屆徐州信息卷

1、徐州市 2014 屆高考信息卷數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共 4 頁，包含填空題 ( 第 1 題第 14 題 ) 、解答題 ( 第 15 題第 20 題 ) 兩部分。本試卷滿分 160 分，考試時間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3. 作答時必須用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4. 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題： 本大題共14 題，每小

2、題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1設(shè)集合 Ax x23x4 0， Bx 0 x 4，則 eA B2復(fù)數(shù) z i(1i) （i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第象限3函數(shù) f ( x)lg(2x) 的定義域為4甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有10 名學(xué)生，他們在一次數(shù)學(xué)測驗中成績的莖葉圖如圖所示，則在這次測驗中成績較好的是組1C1Read xA甲乙Ifx 0ThenB1Rf ( x)ln x58ElsePQ36472x94745669f ( x)AC866431802End If90Print f ( x)B（第4 題圖）（第 5 題圖）（第7 題圖）5已知某算法的偽代碼如圖所示

3、，則可算得f ( 1)f (e)的值為6一個袋中裝有2 只紅球、 3 只綠球，從中隨機(jī)抽取3 只球，則恰有1 只紅球的概率是7已知正三棱柱ABC A1 B 1 C1 的底面邊長與側(cè)棱長相等螞蟻甲從A 點沿表面經(jīng)過棱BB1 ，CC1 爬到點 A1 ，螞蟻乙從 B 點沿表面經(jīng)過棱CC1 爬到點 A1 如圖， 設(shè)PAB，QBC，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則S數(shù)學(xué)試卷第 1 頁（共 13頁）2 x2 , x1,f ( x) 1的解集是已知函數(shù)f ( x)，則不等式8x1ex 1 ,9若過點 P(3,4) 的直線與圓 ( x 2)2( y2)24 相切，且與直線axy 1 0 垂直，則y實數(shù) a 的

4、值為10已知函數(shù) f ( x)Asin(x ) （ A ，是常數(shù)，A 0 ，0 ）的部分圖象如圖所示若 f ( )1，(0,，則 sin2)311設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，若 an和Sn n 都是3O7 x12公差為 d (d0) 的等差數(shù)列，則a13（第 10 題圖）12已知平面向量a ， b ， e 滿足 | e |1 ， ae1， b e2 ，| a b |2 ，則 a b 的最小值為13已知 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) (x1x2 ) 是函數(shù)f ( x) x3x 圖象上的兩個不同點，且在 A， B 兩點處的切線互相平行，則x2的取值范圍為x114設(shè)等

5、差數(shù)列an 的公差為 d ，前 n 項和為 Sn ，且 a1 1 ， a24 24 ， S12 168 ，則 a9 d2 的取值范圍是二、解答題：本大題共 6 小題，共計90 分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15（本小題滿分14 分）在 ABC中，內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，向量 m(tan A tanC, 3) ，n (tan A tan C 1,1)，且 m / /n （1）求角 B ；（ 2）若 b 2 ，求 ABC 的面積的最大值S數(shù)學(xué)試卷第 2 頁（共 13頁）16（本小題滿分14 分）如圖，在梯形 ABCD

6、中， AB / /CD ，ADDCCBa，ABC60o 平面 ACEF平面 ABCD ，四邊形ACEF 是矩形， AEa ，點 M 在線段 EF 上（ 1）求證： BC平面 ACEF ；（ 2）當(dāng) FM 為何值時，AM / / 平面 BDE ？證明你的結(jié)論EMFCDAB（第 16 題圖）17（本小題滿分 14 分）第十八屆省運會將于2014 年 9 月在徐州市舉辦為營造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心 O1 、 O2 之間的距離為10 米（ 1）如圖甲， 在花壇中建矩形噴泉， 四個頂點 A ，B ，C ，D 均在圓弧上， O

7、1O2 AB于點 M 設(shè) ? AO2Mq ，求矩形的寬AB 為多少時，可使噴泉ABCD 的面積最大；（ 2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚€全等的等腰三角形，其中NANB，NO24米若? AO2 M q ? p ,p ，求噴泉的面積的取值范圍6 4DADA觀M賞O1O2O1M長NO2廊CBCB（第 17題圖甲）（第 17 題圖乙）S數(shù)學(xué)試卷第 3 頁（共 13頁）18（本小題滿分16 分）已知橢圓 C : x2y2 1(ab0) 的左、右焦點分別為F1 、 F2 ，過 F2 作直線 l 與橢圓a2b2C交于點 M、N1 ，右準(zhǔn)線的方程為 x 4（ 1

