完全平方公式教學案例及反思(20210111163623)

1、學習必備歡迎下載完全平方公式的教學案例及反思教學內(nèi)容本節(jié)課是八年級上冊完全平方公式一、教學目標1. 知識目標：了解完全平方公式2. 教學思考：探索某些特殊形式的多項式相乘。引入完全平方公式 （a± b） 2=a2± 2ab+fc2讓學生體會教學中從一般到特殊的認識過程。3. 解決方法：利用多項式與多項式的乘法以及幕的意義推導出完全平方公 式，掌握完全平方公式的計算方法。4. 情感態(tài)度目標：通過學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)等活動，感受數(shù)學活動。充 滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生的學習熱情。教學重、難點1.2.3.重點：完全平方公式的推導和應用難點：完全平方公式的應用關(guān)鍵：從多

2、項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模 式和割補面積的方法來驗證公式的正確性教具準備制作邊行為a和b的正方形以及邊長為（a+b）的正方形和長為a,寬為b的 紙板四、教學方法采用”探究一一交流一一合作“的教學方法五、教學過程（一）創(chuàng)設情境導入新課師：出示邊長為a、為匕、為（a+b）的三個正方形，請問它們的面積各為 多少生 1: a2'、b2'、（a+b）師：請問邊長（a+b）正方形的面積與邊長為a,b的兩個正方形的面積之和， 哪個大，大多少？生2,邊長為（a+b）的正方形的面積大，生 3： （a+b） 2-（a 2+b2）師：請同學們帶著這樣問題一起來學習15.2.

3、2完全平方公式（一）（二）出示學習目標師生一起齊讀學習目標：1：、會推導完全平方公式2、會應用完全平方公 式（三）探究：完全平方公式1:、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2 2 2（2X-3）（x+y）（m+2 n） （2x-y）師：好，咱們就6人一組（每組中有上中下三個層次的學生）組長給組 員分題，并檢查組員，統(tǒng)一答案后，有各組代表板演到黑板上。解：（2X-3） 2=4x2-12x+92 2 2（x+y） =x +2xy+y （m+2 n）2=m+4mn+4$2 2 2（2x-y）=4x -4xy+y2學習必備歡迎下載師：請同學們觀察這四個等式，并組內(nèi)討論，你有什么發(fā)現(xiàn)，組長將組 員的發(fā)現(xiàn)進

4、行歸納總結(jié)。等式左邊是和的平方或差的平方，右邊是二項，都是二次項。 右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的 平方，中間一項是它們兩個乘積的 2倍。左邊如果為“ +”號，右邊全是“ +”號。左邊如果是“一”號， 它們兩個乘積的2倍就為“一”號，其余都為“ +”號生：歸納如下：組1：組2師：（微笑） 對學生進行表揚 請同學們利用多項式乘法以及幕的意義計算 （a+b） 2 與（a-b）2生:師 生 師 生（a+b）2=a2+2ab+t） （a-b）2=a2-2ab+b這就是完全平方公式，（a+b）2與a 2+b2哪個面積大？ （a+b） 2的面積大 誰能用語言敘述，（有意識看著學困

5、生）（基礎較差，不自信，聲音小）兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 平方和加（或減）它們的積的2倍師：（激勵的眼光）你總結(jié)的很好，你能在大聲敘述一遍讓大家加深印 象嗎？生：（胸有成竹，聲音洪亮）敘述了一遍。師：相信自己是最棒的！（班內(nèi)響起熱烈的掌聲） 師：（微笑著）老師這里有一個完全平方公式的口訣板演：（a±b）2=a2 ± 2ab +b 2（首±末）2=首 2± 2首末+末2生:2 、師:首平方，末平方，首末 2倍中間放 興趣很高，氣氛很熱鬧幾何拼圖驗證2 2a ±2ab+b請同學們拿上你準備的三種規(guī)格的硬紙片，請你根據(jù)二次三項式2選取相應種類

6、和數(shù)量的硬紙片拼出一個正方形，并研究所拼出的 正方形的代數(shù)意義。小組合作在互動中完成拼圖游戲，比一比， 哪個小組拼的快生：小組內(nèi)進行拼圖：（學困生也在認真的拼圖）很快完成了拼圖。 師：對學困生進行表揚3、看例題：師：2分鐘時間看例題，看清楚看明白的舉手。生：2分鐘內(nèi)學生全都舉起了手師：很好，那能不能將P155的練習題第一題準確、快速的做起?？凑l 是第一名。臺匕生：（齊聲）能，投入緊張的做題中師：進行巡視并指導點撥學困生，并獎勵做題又快又準的學生 等絕大部分學生做起后，小組之內(nèi)互糾錯，由組內(nèi)學生匯總錯誤原因, 組長輔導學困生師：很好，總結(jié)的錯誤要記牢4拓展訓練(3-2X)2(-2x-3)2(2x

7、+3)2(2x-3)2師：先計算，在觀察結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？2 2 2生：(-2X-3)=(2x+3)(2x-3) =(3-2x)4. 學生做題學生改。師：離下課有10分鐘，做得最快又都正確的同學可以給別人的同學批 改習題。5分鐘后，有一些學生已經(jīng)做起，并讓老師評閱后，成為小老師，在教 室以流動的形式，現(xiàn)場批改，給他的伙伴批改，講解。最后歸納疑點和師：在一邊輔導和幫助，對出現(xiàn)的問題及時及時糾正， 難點，在板書和講解。1，計算(4x-y)2 (3a+b)(-3a-b)(x+1)2x(x-丄)2x2, 運用完全平方公式計算(1) 1022(2)992(3)49.9 23, 怎樣改正2 2 2(1)

8、( a+b) =a +b(2) (a-b)2 =a2-b22 2 2(3) (x+y) =x +2xy+y完全平方公式的教學反思本節(jié)課屬于八年級數(shù)學上冊整式乘除與因式分解第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學習平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應用。 教學關(guān)鍵是 引導學生正確理解完全平方公式的推導過程， 幾何背景，并能準確應用完全平方 公式解決相關(guān)問題。教學后我進行反思如下：本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平 方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算，教學已基本達 到了預期目標，能突出重點，兼顧難點。本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的 數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證； 授

9、課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過 渡自然，學生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深 入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式, 同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。 學生非?；?躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用 拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式, 然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學生的學

10、習 積極性。同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù) 學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。 對 于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯， 教師不應全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和 的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學生根據(jù) 其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象 深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學生的主體作用, 而且效果也較前者差些。在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進:1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀 說明。2.必須強調(diào)學生時刻把握公式的特征及用途：特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式，其中兩項是二項式中每一項的平方和，另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途：用于解決兩個完全相同的二項式乘積運 算.應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出以學生為主體的探索性學 習原則.既講 法”又講 理”在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式