圓錐曲線綜合二

1、圓錐曲線綜合（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握圓錐曲線中定點(diǎn)、定值問題的常規(guī)處理方法；2. 在理解題意、探索思路、解決問題的過程中學(xué)會(huì)思考、推理、運(yùn)算與表達(dá)?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)自測1.直線 (1m) x(3m)( y1)0 恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.2.已知圓 C 方程為axay( a 2) x ( a 1) y 5 a 3 a 022222，則圓 C 恒過定點(diǎn)_.3.若 P(x1 , y1 ) 在橢圓 x2y21上，則直線 BC : y4y12 x1 (x 2) 恒過的定點(diǎn)43x1 2y1坐標(biāo)是 _.4. 無論 a 取什么實(shí)數(shù)，方程 x22y 2axay a 1 0 表示的橢圓都和一條定直線相交且截得的弦長為定

2、值，則這個(gè)定值是_.5.y21的右焦點(diǎn)任意作弦AB ，過 A 作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM ，垂足為經(jīng)過橢圓 x243M ,則直線 BM 必經(jīng)過點(diǎn) _.x2y2AD , PD 交直線 x3于 E,F 兩點(diǎn)，則6.如圖，若 D 是橢圓1 的右頂點(diǎn)，直線42yEF 的最小值為 _.PEDxFAx2y27.已知過某定圓上的每一點(diǎn)均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓1的公共點(diǎn)都169各只有一個(gè)，那么該定圓的方程為_.1活動(dòng)二：典型例題例 1 已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的離心率為221A .2，且過 P(， ) ,記橢圓的左頂點(diǎn)為22(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn) A 作兩條斜率分別為k1, k2 的直線交橢

3、圓于D , E 兩點(diǎn)，且 k1k2 =2 ，求證：直線 DE恒過一個(gè)定點(diǎn).變式：已知橢圓方程為x22 y21，直線 l 與橢圓相交于D, E 兩點(diǎn)（ D , E 不是左右頂點(diǎn)），且以 DE 為直徑的圓過橢圓左頂點(diǎn)A 。求證：直線 l 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。2例 2.已知橢圓 C : x2y 21 的右頂點(diǎn)是 A ，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B, D ，四邊形 OAMB164是矩形 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，點(diǎn) E, P 分別是線段OA, AM 的中點(diǎn) .(1) 求證：直線 DE 與直線 BP 的交點(diǎn)在橢圓 C 上；(2) 過點(diǎn) B 的直線 l1 , l2 與橢圓 C 分別交于R, S ( 不同于 B 點(diǎn) )，且它們的斜率k1 , k2 滿足k1 k21RS 過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo) .，求證：直線432的橢圓 C : x2y2例 3.已知點(diǎn) A(1， 2) 是離心率為22 1(a b 0) 上的一點(diǎn)， 斜率為2ba2 的直線 BD 交橢圓 C 于 B, D 兩點(diǎn)，且 A,B, D三點(diǎn)不重合 .(1) 求橢圓 C 的方程；(2) ABD 的面積是否存