中考圓試題分類匯編之計(jì)算題

1、中考圓試題分類匯編之計(jì)算題1. （2011?德州）觀察計(jì)算當(dāng) a=5，b=3 時(shí)，與的大小關(guān)系是當(dāng) a=4，b=4 時(shí)，與的大小關(guān)系是=探究證明如圖所示，ABC為圓 O的內(nèi)接三角形， AB為直徑，過 C 作 CDAB 于 D，設(shè) AD=a，BD=b（ 1）分別用 a， b 表示線段 OC，CD；（ 2）探求 OC與 CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a， b 的式子表示）歸納結(jié)論根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為 1 平方米的長(zhǎng)方形鏡框， 直接利用探究得出的結(jié)論， 求出鏡框周長(zhǎng)的最小值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何不等式；圓周角定理。分析： 觀察計(jì)算：分

2、別代入計(jì)算即可得出與的大小關(guān)系；探究證明：（ 1）由于 OC是直徑 AB的一半，則 OC易得通過證明 ACD CBD，可求 CD；（ 2）分 a=b，ab討論可得出 與 的大小關(guān)系；實(shí)踐應(yīng)用：通過前面的結(jié)論長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小解答：解：觀察計(jì)算：，=（2 分）探究證明：（ 1） AB=AD+BD=2OC，（3 分）AB為O直徑， ACB=90° A+ACD=90°， ACD+BCD=90°， A=BCD ACD CBD（4 分）2即 CD=AD?BD=ab，（5 分）（ 2）當(dāng) a=b 時(shí)， OC=CD，=；ab時(shí)， OCCD，（6 分）結(jié)論歸納：（7 分）

3、實(shí)踐應(yīng)用設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x 米，則另一邊長(zhǎng)為米，設(shè)鏡框周長(zhǎng)為l 米，則（9 分）當(dāng)，即 x=1（米）時(shí)，鏡框周長(zhǎng)最小此時(shí)四邊形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小為4 米（10 分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了幾何不等式，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過計(jì)算和證明得出結(jié)論：是解題的關(guān)鍵2. （2011?菏澤）如圖， BD為O的直徑， AB=AC，AD交 BC于點(diǎn) E，AE=2，ED=4，（ 1）求證： ABE ADB；（ 2）求 AB的長(zhǎng)；（ 3）延長(zhǎng) DB到 F，使得 BF=BO，連接 FA，試判斷直線 FA與O的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定。專題：計(jì)算題；證明題。

4、分析：（ 1）根據(jù) AB=AC，可得 ABC=C，利用等量代換可得 ABC=D然后即可證明 ABE ADB（ 2）根據(jù) ABE ADB，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得 AB 的長(zhǎng)（ 3）連接 OA，根據(jù) BD為O的直徑可得 BAD=90°，利用勾股定理求得 BD，然后再求證 OAF=90°即可解答：解：（ 1）證明：AB=AC， ABC=C， C=D， ABC=D，又 BAE=EAB， ABE ADB，（ 2） ABE ADB，AB2=AD?AE=（ AE+ED）?AE=（ 2+4）× 2=12，AB=（ 3）直線 FA與O相切，理由如下：連接 OA，

5、 BD為O的直徑， BAD=90°，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB， OAF=90°，直線 FA與O相切點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題3. （2011?濱州）如圖，直線 PM切O于點(diǎn) M，直線 PO交O于 A、B 兩點(diǎn)，弦ACPM，連接 OM、BC2求證：（1） ABC POM；（ 2） 2OA=OP?BC考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）因?yàn)?PM切O于點(diǎn) M，所以 PMO=90°，又因?yàn)橄?AB是直徑，所以 ACB=PMO=90°，再有條件弦

6、ACPM，可證得 CAB=P，進(jìn)而可證得 ABC POM；（ 2）有（ 1）可得2，又因?yàn)?AB=2OA，OA=OM；所以 2OA=OP?BC解答：證明：（1）直線 PM切O于點(diǎn) M， PMO=90°，弦 AB是直徑， ACB=90°， ACB=PMO，ACPM， CAB=P， ABC POM；（ 2） ABC POM，又 AB=2OA，OA=OM，22OA=OP?BC點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑； 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)； 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心和相似和圓有關(guān)的知識(shí)，具有一定的綜合性4. （2011·濟(jì)寧

