《數(shù)學(xué)課程標準》義務(wù)教育2022年修訂版（原版）

義務(wù)教育

數(shù)學(xué)課程標準

（2022年版）

中華人民共和國教育部制定

4MMM

2022年修訂本（原版）

《數(shù)學(xué)課程標準》義務(wù)教育2022年修訂版（原版）

前言

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重

要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為

社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、

人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)

展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公

民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本

任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、

普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代

生活及進一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和

基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣

和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展

核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、

價值觀。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》以新時代中國特色社會主義思

想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階

段的培養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的

人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的

核心素養(yǎng)。

一、主要變化

（一）關(guān)于課程方案

一是完善了培養(yǎng)目標。全面落實培養(yǎng)擔當民族復(fù)興大任

時代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、

有本領(lǐng)、有擔當三個方面，明確義務(wù)教育階段時代新人培養(yǎng)

的具體要求。

二是優(yōu)化了課程設(shè)置。在保持義務(wù)教育階段九年9522

總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。將小學(xué)原品德

與生活、品德與社會和初中原思想品德整合為“道德與法治”,

進行一體化設(shè)計。改革藝術(shù)課程設(shè)置，一至七年級以音樂、

美術(shù)為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級分

項選擇開設(shè)。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立

出來。科學(xué)、綜合實踐活動起始年級提前至一年級。

三是細化了實施要求。增加課程標準編制與教材編寫基

本要求；對培訓(xùn)、教科研提出具體要求；健全實施機制，強

化監(jiān)測與督導(dǎo)要求。

（二）關(guān)于課程標準

一是強化了課程育人導(dǎo)向。各課程標準基于義務(wù)教育

培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)

的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

要求。

二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)?；诤诵乃仞B(yǎng)發(fā)展要求,

遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容，增強

內(nèi)容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學(xué)科主

題學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施,

強化實踐性要求。

三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標準。各課程標準根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)

展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的

具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教

學(xué)深度與廣度，為教材編寫、教學(xué)實施和考試評價等提供依

據(jù)。

四是增強了指導(dǎo)性。各課程標準針對“內(nèi)容要求”提出

“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細化了評價與考試命題建議,

注重實現(xiàn)“教一學(xué)一評”一致性，增加了教學(xué)、評價案例，

不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而

且強化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用。

五是加強了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對學(xué)生在健

康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)

計小學(xué)一至二年級課程，依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認知、情

感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)

習(xí)目標的連續(xù)性和進階性。

一、課程性質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)

實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的

抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過

對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)

的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、

關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交

流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成

部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越

來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，

直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)

分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)

展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公

民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本

任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、

普及性和發(fā)展性。

二、課程理念

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程新時代中國特色社會主義思想為指

導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培

養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)

學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素

養(yǎng)。

1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成

和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素

養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水

平不同，是制定課程目標的基本依據(jù)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)

為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、

基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學(xué)

知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四

能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

2.設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載

體。課程內(nèi)容選擇。保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)

科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展

需要；符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活

動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。

課程內(nèi)容組織。重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理

好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直

觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)

驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。

3.實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動

有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)

的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)

習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、

自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)

注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵

學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,

利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直

觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學(xué)生理解和掌握數(shù)

學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法，

獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成

積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。

4.探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價

評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué)。通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標

準的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn),

形成階段性評價的主要依據(jù)。采用多元的評價主體和多樣的

評價方式，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。

5.促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合

合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生

動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實際問題

解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情,

開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。

三、課程目標

課程目標的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)

學(xué)課程育人價值。

(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵

1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方

面。

(1)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方

式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)

量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)

學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解

自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值；形成對數(shù)

學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意

識。

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包

括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意

識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)

生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活

實踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達的

事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出

有意義的數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀

察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。

(2)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方

式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立

數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)

已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體

系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決

數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和

形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重論據(jù)、有條理、

合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推

理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能

夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之

間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論

證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實

際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律,

經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維,

形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維

品質(zhì)，逐步形成理性精神。

(3)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方

式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科

學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生

活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達和解決問題；能

夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測

不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達與交

流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力。

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)

據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)

語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)

生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用

數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)

律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，

有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確

定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言

表達與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力。

2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)

