平均數(shù)的個案

1、為有真實的課堂叫好那豐滿的課堂、那灑脫自然而又前天， 著名特級教師劉德武、夏青峰、 徐斌老師應(yīng)邀來我市授課講學，短短的一 天時間里， 除了讓人感受到特級教師的教學風采清新活潑的課堂教學風格外，那種對新課程敏銳的觀察力、那睿智的思考，那種真實 的課堂無處不讓人感受課堂教學改革的濃濃春風。 在驚嘆于特級教師那鉆研的精神和 對數(shù)學獨特的厚愛的同時， 我想把劉老師和徐老師課堂中的精彩片段給予回放， 我們起來欣賞：、生活數(shù)學學習的重要背景資料新的課程標準中關(guān)于學習內(nèi)容有一段描述： 讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含了大量 的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。要選取密切聯(lián)系學生生活、生動有 趣的素材， 以

2、激發(fā)學生學習的興趣與動機， 使學生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學知識分析問題與解決 問題的過程。在兩位老師的課中，他們都能注意搜集學生身邊的數(shù)學材料，為學生的 學習提供背景資料。劉老師的統(tǒng)計中的平均數(shù)一課，先讓學生玩一個游戲。出示了一個靶心，讓 學生進行砍沙包，他先讓學生統(tǒng)計班級中男生、人數(shù)（男生 21 個，女生 17 個），然 后選取了 5 名男生， 4 名女生，當場進行砍沙包游戲。這是學生在課間經(jīng)常玩的一種 游戲，難道這里面也有數(shù)學問題？隨著 9 名學生的表演，其他學生高興地小組學習， 進行統(tǒng)計：男生 8 10 7 7 7 39女生 9 10 1 5 25隨即，老師設(shè)計了這樣的問題： 根據(jù)這張統(tǒng)計表格， 你

3、覺得那個隊成績比較好？為什么？一開始，學生就進行了爭論。因為參賽的人數(shù)不等，所以，有學生建議：去 掉最后一個男生的成績； 讓女生再扔一次； 有的說把最后一個男生的成績平均分成兩 份，多的給女生，少的給男生 當老師提出人數(shù)不動，怎樣比較比較合理時，學生 經(jīng)過思索，想出了比較平均分的方法，老師對于孩子的表現(xiàn)非常滿意，在計算得出平 均成績時， 老師啟發(fā)引導(dǎo)孩子們想想： 平時的日常生活中還有什么？學生舉例說出了 平均人數(shù)、平均身高、平均體重等等。老師就讓同學們觀察，平均數(shù)在學習生活中是 經(jīng)常存在的 我覺得劉老師這樣的設(shè)計， 優(yōu)點不僅僅在這里， 而是利用學生熟悉的 事物讓學生親歷數(shù)學的過程。正象他在講座

4、中所說的那樣，讓學生自己通過游戲、通過參與學習，自己生成平均數(shù)的概念，學有價值的數(shù)學，而不僅僅是知道平均數(shù)這個 知識。在徐斌老師的 平面圖形的周長與面積復(fù)習一課中，這樣的例子也有很多。 他 在復(fù)習了常見圖形的周長與面積計算后，出示了一個學生家庭的平面圖：問題1 ：在 房子的四周，想建一個半圓形的金魚池（半徑是 2 米），一個正方形的飼養(yǎng)角（邊長2 米）、一個長方形的花圃：長是 3 米，寬是 2 米（兩面都是靠墻的） ，告訴了這些已 知條件，讓學生幫著算一下： 1、金魚池的墻要砌多久？2、飼養(yǎng)角和花圃一共要用多少籬笆？問題 2：假如星期天騎自行車去公園，這個家與公園的距離是 4396 米，自行車

5、 的輪胎直徑是 70 厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn) 100 周，那么，從這個新家去公園需要 多少分鐘？徐老師創(chuàng)設(shè)的這個情景讓學生充分地感受到數(shù)學知識的魅力， 它不僅僅是枯燥的 周長公式，面積公式，而是富有生活情趣的。這兩個環(huán)節(jié)中， 老師把學生在自己的生活中能夠見到的、 聽到的、 感受到的現(xiàn)實 材料提供給學生，作為學習的背景材料。這樣，學生就比較親近，對數(shù)學知識有了 定的了解，掌握了一定的技能，自身的邏輯思維能力也得到了初步的發(fā)展。同時，由 于學生的童心未泯， 容易激發(fā)他們的學習熱情， 所以這些生活內(nèi)容就成為學生非常愿 意學習的對象。、對話 師生交流的主要方式現(xiàn)代教學論認為， 課堂教學除了知識傳遞這

