圓錐曲線離心率專題

1、圓錐曲線離心率專題練習(xí)1.F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)A- 七1)P,使得C.PF1± PF2,那么橢圓離心率的取值范圍是0,里5D"#, mE - 2, - 1時(shí),該曲線離心率e的范圍是C.D一L4.雙曲線A .( 8, 0)C. ( - 12, 0)D. ( 60, - 12)5 .設(shè)F1, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)橢圓上存在點(diǎn) A .1)B.P滿足Z F1PF2=120 °,那么橢圓的離心率的取值范圍是 C.D.6.橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處,0蟬其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求該橢圓離心率C.D .e的取值范圍7.橢圓x2+my

2、2=1的離心率e 77 >1,貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4 - +8)JC.*)u(£ , +8)8.有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中央為原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為 交點(diǎn)為P, PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,雙曲線的離心率的取值范圍為 值范圍是A . / 八 I、1 2、弓,1U 1 , IF1, F2且它們?cè)诘谝幌笙薜?, 2,那么該橢圓的離心率的取D ¥,2？2.二次曲線4 nA .11)B.(,DC.【4,亞D.(0,亞222323.橢圓焦點(diǎn)在x軸上,A為該橢圓右頂點(diǎn),P在橢圓上一點(diǎn),ZOPA=90.,那么該橢圓的離心率 e的范圍是1的離心率e&

3、#163; 1, 2,貝U k的取值范圍是9.橢圓 土+a>b>0的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2,貝U該橢圓的離心率 e的取值范圍C.10.如圖,等腰梯形 ABCD中,AB / CD且AB=2 , AD=1 , DC=2x x 0, 1.以A, B為焦點(diǎn),且過點(diǎn) D的A的橢圓的離心率為 e2,那么ei+e2的取值范圍為雙曲線的離心率為 ei；以C, D為焦點(diǎn),且過點(diǎn)C.+ OO)2_211.雙曲線-a彳1 3>L b>0的焦距為2c,離心率為e,假設(shè)點(diǎn)-1, 0與點(diǎn)1, 0到直線魚-魚°a b的距離之和為S,且S弋C,貝U離心率e的取值范圍是

4、A |凈婦B.血也C愕折d 上.2212 .F1, F2是橢圓七+%1 日的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)存在點(diǎn) / bP為橢圓上一點(diǎn),使得 / F1PF2=60 °,那么橢圓離心率e的取值范圍是13. 方程x3+2ax2+3bx+c=0 a, b, c£R的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓,一雙曲線、一拋物線的離心率,貝;a？ + b '的取值范圍是a .、號(hào),+8C .(面,+8)D .面 +8)14JTTT且< a <,那么雙曲線的離D.I幻2也16.雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,/ F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5: 1,那么2214. 橢圓 土+

5、J二1上到點(diǎn)A 0, b距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是 B 0, - b,那么橢圓的離心率的取值范圍為3 UA(0,塑B 胃mC (普 D跨,1)15. 雙曲線的中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,它的一條漸近線與 x軸的夾角為心率的取值范圍是雙曲線離心率的取值范圍是A .1,)B.C.D (, 2A L 航B.框尊 C. 1 , 217.橢圓+？=1 a>b>0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B, F為其右焦點(diǎn),假設(shè)AF ± BF,設(shè)Z ABF=a ,且a?卓"18.橢圓2產(chǎn) 1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 (- c, 0), F2 (c, 0),假設(shè)橢圓上存在點(diǎn) P使或

6、 n/FFiR-min/FFiF？A . (0,也 - 1)B.,貝U該橢圓的離心率的取值范圍為C - (0,重)22219.直線l: y=kx+2 k為常數(shù)過橢圓 %彳1 a>b>0的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得 a2的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),假設(shè)貝U橢圓離心率e的取值范圍是A 車 B 0 假設(shè)1C ,警 D.,羋5555222c,直線l過點(diǎn)a, 0和0, b,且點(diǎn)1, 0到直線l的20.雙曲線 土-舊1 »>!, b>0的焦距為距離與點(diǎn)-1, 0到直線l的距離之和S>2C那么雙曲線的離心率 e的取值范圍是A |1,g|B . ° 西C.