核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具

有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對

概念的理解。

小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意

識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、

模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾

何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用

意識、創(chuàng)新意識。

（二）總目標

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼

光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)

的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。學(xué)生能：

（1）獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）。

（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生

活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題

和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和

解決問題（“四能”）。

（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞

數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科

學(xué)精神。

（三）學(xué)段目標

為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為

四個學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1到2年級為第一學(xué)段，3

到4年級為第二學(xué)段，5到6年級為第三學(xué)段，7到9年級

為第四學(xué)段。

根據(jù)“六三”學(xué)制四個學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目

標在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學(xué)

段的具體目標之中。

1.第一學(xué)段（1到2年級）

經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)，能進行簡

單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、符號意識和運算能力。

能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的

特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形

成初步的量感和空間觀念。經(jīng)歷簡單的分類過程，能根據(jù)給

定的標準進行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中認

識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問

題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。

能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試

運用所學(xué)的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感

悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)

用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的

事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人幫助下，嘗試

克服困難，感受數(shù)學(xué)活動中的成功。

在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗和幼兒

園相關(guān)活動經(jīng)驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)

簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這期間的主要目標包括：認識20以內(nèi)的

數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認物體

和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單

問題；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心。

2.第二學(xué)段（3到4年級）

認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小

數(shù)和分數(shù)；能進行較復(fù)雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分

數(shù)的加減運算，理解運算律；形成數(shù)感、運算能力和初步的

推理意識。認識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面

積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖

形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾

何直觀。經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和

呈現(xiàn)的簡單方法；理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題；

形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中進一步認識時間單位和

方向，認識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法

解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用

意識。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和

解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題

的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決

問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾

何直觀和應(yīng)用意識。愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息,

愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服

困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗數(shù)學(xué)美。

3.第三學(xué)段（5到6年級）

經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認識自然數(shù)的一些特征，理

解小數(shù)和分數(shù)的意義；能進行小數(shù)和分數(shù)的四則運算，探索

數(shù)運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。探

索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的

周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有

序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對

稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整理和表

達數(shù)據(jù)的過程，會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)，并

作出簡單的判斷；理解百分數(shù)的意義，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的

可能性；形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。在主題活動和項

目學(xué)習(xí)中了解負數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問

題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用

意識和創(chuàng)新意識。嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探

索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)

科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)

用意識、創(chuàng)新意識。對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動參與

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

4.第四學(xué)段（7到9年級）

經(jīng)歷有理數(shù)、實數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴充；掌

握數(shù)與式的運算，能夠解釋運算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式、

方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)

律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀

念，進一步發(fā)展運算能力。經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立

基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖是指用無刻度直

尺和圓規(guī)進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性

質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸

對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認識平面直角坐標系，能

夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；形成推理能

力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本

方法，理解隨機現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的方法,

理解各種統(tǒng)計圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過程，

能夠計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計量，了解頻數(shù)、

頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力。

在項目學(xué)習(xí)中，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問

題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。

探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜

合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角度尋求分析問題

和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決

問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問

題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好

地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過

程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意

識。

關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動;

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的

信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣

賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、

反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

“五四”學(xué)制第二學(xué)段（3到5年級）目標主要參照“六

三”學(xué)制第三學(xué)段（5至6年級）目標制定，適當降低要求。

“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6至7年級）目標在“六三”學(xué)制

第三學(xué)段（5至6年級）目標基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六

三”學(xué)制第四學(xué)段（7至9年級）目標確定，使“五四”學(xué)

制6至9年級目標進階更加科學(xué)。

四、課程內(nèi)容

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與

幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本

思想為主線循序漸進，每個學(xué)段的主題有所不同。綜合與實

踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能

力為目標，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主,

適當采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、

較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知

識與方法解決問題。根據(jù)學(xué)段目標的要求，四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的

內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進，不同學(xué)段主題有所不同。

每個領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教

學(xué)提示”三個方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要

求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)

所要達到的程度；教學(xué)提示主要是針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和達成相關(guān)

核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。

五、學(xué)業(yè)質(zhì)量

(-)學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵

學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就

表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標準是以核心素養(yǎng)為主

要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整

體刻畫。

數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標準是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價的

