《不等式與不等式組》教學(xué)反思

1、不等式與不等式組教學(xué)反思教不等式這一章，起步時總會小看它，認(rèn)為只要加強(qiáng)和等式及方 程的類比，學(xué)好這一章應(yīng)該是易如反掌的事情。每每都沒有忘記采用二 者類比的方法來進(jìn)行教學(xué)，豈不都還算順利，而進(jìn)行到不等式的應(yīng)用, 解決不等式中的參數(shù)問題和不等式組與實際問題時，學(xué)生總會出現(xiàn)比較 大面積的學(xué)困現(xiàn)象，平時學(xué)習(xí)不錯的孩子，一考試也會成績平平。往 往是老師講得激情澎湃，以為把解決問題的方法和思考問題的規(guī)律都 很透徹地講清楚了，誰知學(xué)生并沒有明白。什么原因，這里面肯定出 了什么問題。首先，教師總是主觀上認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該學(xué)好了等式性質(zhì)， 能很熟練 解一元一次方程，能熟練地用方程解決實際問題了，其實，很多學(xué)生一”，老

2、師淡忘了，或者學(xué)方程時根本就沒有學(xué)好，由于沒有堅實的 希望能從二者的類比中反出 三”來，顯然為難了學(xué)生，必然會出現(xiàn)讓 老師失望的結(jié)果。其次，老師心情過于急切，總想一下子把自己多年的經(jīng)驗積累盡 快傳授給學(xué)生，往往會在學(xué)生缺少足夠的訓(xùn)練，缺少自己對問題規(guī)律 性的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教者就急匆匆地將解不等式、解不等式組、 求特殊解，解決參數(shù)問題，解決實際問題的方法拋了出來，變成了活 生生地灌輸，往往教師課堂講得多，學(xué)生實踐少，好學(xué)的也只是生硬 記住了方法和規(guī)律，老師希望學(xué)生能結(jié)合具體問題情境靈活應(yīng)用， 談 何容易？更何況，大批學(xué)生對灌注的方法理論還沒留下多少痕跡呢?其三，課堂教學(xué)和考試在標(biāo)高上出現(xiàn)了較

3、大差異， 所學(xué)到的解決 比較淺顯的問題的經(jīng)驗，一下子解決問題條件更隱蔽，信息更復(fù)雜, 知識考查更靈活，難度更深的問題顯得力不從心，總會造成思考中這 樣或者那樣的失誤，考不出好成績自在情理之中了。其實，不等式這一章主要目標(biāo)是要求學(xué)生會解決以下幾類問題, 教師在教學(xué)中，從第一節(jié)課起，就要結(jié)合新課講授，有意識進(jìn)行相關(guān) 問題的范例講授，并要有意識地安排針對訓(xùn)練，不要指望學(xué)生自己能 利用基本的知識去悟到解決問題的辦法。是不等式性質(zhì)的應(yīng)用。關(guān)鍵點都明白是性質(zhì)三的理解和應(yīng)用,怎樣將這一重點和難點強(qiáng)化肯定要講究方法。我想不管有多么多的方 法，有效途徑無外乎強(qiáng)化記憶，針對性強(qiáng)化訓(xùn)練，尤其是對含有字母 的不等式進(jìn)

4、行變形的能力訓(xùn)練。數(shù)字向字母的拓展在哪一個數(shù)學(xué)內(nèi)容的 學(xué)習(xí)上都是一個難點，老師說字母就是表示數(shù)的，和數(shù)字一樣的處理, 課學(xué)生就是認(rèn)為太不一樣了。常常是具體數(shù)字的問題一學(xué)就會， 一變 成字母就傻眼。知識傳授時及時對規(guī)律進(jìn)行字母化的符號表示， 多組 織幾輪訓(xùn)練可能對問題突破有一定幫助。字母的抽象性是一道橫在小 學(xué)和初中學(xué)習(xí)過渡中一道坎。這個問題怎樣突破很有研究的價值， 我 目前是沒有找到很好的解決這一難點的好方法。二是不等式和不等式組的解法和求它們的特殊解。這個屬于純粹 的解法問題，求特殊解只是在求出解集后將特殊對象羅列出來即可, 這一類問題主要看計算功底，是全章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要不厭其煩地進(jìn)行 當(dāng)堂

