回歸分析課程設計

1、成績評定表學生姓名蔣家輝班級學號1009010131專業(yè)信息與計算科學課程設計題目股票市場與人民生活相關的分析評語組長簽字：成績?nèi)掌?012年6月28日課程設計任務書學院理學院專業(yè)信息與計算科學學生姓名蔣家輝班級學號1009010131課程設計題目股票市場與人民生活相關的分析實踐教學要求與任務：通過該課程設計，使學生進一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計工作表在隨機模擬中是應用，MATLAB統(tǒng)計軟件包對數(shù)據(jù)進行統(tǒng) 計檢驗和統(tǒng)計分析；具備初步的運用計算機完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學習到理 論得到應用。1 數(shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，畫出相應圖形；建立數(shù)學模型

2、，數(shù)據(jù)的輸入 與整理，各種數(shù)據(jù)的圖形顯示。2假設檢驗：MATLAB繪制出直方圖，做數(shù)據(jù)分布的推測；參數(shù)估計，假設檢 驗，繪制概率密度圖。3單因素、多因素方差分析：正態(tài)總體的方差分析冋題；MATLAB統(tǒng)計軟件中關于方差分析的相關命令，做出方差分析表，box圖，能對結果進行簡單分析。4一元、多元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計與檢驗，數(shù)據(jù)散點與回歸直線的圖 示，殘差圖。運用MATLAB統(tǒng)計軟件，對給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程。工作計劃與進度安排：周三12節(jié)：選題，設計解決問題方法周三38節(jié)：調(diào)試程序周四14節(jié)：完成論文，答辯指導教師：2012年6月28日專業(yè)負責人：2012年7月8日學院教學副院長：2012

3、年7月19日目錄1 設計目的 12 問題分析 23 設計程序 33.1 設計步驟 33.2 編寫程序 33.3 得出結果 74 結果分析 75 設計總結 8致 謝 9參考文獻 10摘要數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應用的數(shù)學分支，而回歸分析問題在其中占有很重要的地位。 回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中研究變量之間相關關系的一種有效方法。在現(xiàn)實世界中，經(jīng)常出 現(xiàn)一些變量，它們相互聯(lián)系，互相依存，因而它們之間存在著一定的關系。一般說來變 量之間的關系大致可分為兩類：一是確定性的關系，也就是我們所熟知的函數(shù)關系；另 一類是非確定性關系，我們稱為相關關系。對于具有相關關系的變量，雖然不能找到它 們之間的精確表達式，但是通過大

4、量的試驗（觀測）數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定 的統(tǒng)計規(guī)律性。對于實際問題非確定性問題居多。它主要分為一元和多元，也分為線性 和非線性的回歸分析。近年來，我國居民的生活水平有了逐步提高，金融市場體制也逐步完善，全民參與 股票投資的趨勢也逐步明顯，本文借助 mathlab 軟件，建立數(shù)學模型，得到股票交易額 與居民可支配收入和職工平均工資的線性相關方程。關鍵詞： 回歸分析；相關關系；多元線性回歸；殘差圖；置信區(qū)股票市場與人民生活水平相關的回歸分析1設計目的為了更好的了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識， 熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際問題 上的應用，并將所學的知識結合 MATLAB（寸數(shù)據(jù)的處理解決實際問

5、題。本設計是利用二 元線性回歸理論對股票交易額問題建立數(shù)學模型，并用MATLAB析工具庫中的回歸分析軟件進行解算。設計問題：本文從中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫和搜數(shù)網(wǎng)中分別采集了 1992年至2011年以來在全國的股 票交易額（億元）、居民人均可支配收入（元）、職工平均工資（元）三項指標，數(shù)據(jù)如 下（表格1）:表格1年份股票交易額居民可支配收入職工平均工資1992681182627111993362723373371199481283179453819954199620199730199823544524574691999362093712008702312422200332122160242271999