7、Wl,321 .點(diǎn)A是拋物線Ci : y2=2px p> 0與雙曲線22C2：工-二 1 (a> 0, a bb>0的一條漸近線的交點(diǎn),假設(shè)點(diǎn) A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,那么雙曲線 C2的離心率等于A .海B .扼C .必D.牌F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)|MF1 MHF2 l=2b2,那么橢圓離2222.在橢圓亂Ah AO上有一點(diǎn)M, ,1/心率的范圍是A o,爭(zhēng) B 凈 123.橢圓專+y2=1上存在一點(diǎn)P,使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2的張角/ F1PF2,",那么該橢圓的離心率的取值范圍iuB.,1)24.22橢圓-4=1 a> b>0

8、上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距, a2 b30, 1那么橢圓的離心率的取值范圍是(0,二2JC.冬22225.橢圓Cl 土,%1的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,假設(shè)橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得 F1F2Pb2為等腰三角形,那么橢圓 C的離心率的取值范圍是1 2D.26.設(shè)A1、A2為橢圓一+ 1 律>bA0的左右頂點(diǎn),假設(shè)在橢圓上存在異于 / /A1、A2的點(diǎn)P,使得兩二0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么橢圓的離心率e的取值范圍是)A .(0,3B (0.也C G,12222 W27.點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線 土 -土 =1的左、右焦點(diǎn),過 F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、

9、B兩點(diǎn), a2 b假設(shè)A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形,那么該雙曲線的離心率e的取值范圍是A 1, 1 +扼B . 1,妨C.也-1, 1+也D . 1 , 228.如圖,A (- 2,0), B (2, 0),等腰梯形 ABCD 滿足 |AB|= - 2|CD|,E為AC上一點(diǎn),且AE = A EC .又29.橢圓a> b >0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B , F為其右焦點(diǎn),假設(shè) AF ± BF,設(shè)Z ABF= a,以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過 C、D、E三點(diǎn).假設(shè)j,那么雙曲線離心率 e的取值范圍為A 瞻,面B .1,瞻C 面,+" |D.瞻,)

10、且a e E!,那么該橢圓離心率 e的取值范圍為A.而-1,亨B.凈1 C謬,寫2230.P為橢圓 土+=1 (a> b> 0)上一點(diǎn),a2 b2有且只有4個(gè),那么橢圓離心率的取值范圍是A.0,B .,1)F1, F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),假設(shè)使C. 1,也 PF1F2為直角三角形的點(diǎn) PD .迎,+勺參考答案與試題解析1.F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P,使得PFiL PF2,那么橢圓離心率的取值范圍是解：如下列圖,卜面證實(shí)橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中央距離最短的點(diǎn).設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)22一,和丫口Px0, y0,那么飛+"二 1 ,a可得=旦底+ /為

11、2,當(dāng)且僅當(dāng)X0=0時(shí)取等號(hào).2 0a橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中央距離最短的點(diǎn).假設(shè)橢圓上存在點(diǎn) P,使得PFi X PF2,貝U c為,.,. c2先2=a2-c2,2.二次曲線該曲線離心率e的范圍是A梓尊 B疑解：mq - 2, - 1,該曲線為雙曲線,a=2, b2= - m, c= 1 I離心率e=n32. m 可-2, - 1, - yj4rc可, 6,應(yīng)選C3. 橢圓焦點(diǎn)在x軸上,A為該橢圓右頂點(diǎn),P在橢圓上一點(diǎn),/ OPA=90.,那么該橢圓的離心率 e的范圍是 A少 B #1 C寫彎0舟22解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：史-+ _一 a>b>0.a b設(shè)P (x,

