第8課時(shí)相似三角形的性質(zhì)(1)

1、揚(yáng)中市新壩中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案4第8課時(shí)相似三角形的性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān) 問題2、通過實(shí)踐與探索，得到相似三角形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系，運(yùn)用類比的方法得出相似多邊形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系3、 經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想”通過實(shí)際問題的研究，提高分析問題、解決問題的能力；4、通過實(shí)際問題的研究，發(fā)展從數(shù)學(xué)角度提出問題，解決問題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似三角形（多邊形）的周長比及面積比與相似比的關(guān)系【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】相似三角形（多邊形）的面積比等于相似比的平方【學(xué)法指導(dǎo)】探索、合作、交流一、【前置學(xué)習(xí)

2、】1若 ABC與厶A'B'C'相似，已知 ABC的三邊的長分別為 3、4、5， A'BC'的最長 邊的長為15,則厶A，B，C，最短邊的長為 。2若四邊形ABCD s四邊形ABC'D',求/ a / 3的大小和AD的長。3.如圖， ABC ADE , AD=4 , AB=10 , BE=2其相似比為, AC= 二、【合作釋疑】（一卜情境創(chuàng)設(shè)：情境1:在比例尺為1 : 500的地圖上，測得一個(gè)三角形地塊 求這個(gè)地塊的實(shí)際周長及面積。問題1.在這個(gè)情境中，地圖上的三角形地塊與實(shí)際地塊是什么關(guān)系？1 : 500表示什么含義？問題2.要解決這個(gè)問

3、題，需要什么知識(shí)？問題3.在沒有了解這些知識(shí)前，你能對(duì)這個(gè)地塊的實(shí)際周長與面積作出估計(jì)嗎？問題4.如何說明你的猜想是否正確呢？（二）、探索活動(dòng)：（課本P101）章頭圖圖（3）和圖（4）中的相似多邊形。1、問題1.你能通過操作、觀察、歸納、思考發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)相似多邊形的周長比與它們的相 似比的關(guān)系嗎？問題2.方格紙中的相似多邊形的周長比與相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？2、若厶AB（S A' B'' C,那么 ABC與 A' B' C'的周長比等于相似比嗎？問題1.為了解決這個(gè)問題，不妨設(shè)這個(gè)相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題

4、2.相似比為k，那么哪些線段的比也等于 k？問題3.這兩個(gè)三角形的周長又分別與哪些線段有關(guān)？問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長比與相似比k的關(guān)系？得出：相似三角形的.周長比等于.相似.比。問題5.你能運(yùn)用類似的方法說明“相似多邊形的周長等于相似比嗎？” 得出：相似多邊形的.周.長.等于.相似比.3、若厶AB3A A B' C',那么A B C'的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢？問題1.有了前面探究的經(jīng)驗(yàn)，你能想到一個(gè)合理的方法來研究這個(gè)問題嗎？問題2.若AD與A' D'是這兩個(gè)三角形的高，你知道AD與A' D的比與相似比 k的關(guān)系嗎？能說明理由嗎？

5、問題3.你能說明這兩個(gè)三角形面積比與相似比的關(guān)系嗎？ 得出：相似三角形的面積比等于相似.比的平方.問題4:你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎？得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方 。三、【交流展示】活動(dòng)1:(1 )若厶ABCDEF，相似比為2:3，則周長比為 ，面積比為(2) 相似三角形的周長比值為 2，則相似比為 ，面積比為(3) 若厶ABCaBC，且S»bc：Ss b，c =3，則相似比為 ，周長比為A活動(dòng)2：在比例尺為1:500的地圖上，測得一個(gè)三角形地塊 ABC的周長為12cm,面積 為6 cm2,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長和面積?；顒?dòng)3、如圖，已知以點(diǎn) A D

6、E為頂點(diǎn)的三角形與AD=3 , DE=2.5 , AC=6，/ AEB=Z B,求"ABC周長?；顒?dòng)4:如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在AB , AC上，DE平行于BC , AD : DB = 3： 2，求四邊形DBCE與厶ADE的面積比。四、【拓展提升】在厶 ABC 中，DE / FG/ BC, AD:DF:FB=1:2:3 ,AC則S四邊形DFEG:S四邊形FBCG五、【鞏固測評(píng)】1 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值為0.4，那么相似比為 ,周長的比為,面積的比為。2. 個(gè)三角形的三邊之比為2 : 3： 4，和它相似的另一個(gè)三角形的最大邊為16,則它的最小邊的長是，周長是。3. 若 A

7、BC 與厶 ABC，且/ A=450,/ B=30°,則/ C/=。4兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1 : 4，周長之差為 6,帀兩個(gè)相似多邊形的周長分別是O5. 如圖在平行四邊形 ABCD 中，AE:AB=1:2(1) AEF與厶 CDF的周長之比 若 AEF的面積為8,則厶 CDF的面積6. 如圖，在 ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且 DC=AC，/ ACB的平分線 CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF。若四邊形BDFE的面積為6,求"ABD的面積。(1)求證：EF/ BC;檢測 反饋六、【課后固學(xué)】A組題：1. AB3A ABC",相似比是3

8、: 4, ABC的周長是27 cm,則厶ABC"的周長為 2兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為3 : 2，小多邊形面積為 32 cm2，那么大多邊形的面積為 3若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長之和為 35 cm,則較小的三角形的周長為.4在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果矩形 ABCD s矩形BCFE,那么AD : AB=，相似比是 ，面積比是 .5A ABCs a' B' C '，相似比是 2 : 3，那么 A' B ' C '與 ABC面積的比是 ()A.4 : 9B.9 : 4C.2

9、: 3D.3 : 26在 ABC中，DE / BC,交AB于D，交AC于E,且AD : DB=1 : 2,則下列結(jié)論正確的 是 ()A.DEBC 2B.DEBC 3.ADE的周長_ 1SAde _ 1= D.=ABC的周長 2SABC 37如圖,-ABCD 中，AE : ED=1 : 2,aef=6 cm 1 則( )A.12 cm2B.24 cm2- 2C.54 cm2D.15 cmCBF等于B組題：8. 在比例尺為1 : 50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn) A、B之間的距離是25 cm,求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長和A、B兩地之間的實(shí)際距離.9. 已知： ABCABC ,它們的周長之差為 20,面積比為4： 1，求 ABC和厶厶ABC的周長10. ADEABC。(1 )若 AD=3cm , AE=2cm , DE=1.6cm