常微分方程階段復(fù)習(xí)題

1、常微分方程階段復(fù)習(xí)題一、填空題1. 方程 = xtany的所有常數(shù)解是dr2. 若y=yi(x), v=V2C；v)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為.(lx的解的存在區(qū)間是4.方程M(x,y)dx-N(x,y)dy = 0有只含X的積分因子的充要條件是5.求 =f(x,y)滿足卩(X。)=兒的解等價于求積分方程dx的連3.方程 = x- + y-定義在矩形域/?:-2x2,-2y)稱為在矩形域R上關(guān)于y滿足利普希茲條件，如果.10.若似X)為甲卡逼近序列久的極限，則有似力一久(X) 二、單項選擇題1 微分方程()$ = 1的階數(shù)為()(D)五(C)三(A) 一(B

2、)二2. 微分方程Ay = ylny-ylnx是(B)齊次方程：(D)伯努利方程(A)可分離i量另程：(C) 一階線性微分方程：3. 微分方程空=2上+工 的解為(dx V X X(B) y = 0；(D)以上都不對。(1. 3)-則表示該曲線的函數(shù)為(B) y = x + 2(D) y = 2x + c (c為任意常數(shù))(A) y = (lnx +C)2-Y：(C) y=(ln X +C)xUy=0 :4曲線上任意點的斜率為2x,且通過點(A) y=x+c(C)y = x-+25. 設(shè)/Cv),/V)為已知的連續(xù)函數(shù),則方程y + fx)y =的解是(A) y =+(B) y = /(x)

3、+ l + e*)；(C) y =/(x)-c + c0(D) y = /(x) + c06. 微分方程 y In ydx + (x -lii y)dy = 0 是()(A)可分離變量方程(B)線性方程(C)全微分方程(D)貝努利方程7. 方程屯=J7 (0 )dx9已知f(x) /df =1,xhO.試求函數(shù)f(x)的一般表達(dá)式。0.求方程 = x + y2經(jīng)過(0, 0)的第三次近似解dx五.1已知某曲線經(jīng)過點(1,1),它的切線在縱軸上的截距等于切點的橫坐標(biāo)，求它的方 程.2.求一曲線，具有如下性質(zhì)：曲線上任一點的切線，在兀y軸上的截距之和為1.3.求一曲線，此曲線的任一切線在兩個坐標(biāo)軸間的線段長等于常數(shù)-六-設(shè)可導(dǎo)函數(shù)0（x）滿足：9（x）cosx + 2（p（t）sintdt = x + .求0（x）。七將下列方程式化為一階方程組(1) X + f (x)x + g(x) = 0(2) ,n + c + kx= f(t) d廣dz（3）嚴(yán)+（兀）產(chǎn)+么2（小+么3（小=0八證明題 /vL如果fix. y在R上連續(xù)且關(guān)于y滿足利普希茲條件，則方程丄=的解與dxy二兒+ /(A-,y)c/x的解等價。2.設(shè)/(x,y)及乞連續(xù)，試證方程dy-