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文檔簡介

1、重積分小結(jié):1、定積分丿dx二艷2、二重積分.山 /(s) d o二 lim H /(冬,久)Act,n3、三重積分此 / (x, y, z)dv = to, 77, )Av,k-二、性質(zhì):(1) 三、重積分的計(jì)算（一）二重積分計(jì)算1、直角坐標(biāo)系C：y =(p2 (x)D:0 (x) < y < 02 (x)a<x<b/(x, y)dxdy寸町加(S)dyJa J© (x)dyx =c兀=%2(y)D J(y)<x<2(y) c<y<dDf(x,y)dxdy匸奶；加(“皿2、極坐標(biāo)P =(P2®厲“現(xiàn)a<9< /3

2、4sin 0pdpd0JJ f (x，y)da =JL f (p COS eD02(&):/(Qcos°,Qsin 0)pdp01(°)zz 二 Z2（S）Qg 二 Zi（X）血/(w)dv?！保唬簩懹喕糰（適應(yīng)于：D是多邊形域）f（x,y,z）dz:（二）三重積分的計(jì)算 1v三次積分法 a<x<bQ:<% zy）<z<z2（x,y）柱面積分法：f（X, j, z）dxdydz/（pcospsin O.zpdpdOdz0'dea02（0）Z2（Q,&）j dp jf（pcosO,psmO）pdzQi（&）Zi（Q

3、,O）適用于：1）積分域Q是柱面；或O的投影面D是園或其部分2）被積函數(shù) f（xz） = g（x2 + yz）重積分的應(yīng)用1v計(jì)算面積n_ff , _=Ddxdy（直角系0 LlV%中"及坐標(biāo)系審）（對(duì)任意平面都適用）【注】£> = fb f（x）dx（曲邊梯形）2、計(jì)算體積V = dv =JJL dxdydzJTL P dp d & dz （極坐標(biāo)系中）（直角系中）（任意幾何體都適用）I頂注曲體(&3、計(jì)算表面積曲、二投、三積分4、幾何體的質(zhì)量M = Q/(x,y)dxdy (平面薄板的質(zhì)量)J DM =J “(x, y, z) dxdydz (空間立體的質(zhì)量)D痼成的繳區(qū)域_)2 dcra2<x2 + y2<b2其中D由|（兀,y）圍成的閉區(qū)域練3、計(jì)算 J£(x2 + y2)rfo-其中D由直線y二兀 y = xa,y=a, y = 3a >0）圍成的閉區(qū)域練呼顧其中ry=li=1.z=0閉區(qū)域其中o由曲面z = 2 x2 y2練5、計(jì)算zdvQ練6、計(jì)算 jjj(x2 + y2XvQ其中a由曲面與z = x2 + y2圍成的

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