6、條主線外， 還有情感交流的主線。 萬 偉老師在對話 一種新的教學精神指出：教育中的對話是一種民主精神的一種宣 揚，是對民主能力的培養(yǎng)。這樣，教師的權(quán)威就被消解了，作為教育者的老師，在教 育學生的同時，也要接受教育，要從學生那里了解他們的思想。在對話的過程中，教 育已經(jīng)不再把教師與學生看作一個孤立的個體， 而是把他們的教與學看作是相互影響 和學習的一種里程。在兩位老師的課中， 我們不難發(fā)現(xiàn)他們與學生的交流采用了對話的方式。 劉老師 在導(dǎo)入新課時， 先讓學生說說自己今天上課的感受， 心目中的老師是什么樣子的？有 的學生說：是個女的（因為自己學校里的女老師比較多） ；有的說比自己想的要年輕 些；有的

7、說比自己想象的還要帥 令聽課的老師也笑了起來， 課堂上頓時形成了輕 松民主的氣氛，老師接著講新課。在徐老師的雞兔同籠 的一課中，老師讓大家用數(shù)學畫的方法來學習新的知識。課間，老師提問：你覺得畫數(shù)學畫怎么樣？有的說：數(shù)學畫比美術(shù)要簡單； 有的說數(shù)學畫挺有趣的， 還有的認為數(shù)學畫能幫助我們解決一些問題， 是一個好的學習方法。 老師親切的微笑給了孩子滿意的答 復(fù)，老師還讓做對習題的同學朝老師笑一笑，點點頭心理學家托蘭斯說： 我們要想促進創(chuàng)造力， 就需要提供一個友善的環(huán)境， 以便使之在其中繁榮發(fā)展。這種師生之間的對話式交流，使教師真正走下了講壇，走近 了學生，師生之間的距離感消失了，在這個民主、平等的

8、和諧環(huán)境中，我們看到了對 話的本質(zhì)， 它是教學活動的動力之源， 也是教師與學生盡情展現(xiàn)教學過程魅力的一種 手段。這就是新課程標準中所倡導(dǎo)的教學方式與學生學習方式。三、真實 課堂教學應(yīng)追求的境界1、遠離虛設(shè) 讓學生暴露思維的真實新的課程標準著眼于未來社會對國民素質(zhì)的要求， 以學生發(fā)展為本， 確立了知識 與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的教育目標，這樣就要求我們在課 堂上讓學生遠離虛設(shè)，暴露思維的真實。對于求平均數(shù)應(yīng)用題，一般的教學方法可能 偏重于老師舉些例子， 讓學生明白移多補少的方法與計算的方法就可以了。 但在劉老師執(zhí)教的平均數(shù)一課中，他設(shè)計了這樣的教學情節(jié)：讓學生拿出19。張紙片

9、，要求擺出平均數(shù)是 5，擺兩張，學生馬上就擺出了1 9；2 8； 3 7老師逐漸改題，要求擺 3 張、擺 4 張，平均數(shù)仍是 5，學生興趣盎然，但感到有 點兒困難。一生擺出了 1、3、6，他認為現(xiàn)在的總數(shù)是 10，平均數(shù)也一定是 5，老師和其他同學示意他再思考一下， 學生看出了自己的問題， 應(yīng)該把 3改為 8，這樣才對。在擺四個數(shù)時，學生又出現(xiàn)了 1、 9、 2、3，認為總數(shù)已經(jīng)變成 15，平均數(shù)一定是 5了。殊不知周圍的同學還是不點頭，唉，怎么又錯了？看著劉老師那個眼神，真有點捉摸不定，但是，老師沒有讓其他的同學把答案直接給出來，而是啟發(fā)他看看現(xiàn)在是 幾個數(shù)，算一下，平均數(shù)是 5 嗎？學生繼

