直線一級倒立擺MATLAB仿真報告材料

1、實用標準1 便攜式倒立擺實驗簡介倒立擺裝置被公認為是自動控制理論中的典型試驗設(shè)備， 是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型。本實驗基于便攜式直線一級倒立擺試驗系統(tǒng)研究其穩(wěn)擺控制原理。1.1主要實驗設(shè)備及儀器便攜式直線一級倒立擺實驗箱一套控制計算機一臺便攜式直線一級倒立擺實驗軟件一套1.2便攜式倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理便攜式直線一級倒立擺試驗系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示：圖 1便攜式一級倒立擺試驗系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖主體結(jié)構(gòu)包括擺桿、小車、便攜支架、導(dǎo)軌、直流伺服電機等。主體、驅(qū)動器、電源和數(shù)據(jù)采集卡都置于實驗箱內(nèi)，實驗箱通過一條 USB 數(shù)據(jù)線與上位機進行數(shù)據(jù)交換，另有一條線接 220v 交流電源

2、。便攜式直線一級倒立擺的工作原理如圖2 所示：圖 2便攜式一級倒立擺工作原理圖數(shù)據(jù)采集卡采集到旋轉(zhuǎn)編碼器數(shù)據(jù)和電機尾部編碼器數(shù)據(jù)，旋轉(zhuǎn)編碼器與擺桿同軸，電機與小車通過皮帶連接， 所以通過計算就可以得到擺桿的角位移以及小車位移， 角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根據(jù)自動控制中的各種理論轉(zhuǎn)化的算法計算出控制量?？刂屏坑捎嬎銠C通過 USB 數(shù)據(jù)線下發(fā)給伺服驅(qū)動器，由驅(qū)動器實現(xiàn)對電機控制，電機尾部編碼器連接到驅(qū)動器形成閉環(huán)，從而可以實現(xiàn)擺桿直立不倒以及自擺起。文案大全實用標準2 便攜式倒立擺控制原理方框圖便攜式倒立擺是具有反饋功能的閉環(huán)系統(tǒng)，其控制目標是實現(xiàn)在靜態(tài)和動態(tài)下的穩(wěn)擺。當(dāng)輸入量為理

3、想擺角，即時，偏差為 0，控制器不工作；當(dāng)輸入量不為理想擺角時，偏差存在， 控制器做出決策，驅(qū)動電機， 使小車擺桿系統(tǒng)發(fā)生相應(yīng)位移，輸出的擺角通過角位移傳感器作用于輸出量，達到減小偏差的目的。根據(jù)控制原理繪制出控制方框圖如圖3所示：圖 3便攜式一級倒立擺控制原理方框圖3 建立小車 -擺桿數(shù)學(xué)模型便攜式倒立擺系統(tǒng)主要由小車、擺桿等組成， 它們之間自由連接。小車可以在導(dǎo)軌上自由移動， 擺桿可以在鉛垂的平面內(nèi)自由地擺動。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將便攜式倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的剛體系統(tǒng)，在慣性坐標內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，采用力學(xué)分析方法建立小車-擺桿的數(shù)學(xué)模型。將其

4、置于平面坐標系后其結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示，規(guī)定逆時針方向的轉(zhuǎn)角和力矩均為正。圖 4便攜式倒立擺結(jié)構(gòu)圖模型參數(shù)符號如下：小車質(zhì)量；擺桿質(zhì)量；擺桿轉(zhuǎn)動慣量；擺桿質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離；擺桿長度；外加在小車上的力；擺桿給小車的力；小車給擺桿的支持力；轉(zhuǎn)角；小車位置；小車與導(dǎo)軌間的摩擦系數(shù)。3.1 確定系統(tǒng)輸入輸出量及中間變量：輸入量：加在小車上的力輸出量：轉(zhuǎn)角中間變量：小車位置文案大全實用標準3.2 受力分析，列寫運動方程：小車水平方向所受合力：.F b x NM x（ 1）擺桿水平方向所受合力：N md 2l sin )dt2 ( x（ 2）. 2由（ 2）得： Nmxml cosml sin將（ 3）代入