依據(jù)，同時對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、教師的教學(xué)活動、教材的編

寫等具有重要的指導(dǎo)作用。

(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述

依據(jù)義務(wù)教育各階段學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學(xué)段課程目

標及學(xué)業(yè)要求，數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標準主要從以下三個方面

來評估學(xué)生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況。

(1)以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四

基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾

何直觀和空間觀念等。

(2)從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認

知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)

現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”

的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意

識等。

(3)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運用、實踐探索活動的經(jīng)驗

積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流

等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。

六、課程實施

(一)教學(xué)建議

1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標

(1)教學(xué)目標要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

教學(xué)目標的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達成。

每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要

注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)

目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確

定小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的教學(xué)目標時，關(guān)注學(xué)生符號

意識、數(shù)感、量感、運算能力等的形成；確定初中階段“圖

形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標時，關(guān)注學(xué)生空間觀念、幾何直

觀、推理能力等的形成。

(2)處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標是對“四基”“四能”教學(xué)目標的

繼承和發(fā)展?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效

載體，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”教學(xué)目標提出了更高要

求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用

數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學(xué)的

思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用

數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

(3)教學(xué)目標的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性

核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不

同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間

的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn),

結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征,

基于主題、單元整體設(shè)計教學(xué)目標，圍繞單元目標細化具體

課時的教學(xué)目標。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標對教學(xué)

過程的指導(dǎo)作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的

進階。

2.整體把握教學(xué)內(nèi)容

為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標，不僅要整體把握教學(xué)

內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)

展之間的關(guān)聯(lián)。

(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。

在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體

現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知

識體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、

價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方

面強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)

學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意

義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)

會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維

習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題，在理解整數(shù)、小

數(shù)、分數(shù)意義的同時，理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)基于計數(shù)單位

表達的一致性。

(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)

在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的

關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。

例如，在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認識”主線，第一學(xué)段，

要求在對立體圖形和平面圖形的認識過程中，通過直觀辨認

和感知形成初步的空間觀念；第二學(xué)段，要求在對立體圖形

和平面圖形關(guān)系的認識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成

空間觀念和初步的幾何直觀；第三學(xué)段，在對圖形測量和計

算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，理解圖形的

關(guān)系，進一步增強空間觀念、量感和幾何直觀；第四學(xué)段,

在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為

理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成

推理能力。

3.選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式

（1）豐富教學(xué)方式

改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參

與式、互動式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題

式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任

務(wù)和學(xué)習(xí)對象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組

織開展教學(xué)。通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、

體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累

基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進學(xué)生

核心素養(yǎng)發(fā)展。

(2)重視單元整體教學(xué)設(shè)計

改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)

設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與

核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。

單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認

知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題-單元-課時的數(shù)學(xué)知

識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標，并落實到教學(xué)

活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

(3)強化情境設(shè)計與問題提出

注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)

活動的促進作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。

注重創(chuàng)設(shè)真實情境。真實情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)

生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生

生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知加工特點的素材（例31

和例51）。注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢

獻的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，

增強文化自信和民族自豪感（例55和例64）。注重情境的多

樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的

價值。

重視設(shè)計合理問題。在真實情境中提出能引發(fā)學(xué)生思

考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。問題提出應(yīng)

引發(fā)學(xué)生認知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生積極探究,

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、遷

移運用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認識、理解、表達真實世界

的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題

的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.進一步加強綜合與實踐

綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，

以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當采取主題

活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科

的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實

踐能力、社會擔當?shù)染C合品質(zhì)。

(1)明確教學(xué)目標

主題活動教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標

是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用

數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助

學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實踐精神。項目

學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標是引導(dǎo)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之

間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分

析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

(2)設(shè)計教學(xué)活動

主題活動教學(xué)要設(shè)計出完整可行的活動方案，可以利用

信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考

學(xué)生個人經(jīng)驗和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確

所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動形

式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。

項目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性

的問題，問題解決需將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解決數(shù)學(xué)

問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)