8、）若橢圓 C 的離心率為， M 為橢圓 C 上頂點， 直線 l 交2右準(zhǔn)線于點 P ，求11 的值；（ 2 ）當(dāng) a 2b2PMPN4 時，設(shè) M 為橢圓 C 上第一象限內(nèi)的點，直線l 交 y 軸于點 Q ，F(xiàn) MFQ ，證明：點M在定直線上1119（本小題滿分16 分）在數(shù)列 an， bn中，已知 a1 2 ， b14 ，且 an ， bn ， an 1 成等差數(shù)列， bn ， an ，bn 1 也成等差數(shù)列（ 1）求證：anbn 是等比數(shù)列；（ 2）設(shè) m 是不超過 100 的正整數(shù)，求使anmam4 成立的所有數(shù)對 (m, n) an 1mam 1420（本小題滿分16 分）已知函數(shù) f

9、 ( x) a ln x( x c) xc ， a 0， c 0 （ 1）當(dāng) a3 ， c1 時，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；44（ 2）當(dāng) ca 1時，若 f ( x) 1對 x (c,) 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；24（ 3）設(shè)函數(shù) f ( x) 的圖象在點 P( x1 , f ( x1 ) 、Q( x2 , f ( x2 ) 兩處的切線分別為 l1 、l2 若x1ac ，且 l1 l2 ，求實數(shù) c 的最小值， x22S數(shù)學(xué)試卷第 4 頁（共 13頁）徐州市 2014 屆高考信息卷數(shù)學(xué)（附加題）注意事項考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共 2 頁，均為非選擇

10、題 ( 第 21 題第 23 題 ) 。本試卷滿分 40 分，考試時間為30 分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3. 作答時必須用書寫黑色字跡的 0.5 毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4. 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。21. 【選做題】本題包括A、B、C、D 四小題，請選定其中兩題，并在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答 ，若多做，則按作答的前兩題評分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修 4-1：幾何證明選講（本小題滿分

11、10 分）在 ABC 中， AB2AC，BM是ABC 的平分線，AMC 的外接圓交 BC 邊于點3AN 求證： 3CN2AM MOBCN（第 21-A 題圖）B選修 4-2：矩陣與變換（本小題滿分10 分）1 a1 3及對應(yīng)的一個特征向量 e11已知矩陣M的一個特征值b 31（ 1）求 a,b 的值；（ 2）求曲線 C : x2 4 xy 13y 2 1 在 M 對應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程S數(shù)學(xué)試卷第 5 頁（共 13頁）C選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線 l 的參數(shù)方程為x2 2t, （

12、t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2cos 若直yt線 l 與曲線 C 交于 A 、 B 兩點，試求線段AB 的垂直平分線的極坐標(biāo)方程D選修 4-5：不等式選講（本小題滿分10 分）已知 a, b, c 均為正數(shù)，且a 2b 4c 3，求111的最小值，并指出取a 1b 1c 1得最小值時a,b,c 的值【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計20 分 . 請在答題 紙指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分10 分）徐州古稱彭城，三面環(huán)山，歷來是兵家必爭之地，擁有云龍山、戶部山、子房山和九里山等四大名山一位游客來徐州游覽，已知該游客游覽云

13、龍山的概率為2 ，游覽戶1 ，且該游客是否游覽這四座山相互獨立3部山、子房山和九里山的概率都是2（ 1）求該游客至多游覽一座山的概率；（ 2）用隨機(jī)變量 X 表示該游客游覽的山數(shù)，求X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E X 23. （本小題滿分10 分）已知數(shù)列 an的各項均為正整數(shù)， 且 a11 ，a2 4 ，anan 1 an 1 1 ，n2 ，n N* （ 1）求 a3 ， a4 的值；（ 2）求證：對一切正整數(shù)n ， 2an an 11是完全平方數(shù)S數(shù)學(xué)試卷第 6 頁（共 13頁）徐州市 2014 屆高考信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1,03,136312452578 ( 1,1)U (1,)9

14、3102231134644513 (1,0)2491214 8,164tan Atan C3(tan Atan C1)15m / /n1tan Atan C3tan(AC)341tan A tanCtan Btan( AC)3B(0,)B73a2c 2b22ABCcos B12aca 2c22ac 4a 2c2 2acac 4ac2 12ABCS1 ac sin B 34324ABC314161ABCDAB2aAC3aACBCACEFABCDACEF IABCDACBCACEF 62FM3 a AM / /BDE 83ABCDACBD NENCN:NA1:23 a EFEFMAC3aMEM3F