5、（ 1）得到系統(tǒng)第一個運動方程：. 2( M m) xb x mlcosml sinF擺桿垂直方向的合力：（ 3）(4)m d2Pmg2 (l cos)（ 5）dt. 2由（ 5）得： Pmgmlsinmlcos（ 6）擺桿對質(zhì)心的力矩平衡方程：.IPl sinNl cos（ 7）從 (3)、 (6) 、 (7)中消去 P 和 N ，得到系統(tǒng)第二個運動方程：( I ml 2 ).mgl sinml x cos（ 8）綜上所述，系統(tǒng)的兩個運動方程為（4）式和（ 8）式：.2( M m) x b xmlcosmlsinF.(Iml 2 )mgl sinml xcos3.3系統(tǒng)非線性方程的線性化：因

6、為倒立擺擺桿旋轉(zhuǎn)角度不會太大，即（ 1 為弧度），可以做近似處理，即在穩(wěn)定點附近線性化。系統(tǒng)平衡工作點為，可得：sin, cos1,20.倒立擺系統(tǒng)的線性化模型為：.(Mm) xb x mlF(I ml 2 ).mglml x3.4零初始條件下的拉氏變換：文案大全實用標準( Mm)s2 X (s)bsX ( s)mls2(s)F (s)( Iml 2 )s2(s)mgl ( s)ml X (s)s23.5 代入?yún)?shù)求解傳遞函數(shù)：已知的系統(tǒng)物理參數(shù)：小車的質(zhì)量：0.618 kg擺桿的長度： 0.350m擺桿的質(zhì)量：0.0737 kg擺桿質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離： 0.1225m將數(shù)據(jù)代入數(shù)學(xué)模型中求得擺桿

7、角度對小車位移的傳遞函數(shù)：4 校正前系統(tǒng)性能 MATLAB 仿真分析4.1 穩(wěn)定性分析：在 MA TLAB中輸入如下代碼，可繪制出校正前系統(tǒng)開環(huán)Nyquist 圖如圖 5：num=6.122;den=1 0 -60;nyquist(num,den)圖 5校正前系統(tǒng)開環(huán)Nyquist 圖由圖分析知，系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)，。根據(jù)的公式知，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.2 階躍響應(yīng)分析：在 MA TLAB中輸入如下代碼，可繪制出校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖如圖6：s=tf('s')G=6.122/(s2-60);GB=G/(1+G);step(GB)文案大全實用標準圖 6校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖由圖分析知

8、， 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)值不隨時間的增加而衰減，呈現(xiàn)不斷發(fā)散的趨勢，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.3 頻率特性分析：在 MA TLAB中輸入如下代碼，可繪制出校正前系統(tǒng)Bode 圖如圖 7：num=6.122;den=1 0 -60;bode(num,den);圖 7校正前系統(tǒng)Bode 圖由圖分析知， 相頻特性圖中相位裕度為0，故系統(tǒng)不穩(wěn)定， 需串聯(lián)頻率控制器加以校正。文案大全實用標準5 設(shè)計近似 PID 校正裝置設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，相位裕度。設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)開環(huán)增益為K ，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：5.1 計算開環(huán)增益：因為 K p10 ，即 lim Gk

9、( s)10 ：s 0計算得K98于是有：在 MA TLAB中輸入如下代碼，可繪制出KG(s) 的 Bode 圖如圖 8：num=6.122*98;den=1 0 -60;bode(num,den)圖 8添加增益后的便攜式倒立擺的Bode 圖文案大全實用標準可以看出，系統(tǒng)的相位裕量仍為，根據(jù)相位裕度要求，確定校正裝置所要提供的最大相位超前角：m01(wc )' ( wc )對本系統(tǒng)：m500 180( 180)50根據(jù)確定 ：5.2 計算校正后的增益交界頻率：為了最大限度的發(fā)揮串聯(lián)超前校正裝置的相位超前能力，應(yīng)使校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的增益交界頻率處，即，因此，在校正后

10、的增益交界頻率處，有：即：得：5.3 計算參數(shù)確定傳遞函數(shù)：得：=0.0696 s則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：5.4 MATLAB 仿真分析：在 MA TLAB 中輸入如下代碼， 可繪制出校正后系統(tǒng)的Nyquist 及 Bode 圖如圖 9 圖 10：s=tf('s')G=599.956*(0.0696*s+1)/(0.0092*s+1)*(s2-60);nyquist(G)bode(G)文案大全實用標準圖 9校正后系統(tǒng)的Nyquist 圖Bode Diagram50)B0d(eduting-50aM-100-120)ged(e-150sahP-180-10123410101