7、） 如圖， AB是 O的直徑， AM和 BN是它的兩條切線， DE切 O于點(diǎn) E，交 AM與于點(diǎn) D，交 BN于點(diǎn) C，F(xiàn) 是 CD的中點(diǎn)，連接 OF。（ 1） 求證： ODBE;AD(2) 猜想： OF與 CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)，圓周角定理，切線長(zhǎng)定理，平行線的判定，O O直角三角形斜邊中線的性質(zhì) .分析：連接 OE，利用切線長(zhǎng)定理和圓周角定理，利用切線長(zhǎng)定理和圓B第 4 題周角定理，即可證出 ODBE;連接 OC利用平行線的性質(zhì)，及切線長(zhǎng)定理，即可證出 DOC為直角三角形 . 利用直角三角形中線的性質(zhì)即可得到OF 與CD的數(shù)量關(guān)系 .ADM解答：解：（ 1）證明：連

8、接 OE AM、DE是 O 的切線， OA、OE是 O的半徑EO OF ADO=EDO,DAO= DEO=90°1 AOD=EOD= AOEN2B 第4題C ABE=1 AOE AOD=ABE ODBE2(2)OF=1CDMEFNC2理由：連接 OC BC、CE是 O 的切線 OCB=OCE AMBN ADO+EDO+OCB+ OCE=180°由（ 1）得ADO= EDO 2 EDO+2OCE=180° 即 EDO+OCE=90°在 Rt DOC中， F 是 DC的中點(diǎn) OF =1 CD2點(diǎn)評(píng) : 本題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，直角

9、三角形斜邊中線的性質(zhì)，是一道比較綜合的題目 .5.（ 2011 山東煙臺(tái)）已知： AB是 O的直徑，弦 CD AB于點(diǎn) G，E 是直線 AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線 DE交 O于點(diǎn) F，直線 CF交直線 AB于點(diǎn) P. 設(shè) O的半徑為 r .（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在直徑 AB上時(shí)，試證明： OE· OPr 2（2）當(dāng)點(diǎn) E 在 AB（或 BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖 2 點(diǎn) E 的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母， （1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由 .CCFAGO.EBPABE.G O.DD（圖 1）（圖 2）考點(diǎn)：此題綜合考查圓的性質(zhì)及相似的知識(shí)， 解

10、題關(guān)鍵是輔助線的靈活添加 . 值得注意的是 （2）問是（1）知識(shí)的變式， 能開拓視野， 提高思維深度、 靈敏性，其證明同（ 1）類似，可不必證明 .分析：（ 1）要證等積式，需要將其化為比例式，再利用相似證明 . 觀察圖形，此題顯然要連半徑 OF，構(gòu)造 OE、OP所在的三角形， 這樣問題便轉(zhuǎn)化為證明 FOE POF了. 而要證明 FOE POF，由于已經(jīng)存在一個(gè)公共角，因此只需再證明另一角對(duì)應(yīng)相等即可， 這一點(diǎn)利用圓周角定理及其推論可獲證，且方法不惟一；（2）同（ 1）類似 .解：（ 1）證明：連接 FO并延長(zhǎng)交 O于 Q，連接 DQ.FQ是 O直徑， FDQ90° . QFD Q9

11、0° .CDAB， P C90° . Q C， QFD P. FOE POF， FOE POF. OEOF. · 2 r 2.OFOPOE OP OF（ 2）解：（1）中的結(jié)論成立 .理由：如圖，依題意畫出圖形，連接FO并延長(zhǎng)交 O于 M，連接 CM2.FM是 O直徑， FCM90°， M CFM90° .CD AB， E D90° . M D， CFM E. POF FOE， POF FOE. OPOF ， OE· OPOFr .22OFOE點(diǎn)評(píng)：此題是一道證明題，說與中檔題目6. （2011?臨沂）如圖以 O為圓心的圓與

