株洲市蘆淞區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案word解析版

1、 2013年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2012河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B0.1C0D|1|考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較解答：解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)都大于0，所以0，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，所以2，所以0.1所以最大，故D不對(duì)；又因?yàn)樨?fù)實(shí)數(shù)都小于0，所以02，00.1，故C不對(duì)；因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，所以20.1，故B不對(duì)；故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大

2、小的方法（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小2（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A（ab）2=a2b2BC3a×ab=3a2bD（x3）2=x5考點(diǎn)：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：A、用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪

3、的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、（ab）2=a22ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a×ab=3a2b，本選項(xiàng)正確；D、（x3）2=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2013懷柔區(qū)二模）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不

4、符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2011南昌）已知x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A1B2C2D1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=2，即可得出另一根的值解答：解：x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，x1x2=2，1×x2=2，則方程的另一個(gè)根

5、是：2，故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（3分）（2011江西）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A1B2C3D5考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類(lèi)討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開(kāi)始的位置解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為2，3，x，4，處于中間位置的數(shù)是3，x，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，平均數(shù)為

6、（2+3+4+x）÷4，（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，解得x=3，大小位置與3對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后2，3，4，x，中位數(shù)是（3+4）÷2=3.5，此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.5，解得x=5，符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，2，3，4，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.5，解得x=1，符合排列順序x的值為1、3或5故選B點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力涉及到分類(lèi)討論思想，較難，要明確中位數(shù)

7、的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6（3分）（2012黔東南州）如圖，是直線y=x3的圖象，點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）Am3Bm1Cm0Dm3考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：壓軸題；探究型分析：把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=23=1，點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方，m1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考

8、查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2006曲靖）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于（）A25°B30°C45°D60°考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進(jìn)而可判斷出BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABC沿CD折疊B與E重合，則BC=CE，E為AB中點(diǎn)，ABC是直角三角形，CE=BE

9、=AE，BEC是等邊三角形B=60°，A=30°，故選B點(diǎn)評(píng)：考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力8（3分）（2011菏澤）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系正確的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題分析：由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，1）以及A的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，即可得到答案解答：解：A不正確：由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b0；B正確：由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

10、0，c），又因?yàn)镺C=OA=1，所以C（0，1），A（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即ab+1=0，所以ab=1C不正確：由圖象可知，1，解得b2a；D不正確：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向上，所以a0；又因?yàn)閏=1，所以ac0故選：B點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，推理a，b，c之間的關(guān)系二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2010防城港）分解因式：a24a=a（a4）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解解答：解：a24a=a（a4）點(diǎn)評(píng)：主

11、要考查提公因式法分解因式，是基礎(chǔ)題10（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）艾思軻同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚(yú)島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為4640000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.64×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將4640000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.64×106故答案為：4.64×106點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記

12、數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2013湘西州）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍專(zhuān)題：函數(shù)思想分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：3x10，解得：x故答案為：x點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)12（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）分別寫(xiě)

13、有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先得到在所給的5個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有2個(gè)，即1，2，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：因?yàn)樵跀?shù)字0，1，2，1，3中，負(fù)數(shù)有1，2，所以從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D已知AC=，BC=2，那么sinACD=考點(diǎn)：解直角三角形分析：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而B(niǎo)=ACD，

14、即可把求sinACD轉(zhuǎn)化為求sinB解答：解：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=3B+BCD=90°，ACD+BCD=90°，B=ACDsinACD=sinB=點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系14（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）如圖，在MBN中，BM=6，點(diǎn)A，C，D分別在MB，BN，NM上，四邊形ABCD為平行四邊形，NDC=MDA，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是12考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABDC，ADBN，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N=ADM，M=NDC，再由NDC=MDA，可得N=NDC，M=MD

15、A，M=N，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，進(jìn)而得到答案解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，DC=AB，ABDC，ADBN，N=ADM，M=NDC，NDC=MDA，N=NDC，M=MDA，M=N，CN=DC，AD=MA，NB=MB，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 BM+BN=6+6=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等15（3分）（2007河南）如圖，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且ACB=65°，則P=50度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：連接OA，OB根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求

16、解解答：解：連接OA，OBPA、PB切O于點(diǎn)A、B，則PAO=PBO=90°，由圓周角定理知，AOB=2C=130°，P+PAO+PBO+AOB=360°，P=180°AOB=50°點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解16（3分）（2013蘆淞區(qū)模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作ABx軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B若PB=2PA，則k=4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：因?yàn)锳Bx軸，PB=2PA，所以可知A和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是A橫坐標(biāo)的2倍，從

