探究角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、探究角平分線的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.過(guò)程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.3用全等來(lái)證明它的逆定理.?關(guān)鍵：可通過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論.教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課什么是角的平分線？怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線？1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳先我猱?huà)一個(gè)角，然后用剪刀

2、剪下。你能找出角的平分線嗎？2、如果現(xiàn)在不能剪下這個(gè)角，只有圓規(guī)和直尺，你能想出畫(huà)這個(gè)角的平分線嗎?二、新授課（一）如何用尺規(guī)作角的平分線？作法：1. 以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M,交OB于N.12. 分別以M, N為圓心.大于2錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在/ AOB的內(nèi)部交于C.3.作射線0C則射線OC即為所求.（二）畫(huà)一畫(huà)，想一想，議一議如果現(xiàn)在不能剪下這個(gè)角，只有一塊直角三角板，你能想出畫(huà)這個(gè)角的平分線嗎? 畫(huà)一畫(huà)，量一量，從中你有什么新發(fā)現(xiàn)？你能說(shuō)明其中的道理嗎？角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1. V OC是/ AOB勺平分線，PD

3、丄OA PD=PE2.在 Rt ABC中，BD平分/ ABC DE丄 AB于 E,則:圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與若AB= 10,DE相等？為什么？BC= 8，AC= 6，求BE AE的長(zhǎng)和 AED的周長(zhǎng)。不正確的是（D）3. 以下結(jié)論中，A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)一定在角的平分線上。B. 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊的距離一定相等。C. 一個(gè)角只有一條角平分線。D. 角的平分線有時(shí)是直線，有時(shí)是線段。4. 在 ABC中，AC丄 BC AD為/ BAC的平分線，DEI AB, AB= 7 cm, AC= 3 cm,求 BE 的 長(zhǎng)。三、新授課（引入新課）反過(guò)來(lái)，到一個(gè)

4、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上 呢？如圖，QD丄OA QEL OB點(diǎn) D E為垂足，QD= QE點(diǎn)Q在/ AOB的平分線上.已知：求證：QDL OA QE OB（已知），證明：/ QDO/ QE©= 90° （垂直的定義） 在 Rt QD（和 Rt QEOQO= QO （公共邊）QD=QE L二 Rt QD© Rt QECX HL） / QOD=/ QOE點(diǎn)Q在/ AOB的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： QDL OA QEIOB QD= QE點(diǎn)Q在/ AOB的平分線上.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QD丄OA,QEL OB,點(diǎn)Q在/ AOB的平分線上 - QD= QE四、隨堂練習(xí)，鞏固深化A/*CD如圖，在 ABC中, D是BC的中點(diǎn)，DE1AB DF丄AC,垂足分別是 E, F,且BE= CF。 求證：AD是 ABC的角平分線。四、課堂小結(jié)1