10、續(xù)操作，最后終于明白了應(yīng)該怎么來計算平 均數(shù)就這樣，在不知不覺中，學生掌握了平均數(shù)的解法。整堂課，老師讓學生遠 離了虛設(shè)的結(jié)果，處處暴露自己的思維，學習的結(jié)果是自己探究出來的，而不是老師 直接給予的、事先假設(shè)的。研究性學習強調(diào)知識不是被學生消極接受的， 而是通過學生自身在實踐中主動地 探求獲取的。上述的例子中， 不難看出學生從數(shù)學學習中感受到的研究樂趣和成功經(jīng) 歷。2、操作實踐 讓學生凸現(xiàn)個性的真實馬芯蘭老師說：兒童的智慧出在他的手指尖上。教師有意識地安排一些畫、擺、 拼、做的活動，放手讓學生操作，并且把學生的操作與語言、思維聯(lián)系起來，這樣的 操作就不僅僅是操作， 而是為培養(yǎng)學生的思維能力提供

11、了源泉， 讓學生凸現(xiàn)真實的個 性。在劉老師的數(shù)學活動課 最小公倍數(shù)中， 老師讓學生玩紙牌的游戲， 他把一些 動物的身體軀干部分與尾巴分別畫在不同的幾何圖形中， 讓學生嘗試進行移動， 看看 從一點出發(fā)，經(jīng)過移動幾次才能使小動物的尾巴裝在原來的地方。一開始，六年級的 學生感到非常好奇，比如一匹馬：身體是在 8邊形中，尾巴是在 6 邊形中，那么，轉(zhuǎn) 幾次才能成功呢？同學們有的猜、有的想試試，經(jīng)過了幾分鐘，有的移動了 18 次， 有的移動了 24 次。老師沒有馬上給予評價，而是讓學生再次進行實驗，在動手操作 中感悟，原來轉(zhuǎn)動的次數(shù)都與這些圖形的邊數(shù)的最小公倍數(shù)有關(guān)。對于二年級的學生來說，學習雞兔同籠的

12、確是有點難度的。但是，在徐老師 的課中， 他充分運用了動手操作這個手段， 讓學生弄懂雞兔同籠的問題的基本解題思 路。其中有一個猜錢的游戲是這樣的：已知 5 元和 10 元的錢幣共有 40 元，問 5 元 和 10 元的錢幣各有幾張？學生通過畫畫，用簡單的數(shù)學畫得出了如下的圖形：5元5元5元5元10元10 元雖然這是一個簡單操作活動， 但是，學生在畫的過程中， 思維的過程是不一樣的， 有的先把它看作都是 5 元的，再逐步增加；有的先把它看作都是 10 元的，再依次減 少。這樣，每個學生經(jīng)歷了學習過程中的樂趣以及成功的滿足。他們在操作中求新、 求異，也有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和個性的發(fā)展。2、多向評價

13、 讓學生體悟生命的真實最近，我看到馮建軍、朱小曼老師在小學教育一一為生命發(fā)展奠基一文中指 出：知識是教育的邊緣，知識的意義就在于內(nèi)化為智慧，而智慧的運作只有在生命中 才有可能，點化和潤澤生命是教育之核心，是教育之本。這句話說得多好!課堂教學評價關(guān)注的首先應(yīng)該是人，是坐在教室里那些活生生的人，他們是有思想的、有情感的人。兩位特級教師在課堂上都能創(chuàng)設(shè)一定的教學情景， 組織學生討論， 精心設(shè)計問題，為學生提供足夠的探究時間和空間。一個個甜美的微笑，一個個欣賞 的動作，一句句贊美的話語，猶如在孩子的心靈上播灑了縷縷陽光。課堂上，有老師 評價學生的，有小組學習中，學生之間相互合作交流與相互評價的，也有學生評價老 師的。這種多向評價的方式，讓學生在活動中表現(xiàn)出自主性、主動性、獨創(chuàng)性等主體 精神和創(chuàng)造品質(zhì)，增強以后學習數(shù)學的信心和動力，而象生活中的最小公倍數(shù)問題、雞兔同籠的問題是富有兒童情趣的學習材料與學