綜合與實踐1：制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子

1、課題：綜合與實踐制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1. 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理與反思等一系列活動，感受從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題 -建立數(shù)學(xué)模型-綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程2. 在解決問題的過程中進一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號感，通過借助自己擁有的信息去推斷事物的變化趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力3. 讓學(xué)生獲得一些初步的做數(shù)學(xué)實驗的方法和經(jīng)驗體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心教學(xué)重點與難點：重點：引導(dǎo)學(xué)生探索 如何設(shè)計制作盡可能大的無蓋長方體形盒子難點：感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢

2、，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課讓學(xué)生能夠比較完整地經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后對數(shù)學(xué)問題進行研究解決，在利用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程 在整個教學(xué)過程中，學(xué)生進行小組合作活動 在活動中體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：20 x 20cm卡紙若干，剪刀、直尺、透明膠布、多媒體課件.學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生課前用 20 x 20cm正方形卡紙嘗試制作一個無蓋的長方體形盒子.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課你能幫我嗎？師：同學(xué)們，我們班級的粉筆盒壞了，現(xiàn)在老師這里只有一張正方形的卡紙.你能幫幫 老師，利用它制作一個無蓋的長方體形粉筆盒嗎?生：我能！課前

3、已經(jīng)做好一個咯！生：老師，我也做了一個，而且還比他的大.師：很好！我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都做好了，做的很漂亮，非常好！不過，哪位同學(xué)做的盒子最大呢？如何做才能夠使盒子最大呢？師：這節(jié)課我們就來研究如何制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子.（板書課題）設(shè)計意圖：切合學(xué)生生活實際，自然有趣，激發(fā)學(xué)生探究熱情同時，對學(xué)生課前制 作的盒子大小進行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考如何制作盡可能大的盒子，為導(dǎo)入新課做好鋪墊.二、動手實踐，探索規(guī)律活動一、制作無蓋長方體形盒子師：同學(xué)們課前已經(jīng)用一張正方形卡紙制作了一個無蓋的長方體形盒子，那么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四個角， 分別畫了一個相等的小正方形，然后沿著裁剪線把小

4、正方形剪掉，這樣也能折成一個無蓋的長方體形盒子.生：我找了一個無蓋的長方體形盒子，把它展開，然后按照展開圖，畫裁剪線，剪掉之后，也折成了無蓋的長方體形盒子.（制作一個無蓋的長方體形盒子的方法很多，可以讓學(xué)生積極發(fā)言，師生共同評價.）師：同學(xué)們的方法各不相同， 不過基本思路都一樣， 就是在正方形的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后沿著虛線折起來， 就得到了一個無蓋的長方體形盒子.（多媒體展示）師：請同學(xué)們觀察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體 形盒子的高有什么關(guān)系?生：剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體形盒子的高相等.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過畫、剪、折等親自動手操

5、作活動，感受紙盒的長、寬、高和原 來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，為下一步表示長方體的體積掃清 了障礙，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響，學(xué)生因急于解 決問題而進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。三、建立數(shù)學(xué)模型活動二、盒子容積的代數(shù)式表達師：如果大正方形的邊長為 a,剪掉小正方形的邊長為 h,用a和h來表示這個無蓋長方體的容積v嗎？生：交流討論，并完成下面的填空.(多媒體展示)(1) 折成的無蓋長方體形紙盒高是 .(2) 折成的無蓋長方體形紙盒的底面積是 .(3) 折成的無蓋長方體形紙盒的容積v=.a-2h1171/h1 1-1=1111a |=?X一.71a-2

6、hhh生：我得到的關(guān)系式是 V (a 2 h )2 h .想一想(多媒體展示)隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體形盒子的體積如何變化？生：小正方形的邊長越大，盒子的體積就越大.師：真的是這樣嗎？生：他說的不對我發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長增大到一定程度，如果繼續(xù)增大，盒子的容 積反而隨著變小了.師：那么到底是如何變化的呢？設(shè)計意圖：學(xué)生紙盒進行想像及考察，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及 剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會建模的方 法，為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備.四、合作探究，分割逼近活動三、代入具體數(shù)值計算盒子容積師：如果用邊長為 20

7、cm的正方形紙制作無蓋長方體形盒子，剪去的小正方形的邊長為h cm,此時，盒子容積 V如何表達？生：V （202h）2 h .師：小正方形的邊長 h的取值范圍是多少？生：0 cm至I 10 cm之間.師：這位同學(xué)回答的非常好下面請同學(xué)們，利用計算器進行計算，并將結(jié)果填入下面的表格中.（多媒體展示）剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積無蓋長方體的容積2 2(202h) /cm23(20 2h) .h/cm11832421651231458841257651050068384762528412892361000師：請你選擇合適統(tǒng)計圖， 表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化

