨機(jī)變量 的值為 。4某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為 。5.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？6.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如