6、8259210012786249322008267192175327362109365392004386692問題分析回歸分析一般分為線性回歸分析與非線性回歸分析。本題采用的是線性回歸分析中的二元線性回歸。本設計是一道確定血壓與年齡和體質(zhì)指數(shù)關系問題，首先用MATLAB繪出殘差圖，經(jīng)過一系列的剔除壞點，得到相對準確的數(shù)據(jù)，再由圖分析該數(shù)據(jù)屬于線性回歸問題，在 MATLAB件中得出回歸方程系數(shù)，置信區(qū)間與相關性檢驗所需的數(shù)據(jù)。然后對其進行多 元線性回歸分析設計原理：二元線性回歸分析模型及參數(shù)的確定。二元線性回歸分析預測法的回歸方程為：y = + b住1 +血仍T式中：Xi, X2 自變量；y因變

7、量，即線性回歸分析估值，或預測值;a, bi, b2待定回歸方程參數(shù)。最小二乘法建立的求參數(shù)的方程為:nab x1n 1b2x2x1yax1b1x1n 1n 1n 1b2XX2x2yax2n 1n 1thx1x2b2x22n 1只需將歷史資料自變量2和對應的因變量一v的數(shù)據(jù)代人上面公式，并聯(lián)立求解方程組, 即可求得回歸參數(shù)a, b1, b2再將這些參數(shù)代人回歸方程，即可得預測模型3 設計程序3.1 設計步驟為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊含的規(guī)律，將股票交易額丫看做因變量，Xi （居民可支配收入），X2 （職工平均收入），看做自變量，用MATLA畫出它們的殘差圖，可見存在 異常點，易9除異常點，找出線性

8、回歸方程，假定 丫與Xi，X2有如下關系 y b0 b1x1 b2 x2 。3.2 編寫程序輸入命令：y=68i,3627,8i28,4036,2i332,30722,23544,3i3i9,60827,38305,27990,32ii5,42334,3i665,90469,500556,267ii3,535987,545634,600354,xi=i826,2337,3i79,3893,4839,5i60,5245,5854,6280,6860,7703,8472,9422,i0327,ii759,i3786,i578i,i7i75,i9i09,2i004x2=27ii,337i,4538,

9、5500,62i0,6470,7469,8346,937i,i0870,i2422,i4040,i6024,i9998,2i00i,24932,29229,32736,36539,38669n=length(y);x=ones(n,i),xi',x2'b,bint,r,rint,s=regress(y',x);b,bint,s輸出：b =-i32.00000. 0i320. 0i67bint =-i92.952i -34.28950.0100 0.02120.01040.0246 s =0.540187.7780.0067 9.6720然后繼續(xù)輸入rcoplot(r,r

10、i nt)其殘差圖為：5x 10Residual Case Order Plot3 2 10-2-32468101214161820Case Number殘插圖1從圖中發(fā)現(xiàn)第14,第16個為異常點，剔除它重新計算并畫圖y=681,3627,8128,4036,21332,30722,23544,31319,60827,38305,27990,32115,42334, 90469, 267113,535987,545634,600354,x仁1826,2337,3179,3893,4839,5160,5245,5854,6280,6860,7703,8472,9422,11759,15781,1

11、7175,19109,21004x2=2711,3371,4538,5500,6210,6470,7469,8346,9371,10870,12422,14040,16024,21001,29229,32736,36539,38669n=len gth(y);x=on es( n,1),x1',x2'b,bi nt,r,ri nt,s=regress(y',x);b,bi nt,s輸出結果為431.7278-0.05160.4209bint =544.0732 329.4734-0.09150.00040.32140.5593s =0.8864 78.765 0.000

12、05.5107然后繼續(xù)輸入rcoplot(r,ri nt)其殘差圖為：x 105Residual Case Order Plot24681012141618Case Number殘插圖2從圖中發(fā)現(xiàn)此時新組數(shù)據(jù)第14個為異常點，剔除它重新計算并畫圖y=681,3627,8128,4036,21332,30722,23544,31319,60827,38305,27990,32115,82334, 267113,535987,545634,600354,x1=1826,2337,3179,3893,4839,5160,5245,5854,6280,6860,7703,8472,9422,15781