15、ANEM / /ANEMAN 11AM /NEDCNEBDE AMBDENAM /BDE14AB（第16 題圖）S數(shù)學(xué)試卷第 7 頁（共 13頁）17 1AO2 MAM10sinO2 M10cosAD20cos10ABCDS20sin(20cos10)200(2sincossin) 4f ()2sincossin0 q ? p4cos23f ()2cos2coscos2f ()0cos331cos03310 q ? p88030,00(0 ,)3f ()0f ()0AB530233ABCD 102S20sin(10cos4)100sin 280sin21q ? p , p 2q ? p , p

16、 g()100sin 280sin6432S50340,100402131AB5 30233ABCD2250340,100402 14c1 ,a2,18 1F2 (c,0)a2c1a24cCx2y21243ly3( x1)x4P(4,3 3)y3( x1),23) N(8, 33) 4x2y25x2x0M(0,1455431111151PMPN(0 4)2(333)2( 84) 2( 3 33 3)282435562M ( x0 , y0 )( x00, y00) F2 (c,0)lyy0( xc)x0 cx0Q(0,cy0)8x0cS數(shù)學(xué)試卷第 8 頁（共 13頁）cy0F1MFQ1kF1

17、MkF1 Qx0y0x0c1y02x02c2ccc 2a2b22a24y02x0 2(2 a24),x0a2 ,2y02214x01y02a2a24a22Mxy21619 1anbn an 12bnanan1bnanbn 12anbn bn 1an1bn13(anbn )anbn63 421anbn6(3)n 1an1bn1anbn2an6( 3)n 123( 3)n 11 823 ( 3)n 11 m 3 ( 3)m 1anmam43an 1m am 143 ( 3)n1 m3 ( 3)m33(3)n11m3(3)m3 3(3) n1m3( 3)m 13(m1)(3)m3(3)n0m1(3)

18、nm 112m1002 (3)n m 1 101nm124nm12m19m8n9nm14m181m80n83anmam4(m, n)(8,9) (80,83) 16an 1mam 14c)2 ,x2x22cxa, xc,aln x( x c,x20f ( x)f ( x)aln x( xc)2 , xc2x22cxa,xcx8x22x31314 x, x ,1acf ( x)4448x22 x3, x14 x4x1f (x)8x22 x30f ( x) (0,1)44 x4S數(shù)學(xué)試卷第 9 頁（共 13頁）若 x 1 ，則 f (x)(2 x1)(4x3) ，令 f (x)0 ，解得x3 或

19、x1 （舍），44x42當(dāng) 1 x3 時， f ( x)0 ， f (x) 在 1,3) 上單調(diào)減；4444當(dāng) x3 時， f( x)0， f (x) 在 ( 3 ,) 上單調(diào)增44所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間是(0, 3 ) ，單調(diào)增區(qū)間是( 3 ,) 4 分a44a（ 2）當(dāng) xc ， c1時， f (x)( x1)(2xa) ，而 c1 1，所以2x2當(dāng) cx1時， f ( x)0 ， f ( x) 在 (c,1) 上單調(diào)減；當(dāng) x1時， f ( x)0 ， f ( x) 在 (1,) 上單調(diào)增所以函數(shù) f ( x) 在 (c,) 上的最小值為f (1)a 2，4所以 a2 1

20、恒成立，解得 a1或 a1，44又由 ca10 ，得 a2，所以實數(shù) a 的取值范圍是 (2,19 分2（ 3）由 l1l2 知， f (a) f (c)1，而 f(c)af (ac2，則)，c2aaa2( a )2caac若c ，則 f (222c ，所以2c2)a，2a2解得 a1 ，不符合題意；11 分2aa2(a)2caac故c ，則 f (228a2c，2)aa22整理得， ca8a ，由 c0 得， a1 ，13 分2a12t2t2tt3令 8at8，則 a， t2 ，所以 c，2t28t2184t32t2 (t2設(shè) g (t )，則 g (t)12) ，2t 28(2t 28)2

21、當(dāng) 2t23 時， g (t )0 ， g(t ) 在(2,23) 上單調(diào)減；S數(shù)學(xué)試卷第 10 頁（共 13頁）當(dāng) t 2 3 時， g (t ) 0 ， g(t) 在 (23, ) 上單調(diào)增所以，函數(shù) g (t) 的最小值為 g(2 3)33，故實數(shù) c 的最小值為3 316分22徐州市 2014 屆高考信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21. A 在ABC 中，因為 BM 是ABC 的平分線，所以ABAMBCMC又 AB2 AC ，所以AC2AM4 分BC33MC因為 CA與 CB 是圓 O 過同一點 C 的弦，所以， CMCA CN CB ，即 CACN 8 分CBCM由、可知CN2AM，所以 3CN2AM 310 分B （ 1）由已知1 a1131a3,a2,b 313=，所以33，解得b 5分13b0（ 2）設(shè)曲線 C 上任一點P( x, y) 在 M 對應(yīng)的