12、 y), Z OPA=90 °, .點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上.該圓為:聯(lián)立:(L尹勺2二92- ai+ y 二.222 V2 a b2,化為2化為(b2a2) x2+a3xx2 - ax+y2=0.-a2b2=0,y=20v x v a,.二在,c化為 c2> b2=a2 - c2,-p,又 1 > e> 0.c 2解得 熾a2.該橢圓的離心率e的范圍是 岑 1應(yīng)選：C.2？4. 雙曲線蘭二1的離心率e£ (1, 2),那么k的取值范圍是()4 kD. ( 60, - 12)A . ( 8, 0)B .( 3, 0)C.( 12, 0)22解:.雙曲線二+

13、土二的離心率e£ 1, 2,4 k22雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 蘭二；=1 k v 0,4- k1v e2v 4, 1 v _ v 4, - 12< kv 0,4故答案選C5. 設(shè)F1, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)橢理:存在點(diǎn) P滿足Z F1PF2=120.,那么橢圓的離心率的取值范圍建A 淳1 B .凈1 C 0華 D.,車解：F1(- c,0),F2(c,0),c>0,設(shè) P(x1,y1),那么 |PF1|=a+ex1, |PF2|=a - ex1.在 PFiF2中,由余弦定理得 cos120°=二2巳七)2+ t - e k ! )_ 4c22 (a+ei )

14、(a - ex j )2 - % 解得X12=% 一仙xi2C (0,a2,va2,即 4c2- 3a2洵.且 e2< 1,瞻故橢圓離心率的取范圍是e", 1； 應(yīng)選A.6.橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處,其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求該橢圓離心率3,蟬B.0,穹- 1C.e的取值范圍s 1解：不防設(shè)橢圓方程:(a>b>0),再不妨設(shè)：B 0, b,三角形重心G (c, 0),延長(zhǎng)BG至D,使|GD|=BG|設(shè) Dx,y,那么而二X, y- b'標(biāo)二S - b,由際淄5,得:kJ(c, - b)二土y-b),解得:c|a)2 (-歹七 I j <

15、1ab即把b2=a2 - C2代入上式整理得:廠_ b而D 項(xiàng)s -項(xiàng)是橢圓的內(nèi)接三角形一邊 AC的中點(diǎn),所以,D點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部,2又由于橢圓離心率 e£ 0, 1,所以,該橢圓離心率 e的取值范圍是 Q, 垂.3,貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是7.橢圓x2+my2=1的離心率eE R /1ImU,十8hJC.21解：橢圓x2+my2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為211=1, b'旦,-旦-1,ID2i' - 1),- 0<Cirr<C 4.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(o ,敏)LI q, +co)*1R-J應(yīng)選C.8.有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中央為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分

16、別為 F1, F2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P, PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,雙曲線的離心率的取值范圍為 值范圍是1, 2,那么該橢圓的離心率的取a>b> 0,其離心率為D.解：設(shè)橢圓的方程為e,雙曲線的方程為土-% =1m>0, n>0,e n|F1F2|=2c,-有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P, PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,在橢圓中,|PF1|+|PF2|=2a,而 |PF2|=|F1F2|=2c, . .|PF1|=2a- 2c；同理,在該雙曲線中,|PF1|=2m+2c；由 可得a=m+2c.251？ 3),516229.橢圓

17、史Ii'即e£10.如圖,等腰梯形ABCD 中,AB / CD 且 AB=2 , AD=1 , DC=2x(x (0, 1).以A, B為焦點(diǎn),且過點(diǎn)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2,那么該橢圓的離心率e的取值范圍是()A凈爭(zhēng) B凈爭(zhēng)C凈爭(zhēng)解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)( x, y),設(shè) x=acos 0, y=bsin 0, (0v Ov_ZL)2那么橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為 2acos0,寬為2bsin 0,內(nèi)接矩形面積為 2acos.*2bsin 0=2absin2 0 2ab,由得：3b22abVb2, - 3ba<4b,平方得：9b2Va2W6b2,9 a2-