方法，對用數(shù)學(xué)模型表達條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認

識，并利用真實情境檢驗?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果?/p>

包括項目產(chǎn)品、小論文或研究報告等。

(3)關(guān)注教學(xué)評價

主題活動評價以教學(xué)目標為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生

對相關(guān)知識內(nèi)容的理解，對現(xiàn)實情境與數(shù)學(xué)表達之間關(guān)系的

把握；學(xué)習(xí)活動中操作、思考、交流、創(chuàng)意等方面的表現(xiàn)；

學(xué)習(xí)過程中的作品、報告等物化成果的評價。

項目學(xué)習(xí)評價以教學(xué)目標為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生

對真實情境中問題的理解，用數(shù)學(xué)語言表達問題的適切性，

結(jié)果預(yù)測的合理性，關(guān)注解決問題的實施方案，解決問題過

程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項目研究成果的質(zhì)量。

5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合

重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用,

改進教學(xué)方式，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。

(1)改進教學(xué)方式

教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進

行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

探究新知的欲望。利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實

驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。

(2)促進自主學(xué)習(xí)

加強線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)

學(xué)教育的空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。

指導(dǎo)學(xué)生做好時間管理，規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)，利用數(shù)字化平臺、

工具與資源開展學(xué)習(xí)活動，加強自我監(jiān)控、自我評價，提升

自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導(dǎo)、評價、激勵機

制，適時交流和開展個性化指導(dǎo)，營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好

環(huán)境。

(二)評價建議

發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。

主要分為教學(xué)評價和學(xué)業(yè)水平考試。

1.教學(xué)評價

(1)評價方式豐富

評價方式應(yīng)包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂

觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上

線下相結(jié)合的方式。每種評價方式各有特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)

習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以

通過課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略,

從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，從探究

活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長

記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。

(2)評價維度多元

評價維度多元是指在評價過程中，在關(guān)注“四基”“四

能”達成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)

注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、

基本活動經(jīng)驗的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題

的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。全面考

核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。例如，通過對疊放杯

子總高度變化規(guī)律的探究，考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，用

數(shù)學(xué)思想分析、解決實際問題的能力，由現(xiàn)實問題抽象出數(shù)

學(xué)問題的能力(詳見例92)。

(3)評價主體多樣

評價主體應(yīng)包括教師、學(xué)生、家長等。綜合運用教師評

價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況進行全方位的考查。如學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師

可以要求學(xué)生設(shè)計一個學(xué)習(xí)小結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評

價，也可以組織學(xué)生在班級展示交流學(xué)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生互評,

以及讓學(xué)生自評總結(jié)自己的進步，反思自己的不足，汲取他

人值得借鑒的經(jīng)驗。

(4)評價結(jié)果的呈現(xiàn)與運用

根據(jù)學(xué)生的年齡特征，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定

量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。第一學(xué)段的

評價應(yīng)以定性的描述性評價方式為主，第二、第三學(xué)段可以

采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第四學(xué)段可以采

用等級評價和分數(shù)制評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已有的

學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。評價結(jié)果的

運用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生核心素養(yǎng)

的發(fā)展。

2.學(xué)業(yè)水平考試

(1)考試性質(zhì)和目的

學(xué)業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量

標準，對學(xué)生學(xué)完本課程后課程目標達成度進行終結(jié)性評

價。

(2)命題原則

堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考

試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四

基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當提高應(yīng)用性、探究性和綜合

性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義

的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量

的全面考查。遵循課標要求，嚴格依標命題。全面理解和體

現(xiàn)課程標準要求，依據(jù)課程標準所規(guī)定的課程目標、內(nèi)容要

求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與

其在課程標準中所占比例大體一致，難易程度大體平衡，保

證命題的科學(xué)性。規(guī)范命題管理，加強質(zhì)量監(jiān)測。要重視命

題人員選擇，強化命題流程規(guī)范，嚴格試題質(zhì)量評估，建立

質(zhì)量監(jiān)測機制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準

確無誤、情境問題恰當、語言表達清晰、考試結(jié)果真實有效。

(3)命題規(guī)劃

考試形式以紙筆測試為主，可采用基于信息技術(shù)的考試

方式，并與過程性評價、表現(xiàn)性評價等多樣化的評價方式相

結(jié)合。紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型，關(guān)注客觀題與主觀題

分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀

題要探索命制問題解決及多學(xué)科融合類試題(例93)；試卷

呈現(xiàn)避免套路化。合理確定試卷容量。適當精減題量，要著

重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答

時間。

科學(xué)制訂多維細目表。在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)