12、 AOB的邊 AB相切于點(diǎn) C與 OB相交于點(diǎn) D，且 OD=BD，己知 sinA= ， AC=（ 1）求O的半徑：（ 2）求圖中陰影部分的面枳考點(diǎn)：切線的性質(zhì)； 扇形面積的計(jì)算； 解直角三角形。分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出 COAB，再根據(jù)解直角三角形得出 CO，AO的關(guān)系，進(jìn)而得出它們的長(zhǎng)度，即可得出半徑長(zhǎng)度；（ 2）根據(jù)已知得出 COD=60°， 進(jìn)而利用三角形面積減去扇形面積即可得出答案解答：解：（ 1）連接 OA，以 O為圓心的圓與 AOB的邊 AB相切于點(diǎn) CCOAB， sinA= = ，AC=假設(shè) CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得： x=1，CO=

13、2，O的半徑為 2；（ 2）O的半徑為 2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=2，2CO=BO，OBC， CBO=30°，COD=60°，圖中陰影部分的面枳為：S OCBS 扇形 COD=×2×2=2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，得出圖中陰影部分的面枳為：SOCBS 扇形 COD是解決問題的關(guān)鍵7. （2011?日照）如圖， AB是O的直徑， AC是弦， CD是O的切線， C 為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn) D求證：（ 1） AOC=2ACD；2（ 2） AC=AB?AD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與

14、性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由 CD是O的切線得到 OCD=90°，即 ACD+ACO=90°，而利用OC=OA得到 ACO=CAO，然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論；（ 2）如圖，連接 BC由 AB是直徑得到 ACB=90°，然后利用已知條件可以證明在 RtACD RtABC 接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題解答：證明：（1） CD是O的切線， OCD=90°，即 ACD+ACO=90°（ 2 分）OC=OA， ACO=CAO， AOC=180° 2ACO，即AOC+ACO=90°（ 4 分）由，得： AC

15、D AOC=0，即 AOC=2ACD；（ 5 分）（ 2）如圖，連接 BCAB是直徑， ACB=90°（6 分）在 RtACD與 RtACD中， AOC=2B， B=ACD， ACD ABC，（8 分）2分），即 AC=AB?AD（9點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)， 及相似三角形的知識(shí) 運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)， 利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題8. （2011?濰坊）如圖， AB是半徑 O 的直徑， AB=2射線 AM、BN為半圓 O的切線在 AM上取一點(diǎn) D，連接 BD交半圓于點(diǎn) C，連接 AC過 O點(diǎn)作 BC的垂線 OE，垂足為點(diǎn) E，與 B

16、N相交于點(diǎn) F過 D 點(diǎn)作半圓 O的切線 DP，切點(diǎn)為 P，與 BN相交于點(diǎn) Q（ 1）求證： ABC OFB；（ 2）當(dāng) ABD與 BFO的面枳相等時(shí)，求 BQ的長(zhǎng)；（ 3）求證：當(dāng) D 在 AM上移動(dòng)時(shí)（ A 點(diǎn)除外），點(diǎn) Q始終是線段 BF的中點(diǎn)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù) OEAC，得出 BAC=FOB，進(jìn)而得出 BCA=FBO=90°，從而證明結(jié)論；（ 2）根據(jù) ACB OBF得出 ABD BFO，從而得出 DQAB，即可得出 BQ=AD；222（ 3）首先得出 AD=DP，QB=BQ，進(jìn)而得出 DQ=QK+DK，得出 BF=2BQ，即可得出 Q為 BF 的中點(diǎn)解答：證明：（1） AB為直徑， ACB=90°，即： ACBC，又 OEBC，OEAC， BAC=FOB，BN是半圓的切線， BCA=FBO=90°， ACB OBF解：（ 2）由 ACB OBF得， OFB=DBA， DAB=OBF=90°， ABD BFO，當(dāng) ABD