18、c2 Va2* a2-c2 5a2 淘c2 且 12a2 涓6c2,39雙曲線的離心率為 ？；以C, D為焦點(diǎn),且過點(diǎn)C.+ 8- e1=寸L+火-1,e1e2=1A的橢圓的離心率為 e2,那么e1+e2的取值范圍為()解：BD= J之 +和 2 - 2垃 x ABwNDAE+業(yè), a1=旦二1但e+e2?唯蒞中不能取=,22V1+4k 一 1一 LVl+4x 一 1面女-1+2令 t=Jl+41 -10,賓T,那么 e1+e2基t+普,t £ 0,賓-1, e1+e2 呢,+8 e1+e2的取值范圍為寸& + 8.應(yīng)選B .2_211.雙曲線-2a的距離之和為S,且A.S&

19、gt;|cB. S,V7,那么離心率e的取值范圍是C.D - I ,解：直線l的方程為 蟲-里二1,即bx - ay- ab=0.a b由點(diǎn)到直線的距離公式,且 a> 1,得到點(diǎn)1, 0到直線l的距離d1出77同理得到點(diǎn)-1, 0到直線l的距離.d2b 出',s=di+d2：2ab由 S._于是得4e4 - 25e2+25司.,即解不等式,得由于e> 1> 0,所以e的取值范圍是 e應(yīng)選A.2212 .F1, F2是橢圓二+%1 ab>0的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)存在點(diǎn)b2P為橢圓上一點(diǎn),使得 / F1PF2=60 °,那么橢圓離心率e的取值范圍是A .<

20、1)B.0<B<2解：如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí),張角Z F1PF2到達(dá)最大值.由此可得：.存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),使得 / F1PF2=60 °,. . P0F1 F2 中,匕 F1P0F2 劣0,可得 Rt P0OF2 中,匕 OP0F2 洛0°,C.d y2"P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角 / F1PF2漸漸增大,所以 P0oW5OF2,即 b曳 Vlic,其中 c=l甘2 _ b 2.,橢圓離心率e,且a>c>03匕=1 3>L b>0的焦距為2c,離心率為e,假設(shè)點(diǎn)-1,

21、 0與點(diǎn)1, 0到直線a b應(yīng)選C-213.方程x3+2ax2+3bx+c=0 (a, b, c£R)的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓,一雙曲線、一拋物線的離心率,貝確*訃的取值范圍是(A .面,+3)B.穿=x3+2ax2+3bx+c,由拋物線的離心率為1,可知 f (1) =1+2a+3b+c=0 ,故 c= - 1 - 2a-3b,(x - 1) x2 + (2a+1) x+ (2a+3b+1)的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率,(2a+1) x+ (2a+3b+1),有兩個(gè)分別屬于(0, 1), (1, +°°)的零點(diǎn),C.解：設(shè)f (x)所以f (x

22、)=故 g (x) =x2+故有 g (0) >0, g (1) v 0,即 2a+3b+1 > 0 且 4a+3b+3 v 0,那么a, b滿足的可行域如下列圖,由于2a+3b+l=04&+3B+3二0,貝U P ( 1,二)且(0, 0)至lj P (- 1,1)的距離為d=,(-1)d)2 V103V33的距離,而云的取值范圍是(匝,3撰廿2表示(a, b)到(0, 0)+ OO)B (0, - b),那么橢圓的離心率的取值范圍為(U解：設(shè)點(diǎn)P (x,B 皆,1)y)是橢圓上的任意一點(diǎn),C.(o, #D .:1)那么 土4土二 1,化為普二,(1-=)-|PA2=x2

23、+ (y - b) 2(1-'+%=f (y), c.橢圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)A (0, b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是 B (0, - b), 由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f (y)在(-b, b)單調(diào)遞減,又 e> 0.,即 2c%2,離心率的取值范圍是(0, #.應(yīng)選：C.15.雙曲線的中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,它的一條漸近線與 x軸的夾角為jrjt|a,且a ,那么雙曲線的離43心率的取值范圍是(A .(1,血)B.2)D.解：.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故其漸近線方程為y=±x3貝U tan a=;b兀1 v tan avM"金即3求得血v匹<2 a2 X2 ya1 _ b