13、,17175,19109,21004 x2=2711,3371,4538,5500,6210,6470,7469,8346,9371,10870,12422,14040,16024,28229,32736,36539,38669n=len gth(y);x=o nes( n,1),x1',x2'b,bi nt,r,ri nt,s=regress(y',x);b,bi nt,s輸出為b =-207.7964-0.06600.5021bint =-520.2624,80.4624-0.1467,0.01040.0263,0.98900.783 61.2270.00003.0

14、837然后繼續(xù)輸入rcoplot(r,ri nt)其殘差圖為：x 10 5Residual Case Order Plot246810121416Case Number殘插圖3此時由圖可知已無異常點，所以用這 17組數(shù)據(jù)進行估計結果會比較準確3.3得出結果表格2回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間b0-207.7964520.2624,80.4624b1-0.06600.1467,0.0104b20.50210.0263,0.98902R20.783F 61.227p 0. 001依據(jù)上面的實驗可得出 Y關于xl, x2的方程:y 207.7964( 0.0660* x1)0.5021 *

15、x24結果分析Matlab 的結果表明，參數(shù)的估計值 b0=-207.7964，b1=-0.0660 ,b2=0.5021 ； b0 的 置信區(qū)間為520.2624,80.4624 . b1 的置信區(qū)間為0.1467,0.0104,b2 的置信區(qū)間為0.0263,0.9890;因為 R20.783 F 61.227 p 0. 001,故回歸模型.y 207.7964( 0.0660 *x1)0.5021 * x2 .成立。從殘差效果圖看出，除掉幾個壞點數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點都較近，且殘差 的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型y 207 .7964( 0.0660 * x1)0.5021

16、* x2 能較好的擬合數(shù)據(jù)。借助mathlab分析軟件，從統(tǒng)計學的角度分析了股票交易額與人民生活水平相關的 指標居民人均可支配收入、職工平均工資之間的關系，從而確定了這些變量之間存在的 相關性以及決定股票交易額的主要變量。通過基礎的分析，得出股票市場的繁榮與職工 平均工資息息相關，職工平均工資的提高表現(xiàn)為居民人均可支配收入、居民的生活水平 等指標值的提高而股票市場活躍的根本就是職工平均工資的縮影。居民可支配收入是衡量人民生活水平的重要指標，它標志著這個居民即期的消費能力。居民個人的收入提高了還是降低了，有多大的消費能力，就要看這個指標，因為它 是可支配的，可用于消費、投資、購買股票、基金、用于

17、存款等。但居民可支配收入和消費者物價指數(shù)又是息息相關的，可支配收入增加并不意味你能夠買到更多東西。工資是指居民在一個單位領取報酬的是工資收入，工資收入高意味著企業(yè)盈利能力較高，而企業(yè)盈利能力又是影響股票市場的主要微觀因素，因此平均工資的影響比居民可 支配收入更有說服力，而本文也論證了這個結果5 設計總結通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的這道實際問題的解決， 不僅使我更加深刻的理解了概率 論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識，而且使我對這些知識在實際中的應用產(chǎn)生了濃厚的興趣，同 時對我學習好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課有很大幫助。致謝本論文是張玉春老師指導下完成的。她嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，精益求 精的工作作風，深深地感染和激勵著我。在此，我向張老師致以誠摯的謝意和崇高的敬、八意。同時我還要感謝我的同學們，在論文設計中，他們給了我很多的建議和幫助。我還 要感謝我的論文中被我引用或參考的文獻的作者。參考文獻1 、中國統(tǒng)計年鑒，2 、袁志發(fā) 多元統(tǒng)計分析科學出版社， 2004 版3 、朱建平 應用多元統(tǒng)計分析科學出版社， 2002 版4 、茆詩松 丁元回歸分析及實驗設計華東師范大學出版社， 1998 版20095