上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細目表的

編制具體翔實，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、

合格率、區(qū)分度等指標。

(4)試題命制

加強命題的標準化建設(shè)，逐漸完成題庫建設(shè)，實現(xiàn)命題

流程的標準化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測與評估體系。

明確考查意圖。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準要求，明確試卷和每道試

題所要考查的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。

創(chuàng)設(shè)合理情境。根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認知水平和生活經(jīng)

驗，設(shè)計合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境

的真實性，適當引入數(shù)學(xué)文化。

設(shè)置合理問題。問題的設(shè)置要有利于考查對數(shù)學(xué)概念、

性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思

維過程，避免死記硬背、機械刷題?？茖W(xué)制定評分標準。評

分標準應(yīng)具有科學(xué)性、可操作性。對開放性、綜合性較強的

試題，合理設(shè)計多層次任務(wù)的評分標準。

(三)教材編寫建議

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識

結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重

要資源。

1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求

(1)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性

“三會”的主要表現(xiàn)相對獨立、相互影響，構(gòu)成一個有機整

體。教材編寫既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要

表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間

的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。例如，

小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認識”“數(shù)的運算”合并為

“數(shù)與運算”，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運算，在形成

符號意識的同時，發(fā)展運算能力。

(2)教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性.

發(fā)展“三會”是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。內(nèi)容

組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的

一致性。例如，數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，其發(fā)展

的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。教材在小

學(xué)階段需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)

量的多少到數(shù)的大小的抽象過程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進

一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓

學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計算過渡到式的抽象運算的過程，為進

一步學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

例如，課程內(nèi)容特別強調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要

體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)

生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學(xué)階段，學(xué)生

只需要感悟數(shù)學(xué)的說理；到了初中階段，學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的

符號表達數(shù)學(xué)道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題。

（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。

核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。

教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準確把握每個學(xué)段

每個主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學(xué)

生對數(shù)學(xué)知識的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的

階段性。例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道”兩

點間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解”兩點

間距離的意義，“能”度量和表達兩點間的距離，體現(xiàn)對空

間的表達。

2.有利于引發(fā)學(xué)生思考。

（1）注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)。

教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如，新

知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景-知識形成-揭示聯(lián)系”的過程;

運用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當體現(xiàn)“問題情境-建立模型-求

解驗證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效

地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗、提高“四能”，開展素

養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)。

(2)激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索。

教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活

動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。教材

應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加

學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

(3)優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)。

習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐

富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要;

滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要;

滿足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實踐的習(xí)題可以包

括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等。

3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實、真實可信。

教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于學(xué)

生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽

象能力、推理能力等。

學(xué)生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實，即學(xué)生

熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學(xué)現(xiàn)實，

即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)時已經(jīng)具

備的整數(shù)知識，學(xué)習(xí)因式分解時已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識。

其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的

其他學(xué)科知識。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時具備的各種與“勻速

變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識。源于學(xué)生現(xiàn)實的各種學(xué)習(xí)素材應(yīng)當

真實可信。例如，設(shè)計的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可

信且具有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在。

4.注重教材創(chuàng)新。

深刻理解課程理念，細致分析課程性質(zhì)、目標、內(nèi)容等，

著力在教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、

習(xí)題編排等方面有所突破。

(1)科學(xué)論證。

教材編修要總結(jié)以往教材編寫經(jīng)驗，借鑒國外優(yōu)秀教材

案例，廣泛聽取教材使用者建議，明確思路，確定突破點。

教材創(chuàng)新應(yīng)精心設(shè)計、注重實踐檢驗，基于證據(jù)分析，反復(fù)

修改，凝練并形成教材的創(chuàng)新立意和重點。

(2)拓展視野

教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供

廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、

數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等。內(nèi)容設(shè)計要反映數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)

用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)

代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作

用，增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術(shù)》

《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析

成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等內(nèi)容，以及祖沖之、華羅庚、陳景

潤等數(shù)學(xué)家的事跡。

(3)強化功能。