24、216.雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,/ F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5: 1,那么再由雙曲線的定義可得再由雙曲線的離心率大于1可得,1 v eW,2A .(1,-B.(1,苴)C.2,D .(,2222雙曲線離心率的取值范圍是(解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得5PF2 - PF2=2a, PF2=3,由于2 X2 +y2 ab217.橢圓(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B, F為其右焦點(diǎn),假設(shè)AF ± BF,設(shè)Z ABF=a ,且,那么該橢圓離心率的取值范圍為(4A .1B.C.D.18.橢圓2戶1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分

25、別為F1 (- c, 0), F2 (c,0),假設(shè)橢圓上存在點(diǎn) P使a_cZ二:sirL2FF1F2,那么該橢圓的離心率的取值范圍為(B.C.5(0,解： B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F '根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF '|=2a又. |BF|=|AF . |AF|+|BF|=2aO是RtA ABF的斜邊中點(diǎn),|AB|=2c又 |AF|=2csin a |BF|=2ccos a 代入 2csin a+2ccos o=2aa sinCl+cosCl即e=sinCl +cos Cl兀. a可訝4.IK解：在 PF1F2中,由正弦定理得:PF？FFisinZPF1

26、F2-sinZFIr1F2那么由得： -'FF2 FFaPF1 =cPF2即：設(shè)點(diǎn)P(X0, y0)由焦點(diǎn)半徑公式,得：PF1=a+ex0, PF2=a - ex0 那么 a(a+ex0) =c (a ex0)解得:x0=e c+aj由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0> - a那么a (已 - 1)e (e+1)a (e - 1)e (e+1)> -a,+整理得 e2+2e- 1 >0,解得：ev - f2- 1 或 e/2 - 1,又 e£ 0, 1, 故橢圓的離心率：決匝T , 1, 應(yīng)選D.2219.直線l: y=kx+2 k為常數(shù)過橢圓 +-=1 a>b

27、>0的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),假設(shè)貝U橢圓離心率e的取值范圍是A ofA B e 華C.,華D.,華5555解：圓x2+y2=4的圓心到直線 l: y=kx+2的距離為 d= fTiA？L,.直線l: y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為-由垂徑定理,得對(duì)普即2 >4嫗,解之得 d2善解之得 k2>!k£+l 54-直線l經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn) B和左焦點(diǎn)F,b=2 且c=J/ 一 b 史-色即 a2=4+因此,橢圓的離心率應(yīng)選：B2220.雙曲線土-舊1 a>L b>0的焦距為2c,直線l過點(diǎn)a, 0和0, b,且點(diǎn)1,

28、 0到直線l的距離與點(diǎn)-1, 0到直線l的距離之和£>c那么雙曲線的離心率 e的取值范圍是A L 餌B .垂C 屆 +8D.解：直線l的方程為應(yīng)+旦=1,即bx+ay - ab=0. a b瀛e2,即 4e4 25e2+25 司.解不等式,得直國(guó)2司e> 1> 0,由于所以e的取值范圍是普< 巳據(jù)應(yīng)選D.21.點(diǎn) A 是拋物線 C1： y2=2px (p> 0)與雙曲線C2：22:-=1 (a> 0, b> 0)的一條漸近線的交點(diǎn),假設(shè)點(diǎn) a bC2的離心率等于()C.匚拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為 p,那么雙曲線A .海B.扼解：取雙曲線的其中

29、一條漸近線:yx,(2Zpaz畚,2；I bfy2=2px？聯(lián)立-點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為 p,P.2pa2+ 2|b2p;雙曲線C2的離心率e=應(yīng)選：C.22.在橢圓22土+71 (亂AhA0)上有一點(diǎn) M , F1, 溫1/F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)|MF1|-|HF2l=2b2,那么橢圓離心率的范圍是(A .(0,爭(zhēng)解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a,C.D.巫,1)所以 |此1 F+|MR F+2IMF|MFw 1=4在 MF1F2中,由余弦定理可知-2|I4Fl|JUF2又 IMP】| |mp？ |二2b', 由 可得：4c2=4a2 - 4b2- 2|M

