第25講最大公約數(shù)

1、第 25 講 最大公約數(shù)、專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 1、幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù)。我們可以把自然數(shù) a、b的最公約數(shù)記作（a、b）,如果（a、b） =1，則 a 和 b 互質(zhì)。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法。二、精講精練： 例題 1 一張長(zhǎng)方形的紙,長(zhǎng) 7 分米 5 厘米,寬 6 分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊 正方形,而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù),有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面 積最大,可以裁多少塊？練習(xí)一 1、把 1 米 3 分米 5 厘米長(zhǎng)、 1 米 5 厘米寬的長(zhǎng)方形紙,裁成同樣大小的正方形, 至少能裁多少塊？2、一塊長(zhǎng) 45

2、厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形木板， 把它鋸成若干塊正方形而無(wú)剩余， 所鋸成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？例題 2 一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng) 2.7 米，寬 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它切成大 小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？練習(xí)二 1、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 4 分米 5 厘米、寬 3 分米 6 厘米、高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長(zhǎng)最 長(zhǎng)是多少厘米？2、有 50個(gè)梨， 75個(gè)橘子和 100 個(gè)蘋(píng)果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并 且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？例題 3 有三根鋼

3、管，它們的長(zhǎng)度分別是 240 厘米、 200 厘米和 480 厘米，如果 把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，每小段最長(zhǎng)可以是多少厘米？練習(xí)三 1、有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng) 60 厘米、寬 40 厘米，高 24 厘米。如果要切成同樣 大小的小正方體，這些正方體的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？2、用一張長(zhǎng) 1072 毫米、寬 469 毫米的長(zhǎng)方形紙，剪成面積相等的正方形，并 且最后沒(méi)有剩余，這些正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？例題 4 一條道路由甲村經(jīng)過(guò)乙村到丙村。已知甲、乙村相距 360 米，乙、丙村 相距 675 米?，F(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊裁樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間距離相等，并在甲、 乙兩村和乙、丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹(shù)，求相鄰兩棵樹(shù)之

4、間的距離最多是多少 米？練習(xí)四 1、一條公路由A經(jīng)B到C。已知 A B相距300米，B、C相距215米?，F(xiàn)在路 邊植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的距離相等，并在B點(diǎn)及AB BC的中點(diǎn)上都要植一棵, 那么兩樹(shù)間的距離最多有多少米？2、有 336 支鉛筆， 252 塊橡皮， 210 個(gè)文具盒，用這些文具，最多可以分成多 少份同樣的禮物？在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？例題 5 用一張長(zhǎng) 1072 毫米、寬 469毫米的長(zhǎng)方形紙， 剪成面積相等的正方形， 并且最后沒(méi)有剩余，這些正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？練習(xí)五 1、用輾轉(zhuǎn)相除法求 568和 1065的最大公約數(shù)。2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷 1547與 3135是否互質(zhì)。三、課后作業(yè) 1、將一塊長(zhǎng) 80 米、寬 60 米的長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方 形的面積最大是多少？2、五年級(jí)三個(gè)班分別有 24人、 36人、42 人參加體育活動(dòng)，要把他們分成人數(shù) 相等的小組，但各班同學(xué)不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分幾組？3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè)，其中王師傅 比每個(gè)工人多加工7個(gè)；第二批加工1800個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工 6 個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中王