2015合肥二模理科數(shù)學(xué)帶解析

1、合肥市2015年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理）第卷（滿分50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）A B. C. D. 解析：共軛復(fù)數(shù)，選A2.若集合，則（ ）A. B. C. D. 解析：或，選C3.雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解析：由雙曲線方程知，選B4.某空間幾何體的三視圖如圖所示（其中俯視圖中的弧線為四分之一圓），則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 解析：由三視圖可知，該幾何體是底面為圓的柱體，選C5.“”是“直線與直線平行”的（

2、 ）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：直線與直線平行，則解得，是充要條件，選C6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A.28 B.21 C.14 D.7解析：，選D7.已知函數(shù)，若果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小正值為（ ）A. B. C. D. 解析：，由題意，為最小值，為最大值則，解得當(dāng)時(shí)，選B8.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（ ）A.7 B.8 C.9 D.10解析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，選D9.某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（ ）

3、A.330種 B.420種 C.510種 D.600種解析：分三類：甲、乙、丙三人每人都只選1門，有種；三人中一人選2門，另兩人選1門，有種；三人中一人選1門，另兩人選2門，有種。不同的選法共有330種，選A10.已知的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.解析：由三角形邊角關(guān)系，則，兩式相加得，的取值范圍為，選B第卷（滿分100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11.甲、乙兩位同學(xué)5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188則成績(jī)較為穩(wěn)定的

4、那位同學(xué)成績(jī)的方差為 解析：，；，成績(jī)較為穩(wěn)定的那位同學(xué)為乙，其方差為212.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：曲線為；曲線為，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則13.已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且。若與的面積之比為3：1，則 解析：如圖所示，因?yàn)榕c的面積之比為3：1，則,14.已知為鈍角，若，則的最小值是 解析：，展開得為鈍角，則，即最小值為15.定義：，當(dāng)且時(shí)，。對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的，若存在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù)，則稱是點(diǎn)的最小正周期，稱為的周期點(diǎn)。已知定義在

5、上的函數(shù)的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）。0是的一個(gè)周期點(diǎn)；3是點(diǎn)的最小正周期；對(duì)于任意正整數(shù)，都有；若是的一個(gè)周期點(diǎn)，則；若是的周期點(diǎn)，則一定是的周期點(diǎn)。解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得，錯(cuò)誤；，正確；由函數(shù)解析式，顯然正確；由，當(dāng)時(shí)，即，解得，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或，解得或，正確。說(shuō)法正確的是。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16.（本小題滿分12分）銳角中，角的對(duì)邊分別為。已知是和的等差中項(xiàng)。（）求角的大??；（）若，求的取值范圍。解析：（）由題意知：，即，即又，（） ，即的取值范圍是17.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為回饋大客

6、戶，開展摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：從一個(gè)裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)白球和1個(gè)紅球的摸獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一球，若摸出紅球，則摸球結(jié)束；若摸出白球（不放回），則向摸獎(jiǎng)箱中放入一個(gè)紅球后繼續(xù)進(jìn)行下一輪摸球，直到摸到紅球結(jié)束。若大客戶在第輪（）摸到紅球，則可獲得的獎(jiǎng)金（單位：元）。（）求某位大客戶在一次摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)中至少獲得2500元獎(jiǎng)金的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為某位大客戶所能獲得的獎(jiǎng)金，求隨機(jī)變量的分布列與期望。解析：（）（）隨機(jī)變量的分布列為10000500025001250625所以期望18.（本小題滿分12分）長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn)。（）求證：平面平面；（）平面與底面所成的銳二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的取值

7、范圍。解析：（）在長(zhǎng)方體中，平面又為線段的中點(diǎn)，由已知易得，,故，且，平面又平面，平面平面（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則、設(shè)平面的法向量為則，不妨令，又底面的法向量為又，19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中）。（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)的最大值為，當(dāng)時(shí)，求的最大值。解析：（）由得，又，故，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，不合題意故的取值范圍為（）由（）得，當(dāng)時(shí)即則，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，20.（本小題滿分13分）橢圓的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)分別作斜率為、的兩條直線，兩直線分別交橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直是，求的值。解析：（）（）由題意知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，直線與軸垂直，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0故，這與矛盾。當(dāng)時(shí)，直線，由，得，同理由直線與軸垂直，則，即21.（本小題滿分13分）記曲線圖像上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的