17、而可求出k的值，因?yàn)檫^(guò)第二象限，所以k0解答：解：ABx軸，PB=2PA，=k=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及從反比例函數(shù)獲得信息，關(guān)鍵是看到縱坐標(biāo)相同時(shí)，橫坐標(biāo)的不同，從而求出解三、解答題（本大題共8小題，共52分，需要有必要的解答過(guò)程與步驟）17（4分）（2013蘆淞區(qū)模擬）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=21+×=2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵18（4分）（2

18、013蘆淞區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，其中a=2，b=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=2，b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=×=ab，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=ab=2+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）（2013蘆淞區(qū)模擬）在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：BE=BF；（2）若CAE=30°，求ACF度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）可根據(jù)“

19、HL”判斷RtABERtADF，則可得到BE=BF；（2）由AB=CB，ABC=90°，可判斷ABC為等腰直角三角形，則BAC=BCA=45°，可得到BAE=15°，再根據(jù)RtABERtADF得到BCF=BAE=15°，然后根據(jù)ACF=BCF+BCA進(jìn)行計(jì)算解答：（1）證明：在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=BF；（2）解：AB=CB，ABC=90°，BAC=BCA=45°，CAE=30°，BAE=45°30°=15°，RtABERtADF，BCF=BAE=15&#

20、176;，ACF=BCF+BCA=15°+45°=60°點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)20（6分）（2013蘆淞區(qū)模擬）某風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上票價(jià)100元/人80元/人50元/人某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別買(mǎi)票，兩個(gè)班一共應(yīng)付9200元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付5150元問(wèn)：甲、乙兩班分別

21、有多少人？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用分析：解：設(shè)甲、乙兩班分別有x人、y人，根據(jù)題干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，從而構(gòu)成方程組求出其解即可解答：解：設(shè)甲、乙兩班分別有x人、y人，由題意，得，解得：答：甲、乙兩班分別有55人、48人點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=各班費(fèi)用之和建立方程組是關(guān)鍵21（6分）（2012福州）省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

22、圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題（1）m=26%，這次共抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)；（2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果；（3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車(chē)所占的百分比即可解答：解：（1）114%20%40%=26%；20÷40%=50；條形圖如圖所示；（2）由圖可知，采用乘

23、公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)最多；答：采用乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)最多（3）該校騎自行車(chē)上學(xué)的人數(shù)約為：1500×20%=300（名）答：該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有300名點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息22（8分）（2010揚(yáng)州）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DEAC，垂足為E（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果O的直徑為9，cosB=，求DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；探究型分析：（1）

24、連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證；（2）相切連接OD，證明ODDE即可根據(jù)三角形中位線定理證明；（3）由已知可求BD，即CD的長(zhǎng)；又B=C，在CDE中求DE的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接ADAB為直徑，ADBC又AB=AC，D是BC的中點(diǎn)；（2）DE是O的切線證明：連接ODBD=DC，OB=OA，ODACACDE，ODDEDE是O的切線（3）解：AB=9，cosB=，BD=3CD=3AB=AC，B=C，cosC=在CDE中，CE=1，DE=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題，難度不大23（8分）（2012福州）如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=

25、8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；菱形

26、的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)題意得：CQ=2t，PA=t，由RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，PDBC，即可得tanA=，則可求得QB與PD的值；（2）易得APDACB，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，由BQDP，可得當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，即可求得此時(shí)DP與BD的長(zhǎng)，由DPBD，可判定PDBQ不能為菱形；然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，由要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）設(shè)E是AC的中點(diǎn)，連接ME當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F，連接EF，由PMNPQC利用相似三角

27、形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：CQ=2t，PA=t，QB=82t，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，PDBC，APD=90°，tanA=，PD=t故答案為：（1）82t，t（2）不存在在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB，即，AD=t，BD=ABAD=10t，BQDP，當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，即82t=，解得：t=當(dāng)t=時(shí)，PD=，BD=10×=6，DPBD，PDBQ不能為菱形設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，則BQ=8vt，PD=t，BD=10t，要

28、使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，當(dāng)PD=BD時(shí)，即t=10t，解得：t=當(dāng)PD=BQ，t=時(shí)，即=8，解得：v=當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，經(jīng)過(guò)秒，四邊形PDBQ是菱形（3）如圖2，以C為原點(diǎn)，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系依題意，可知0t4，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（1，4）設(shè)直線M1M2的解析式為y=kx+b，解得，直線M1M2的解析式為y=2x+6點(diǎn)Q（0，2t），P（6t，0）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)（，t）把x=代入y=2x+6得y=2×+6=t，點(diǎn)M3在直線M1M2上過(guò)點(diǎn)M2作M2Nx軸于點(diǎn)N，則M2N=4，M1N=2M1M2=2線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2單位長(zhǎng)度點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（10分）（2011達(dá)州）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)