11、0101010Frequency (rad/s)圖 10 校正后系統(tǒng)的Bode 圖由圖分析知， Nyquist 曲線逆時針包圍一圈，即。系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)。根據(jù)的公式知，系統(tǒng)穩(wěn)定；同樣，在Bode 圖中，增益交界頻率處對應(yīng)的相位裕度為最大值，約為，達到校正要求。5.5 校正前后系統(tǒng)控制性能對比：在 MA TLAB 中輸入如下代碼，可繪制出校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如圖11：s=tf('s')G=599.956*(0.0696*s+1)/(0.0092*s+1)*(s2-60);GB=G/(1+G);subplot(2,1,1);step(GB)Gq=6.122/(s2-60);

12、文案大全實用標準GqB=Gq/(1+Gq);subplot(2,1,2);step(GqB)grid;圖 11 校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖上圖為校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖，下圖為校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖。由圖分析知，校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)值不隨時間的增加而衰減，呈現(xiàn)不斷發(fā)散的趨勢，系統(tǒng)不穩(wěn)定。校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)值隨時間的增加而趨近于1，系統(tǒng)穩(wěn)定。故校正裝置達到校正要求。5.6 倒立擺實時控制實驗結(jié)果：將校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)參數(shù)值輸入計算機中的便攜式直線一級倒立擺實驗軟件，把小車移至導(dǎo)軌中央，啟動實驗，待小車開始運動時，緩緩將倒立擺豎起，觀察到倒立擺穩(wěn)擺，故證明校正裝置有效。實驗結(jié)果圖如圖1

13、2：圖 12串聯(lián)超前校正實驗結(jié)果圖文案大全實用標準6 便攜式倒立擺 PID 控制實驗便攜式倒立擺PID 控制實驗采用PID 校正裝置實現(xiàn)，其開環(huán)傳遞函數(shù)如下：G k ( s) K p116.122Ti sTd s 2s 606.1 PID 控制器參數(shù)整定：首先確定臨界增益和臨界振蕩周期，只加入 P 控制器，令得：G k ( s)9*6.122s260在 MA TLAB 中輸入如下代碼，可繪制出增益后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如圖13：s=tf('s')G=9*6.122/(s2-60);GB=G/(1+G);step(GB,10)圖 13時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖由圖分析知， 系統(tǒng)的階躍

14、響應(yīng)不隨時間的增加而衰減，呈現(xiàn)不斷發(fā)散的趨勢，系統(tǒng)不穩(wěn)定。故加大 P 控制量，令得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如圖14：Step Response2.521.5edtulipmA10.5000.511.522.533.54Tim e (sec)圖 14時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖文案大全實用標準由圖分析知， 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)緩慢收斂，為使階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)振蕩趨勢，需減小 Kp ，故令得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如圖15：圖 15時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖由圖分析知，臨界增益，振蕩周期。根據(jù)經(jīng)驗公式計算、和：在 MA TLAB中輸入如下代碼，可繪制出PID 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖如圖16：s=tf('s'

15、;)G=54*(1+0.0375*s+1/0.15/s)*6.122/(s2-60);GB=G/(1+G);step(GB,4)圖 16時 PID 校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖由圖分析知，曲線振蕩很頻繁，故加大比例系數(shù)，取可繪制出 PID 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖如圖17：文案大全實用標準圖 17時 PID 校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖由圖分析知，穩(wěn)態(tài)誤差較大，穩(wěn)定時間較大，故增加微分參數(shù)，加大微分作用，分別取、 、 。在 MATLAB 中輸入如下代碼，可繪制出三種情況下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖如圖 18：s=tf('s')G1=100*(1+0.05*s+1/0.15/s)*6.122/(s2-60);GB1=G1/(1+G1);G2=100*(1+0.1*s+1/0.15/s)*6.122/(s2-60);GB2=G2/(1+G2);G3=100*(1+0.3*s+1/0.15/s)*6.122/(s2-60);GB3=G3/(1+G3);subplot(3,1,1)step(GB1,4)sub