30、F i|？|MF2|cos 0. 所以 |MFi|？|MF2|cos9=0.所以 c先,即 c2為2=a2 c2, 2c2y,所以應(yīng)選B.23 .橢圓土+y2=l上存在一點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)_ , 一兀F1, F2 的張角 / F1 PF2=2,那么該橢圓的離心率的取值范圍是A .1).b2=l,可得 c2=a2- 1, c=2T7.橢圓的離心率為e a又.橢圓上一點(diǎn)P,使得角/ F1PF2二,2設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(X0, y0),結(jié)合 F1 (- c, 0), F2 (c, 0),可得 FF 件(c- X0, - y0),即；=(C- X0, - y0), PF-英=棚'一 <？ +

31、 y=0.P (x0, y0)在橢圓j+y2=1 上,. . y.=1 - z,代入可礙氣 - c +1 -2 =0-3.42.j _將 c2=a2- 1 代入,得 乂口？- a2- ,-岑 +2=0,所以 k.j一 a0- 0< k02< a2,即 0 g 2a < a 2 ,解之得 1v a2 厘& 124.如果橢圓圍是.橢圓的離心率a> b>0上存在點(diǎn)P,使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,那么橢圓的離心率的取值范A . (0, 1)B.C.0, -2J解：設(shè)P x, y,P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,- x2+y2=4c2P在橢圓1 -4c？寸2_

32、x2K 2ab聯(lián)立_2 2.0 孕 W應(yīng)選C2225.橢圓C:土的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,假設(shè)橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得 F1F2P 疽b2為等腰三角形,貝U橢圓 C的離心率的取值范圍是A .)C.D.Wu解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí), F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P；當(dāng) F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí),以F2P作為等腰三角形的底邊為例,. F1F2=F1P,.點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距 2c的圓上因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí),存在2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P,此時(shí)a- cv 2c

33、,解得av 3c,所以離心率 e .3e當(dāng)e=W時(shí), F1F2P是等邊三角形,與 中的三角形重復(fù),故同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí),在 e3時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P這樣,總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得 F1F2P為等腰三角形綜上所述,離心率的取值范圍是:e£ ,一 U22一 26.設(shè)A 1> A2為橢圓二,了(占>b>0)的左右頂點(diǎn),假設(shè)在橢圓上存在異于 A1、A2的點(diǎn)P,使得二0,a2 !:工其中.為坐標(biāo)原點(diǎn),那么橢圓的離心率 e的取值范圍是()A (號(hào) B 0 華 C (* 1) D(學(xué) D解：A1 (- a, 0), A2 (a, 0),設(shè) P (

34、x, y),那么 PO= ( - x, - y), PA = (a- x, - y), FO'PAw二0, (a_ x) ( x) +( y) ( y) =0, y2=ax - x2> 0, - 0<xv a.22V V4 一C O O Qo o代入土+-=1,整理礙(b2- a2) x2+a3x - a2b2=0 在(0, a )上有解, a2 b2a2b2v0, f (a) =0, f2 4 4 2 2 42 2_=a ( a 4a b +4b ) =a (a如圖：2c2)人,、z . 999 9令 f (x) = (b2 a2) x2+a3x a2b2=0 , . f (0)= = (a3) 2- 4X (b2- a2) x ( - a2b2)0v -va,即v a, 2c2v 1,2 c 2 a>1又v上v 1,應(yīng)選 aD.F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),e的取值范圍是()D . (1 , 2)假設(shè)A、B和雙也線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形史銳角三角形,那么該雙曲線電離心率A . (1, 1+ 血)B. (1,扼)C. (V2 - 1, 12):解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,得 ABE 中,|AE|=|BE|