人教版初二下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根

2、號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1），其中是二次根式的是_1 3 4 5 _（填序號）例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、 在根式1) ，最簡二次根式

3、是（C ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=ba，則 (B   )A. a>b        B. a<b    C. ab           D. ab2、二次根式的化簡與計(jì)算例1. 將根號外的a移到根號內(nèi)，得 (   )A. ；   B. ； &#

4、160;    C. ；      D. 例2. 把（ab）化成最簡二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡，再求值： ，其中a=，b= 例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 ：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)

5、選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：； 例8、比較與的大小。 5、規(guī)律性問題例1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：  ， 驗(yàn)證：； 驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理

6、：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD

7、=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90° CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）

8、這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

9、中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10

10、數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。四邊形 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形Þ4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ

11、;6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形Þ （1） （2）（3） 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形Þ 12等腰梯形的判定：Þ四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定

12、理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為

13、a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程

14、中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，

15、對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比

16、例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式

17、子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，

18、一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個點(diǎn)即

19、可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個基本概念    總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。    2.平均數(shù)    當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“

20、整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。    3.眾數(shù)與中位數(shù)    平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。   4.極差    用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的

21、變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。    5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差    用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。一、選擇題1一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評成績，

22、則小華的數(shù)學(xué)總評成績應(yīng)為（ ）A92 B93 C96 D92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（ ）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) B. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) D.以上說法都不對4某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（ ）A85 B86 C92 D87.95某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 k

23、m/h6在校冬季運(yùn)動會上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績各不相同， 某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x = .9已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 . 10一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x = . 11某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)

24、的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .12某小組10個人在一次數(shù)學(xué)小測試中，有3個人的平均成績?yōu)?6，其余7個人的平均成績?yōu)?6，則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?. 13為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：32，34，3，28，34，7，則這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為 輛.第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心

25、是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的

26、圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大

27、。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)

28、3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。知識點(diǎn)： 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點(diǎn)詳解：一：5個基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按

29、大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2 .巧計(jì)方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s 。 二     教學(xué)時(shí)對五個基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1   算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問

30、題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。   2    平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。    區(qū)別：A  平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。B   中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。C    眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。  學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)