8、情況.（多媒體展示）生：結(jié)合統(tǒng)計表，小組合作制作統(tǒng)計圖.（多媒體展示）師：觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，當(dāng)小正方形邊長變化時，所得到的無蓋長方體形的盒子的容積是如何變化的？10 cm時，容積生：可以看出，當(dāng)小正方形邊長從1cm逐漸增大到3 cm時，無蓋長方體形盒子的容積逐漸增大；其后隨著小正方形邊長的增加容積逐漸減??；當(dāng)小正方形邊長為為 0 cm3.師：當(dāng)小正方形邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？最大是多少？生：當(dāng)小正方形邊長為 3 cm時，容積最大，為 588 cm3.師：你同意他的看法嗎？為什么？生：不同意.我通過折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小正方形的邊長為3 cm時，盒子的容積并不是最大的

9、，而應(yīng)該是當(dāng)小正方形的邊長在34 cm之間時，盒子的容積最大.設(shè)計意圖：通過收集有關(guān)數(shù)據(jù)、觀察相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生推斷“無蓋長方體形盒子容積的變化”和“所剪去的小正方形邊長的變化”之間的關(guān)系.探究當(dāng)x取什么值時，v的值最大，歸納出結(jié)論；體會分割逼近的思想；體會探究學(xué)習(xí)的方法.這里關(guān)鍵是引 導(dǎo)學(xué)生對多研究的問題進一步思考，對研究方法、研究方向有更明確的感悟.師：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小正方形的邊長在34 cm之間多少時，盒子的容積最大呢.我們可以再3 4cm之間，按0.1cm的間隔取值，然后代入計算.來探究一下.生：小組合作，明確分工，完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的制作.（多媒體展示）小正方形的邊長/cm3.

10、13.23. 33.43.53.63.73.83.9盒子的容積/ cm3590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476師：通過這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得到的無 蓋長方體形盒子的容積最大？最大值是多少？生：結(jié)合統(tǒng)計圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正方形的邊長等于3.3cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大，此時盒子的容積是592.548 cm3.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、想象、猜測的過程，感悟正確的探究方向通過小組合 作，探究當(dāng)h取什么值時，V的值最大，歸納出結(jié)論，體會分割逼近的思想，體會

11、探究學(xué)習(xí) 的方法.五、猜想驗證，拓展優(yōu)化師：可以看到，當(dāng)剪去的小正方形的邊長等于3.3cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積592.548 cm 3.這時得到的容積是最大的嗎？師：那么，當(dāng)小正方形的邊長在3.3 3.4 cm之間多少時，盒子的容積最大呢.我們繼續(xù)可以再3.3 3.4 cm之間，按0.01cm的間隔取值，然后代入計算.來探究一下.小正方形的邊長/cm3.313.323. 333.343.353.363.373.383.39盒子的容積/ cm3師：通過這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？生：結(jié)合統(tǒng)計圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正

12、方形的邊長等于3.33cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大.師：在方案一中，當(dāng)小正方形邊長在3 4cm之間容積達到最大；在方案二中，當(dāng)小正方形邊長，在3.3 3.4cm之間容積達到最大以此類推，在3.3 3.4cm間分別以0.01cm,0.001cm，為間隔計算無蓋長方體形盒子的容積，即可得到小正方形邊長為 3.333333333時，無蓋長方體形盒子的容積的容積最大.師：這位同學(xué)回答的非常好！事實上，運用逐步逼近的數(shù)學(xué)方法，在h=3的周圍不斷地116縮小間距取值，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h= a時，盒子的容積最大，此時 W59216 .627設(shè)計意圖：通過前面兩個階段的活動，引導(dǎo)學(xué)生討論、反思，從而

13、引發(fā)學(xué)生繼續(xù)對問題進行研究在這一過程中，學(xué)生運用學(xué)過的統(tǒng)計知識，對數(shù)字信息進行處理，從而發(fā)現(xiàn) 規(guī)律，提高了解決問題的能力.六、系統(tǒng)小結(jié)，反思提升師：本節(jié)課你有什么收獲？生1：我最大的收獲是學(xué)習(xí)時要多動手，善于觀察和分析，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.生2:通過這節(jié)課，我知道了一個道理：要解決一個問題可以用很多個不同的方法和途徑去 試試.師：真棒！你們的收獲確實非常大。看來同學(xué)們只要多動手，善于觀察、善于動腦分析，就 一定能發(fā)現(xiàn)更多更有價值的東西.設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的試驗、探究，談自己的收獲與感想，培養(yǎng)課堂反思的習(xí)慣.小結(jié)本課的知識要點、探究過程中的方法，解決疑惑七、布置作業(yè)，課堂延伸1. 以小組為單位，撰寫一份課題研究報告.2. 制作與思考：如果把正方形紙片換成長方形紙片，結(jié)論又如何？設(shè)計意圖：強化所得結(jié)論、方法；啟迪更多思考.板書設(shè)計:教學(xué)反思：對學(xué)生來說，“綜合與實踐”極具挑戰(zhàn)性，學(xué)生對其也比較感興趣在教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生對問題的分析，對解決問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識在教學(xué)中還應(yīng)把握教學(xué)目標(biāo)要重視過程需要教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，