5、當(dāng)面的過關(guān)訓(xùn)練，力求人人過關(guān)，計算能力薄弱的要貫穿始終,甚至可以不分白天黑夜專門突破， 解法不能過關(guān)， 談其他問題都是空 談，即使方法會了，下筆一算就錯，也做不出有效工來。三是求參數(shù)的值或者參數(shù)取值范圍的問題。 常見的類型主要是三 種，一是方程（組）和不等式的聯(lián)姻問題。常常是已知一個含有字母 系數(shù)的方程（組） 的解滿足什么不等關(guān)系，求其中字母的取值范圍或 者字母的特殊值；它的解決是套路化的，先解方程（組），然后由題 意列不等式（組），解之可得結(jié)果。這里的難點依然是對字母的處理 問題，學(xué)生往往不會解字母系數(shù)的方程（組），導(dǎo)致第一步就進(jìn)行不 下去，在這里老師要分散難點， 專門進(jìn)行一下這類方程的解法

6、指導(dǎo)和 專項訓(xùn)練。二是告訴含有字母系數(shù)的不等式（組）的解集，求字母參 數(shù)的值，讓學(xué)生明白其中的相等關(guān)系就行了。舉幾個例子，針對練習(xí) 一下，這個容易解決。 三是已知含有字母系數(shù)的不等式組有幾個整數(shù)解，求參數(shù)的取值范圍。這里面涉及數(shù)形結(jié)合理解題意，確定出整數(shù)解，然后在確定出解集左端點或者右端點的范圍，進(jìn)而列出不等式求出解集。當(dāng)含有參數(shù)的不等式解出來， 解集是一個比較復(fù)雜的代數(shù)式， 這就要求學(xué)生能把它看成一個字母， 也就是要有整體思想， 這個有點 難，總是會受到原不等式未知數(shù)取值范圍的影響， 這是不等式問題中 的一個難點。一般的解題規(guī)律是， 由于此類問題中不等式組解集的數(shù) 軸表示一定是一條線段， 并

7、且一般會告訴你左端點或者右端點， 另一 個端點值用所含參數(shù)表示, 如果是是求右端點的范圍, 不等式的最大 整數(shù)解是a,那么右端點值得范圍就在a和a+1之間，只能等于其中 的一個值，如果是實心點則等于 a，是空心點則包含a+1，這個值可 以通過驗證的方法確定，從而列出關(guān)于不等式組求出參數(shù)的取值范 圍,結(jié)果一定是一個半開半閉區(qū)間。同樣,如果是是求左端點值的范 圍，不等式的最小整數(shù)解是a,那么右端點值得范圍就在a和a-1之 間，只能等于其中的一個值，如果是實心點則等于 a，是空心點則包 含a-1,這個值可以通過驗證的方法確定，從而列出關(guān)于不等式組求 出參數(shù)的取值范圍, 結(jié)果也一定是一個半開半閉區(qū)間。

8、 解決這一問題 需要學(xué)生會解含有參數(shù)的不等式, 會確定整數(shù)解的對象, 能準(zhǔn)確確定 所列不等式中那個該包含等號。四是不等式（組）和實際問題,這是全掌知識學(xué)習(xí)的落腳點,也 是不等式知識應(yīng)用價值的最佳體現(xiàn)。 常見類型有不等式的應(yīng)用, 常常 問題中只有一個不等關(guān)系, 如選擇消費方式更省錢問題, 考試分?jǐn)?shù)達(dá) 標(biāo)問題,只要能列出代數(shù)式表示相關(guān)量, 讀懂表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞 的意思,不能解決, 當(dāng)然檢驗時別忘了結(jié)合實際確定所設(shè)對象自己的 取值要求,以免造成疏漏。 其次是不等式組的應(yīng)用問題。兩種材料生 產(chǎn)兩種產(chǎn)品問題、 兩種運輸工具運送兩種貨物問題、 兩不等關(guān)系限制 問題如兩種商品進(jìn)價不超過多少, 獲利不少于

9、多少, 數(shù)量又怎樣的不 等關(guān)系,這樣的問題一般都會有兩個或以上的不等關(guān)系； 分物品問題, 就是要辨析清楚關(guān)鍵句的含義, 一般情況下, 分得的物品個數(shù)只能是 自然數(shù), 只要是說 “不到或不足 a 個”就含有個數(shù)大于或等于零的隱含 條件,往往學(xué)生會在等號上面糾結(jié)。 其三是方程和不等式的混合組問 題,涉及二元一次不等式時,一定要善于利用兩個未知數(shù)之間的相等關(guān)系進(jìn)行消元處理轉(zhuǎn)化為一元一次不等式來解決，這就要求學(xué)生能 夠?qū)⒍淮畏匠探M的知識進(jìn)行有效遷移。 應(yīng)用問題有一個根子上的 問題，就是能熟練用含有所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示問題中相關(guān)的 量，而這個問題顯然在整式這一章沒引起足夠的重視， 訓(xùn)練力度欠缺,不能講實際問題中的文字