北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《4.5利用三角形全等測距離》教案(優(yōu)質(zhì))

1、4 5利用三角形全等測距離1復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題(重點，難點 )一、情境導(dǎo)入如圖， A、 B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A， B 間的距離，但繩子不夠長他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達A 點和 B 點的點 C，連接 AC 并延長到D，使 CD AC.連接 BC 并延長到E，使 CE CB.連接 DE 并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點：利用三角形全等測量距離【類型一】利用三角形全等測量物體的高度小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD 與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C

2、 視線 PC 與地面夾角 DPC 36，測樓頂A 視線 PA 與地面夾角 APB 54，量得P 到樓底距離 PB 與旗桿高度相等， 等于 10 米，量得旗桿與樓之間距離為 DB 36 米，小強計算出了樓高，樓高 AB 是多少米？解析： 根據(jù)題意可得 CPD PAB(ASA) ，進而利用 AB DP DB PB 求出即可解： CPD 36， APB 54， CDP ABP 90， DCP APB 54 .在 CPD 和 PAB 中，CDP ABP ， DC PB ， DCP APB ， CPD PAB(ASA) ， DP AB.DB 36 米， PB 10 米， AB36 1026(米 )答：樓

3、高 AB 是 26 米方法總結(jié)： 在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點 O 為卡鉗兩柄交點，且有 OA OBOC OD ，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD 的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()第1頁共3頁A SSSB SASC ASAD AAS解析： 如圖，連接AB、CD .在 ABO 和 DCO 中， OA OD ， AOB DOC ，OBOC， ABO DCO(SAS) ， AB CD .故選 B.方法總結(jié)：

4、利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、 B 的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形 )，并說明測量步驟和依據(jù)解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時， 只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的解： 在平地任找一點O，連 OA、 OB，延長 AO 至 C 使 CO AO，延 BO 至 D，使 DO BO，則 CD AB ，依據(jù)是 AOB COD (SAS) 方法總結(jié)： 在解決方案設(shè)計探究問題

5、時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進行解決【類型四】利用三角形全等解決實際問題如圖，工人師傅要在墻壁的O 處用鉆頭打孔， 要使孔口從墻壁對面的B 點處打開，墻壁厚是35cm， B 點與 O 點的鉛直距離AB 長是 20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO 水平的線上截取 OC 35cm，畫 CD OC，使 CD 20cm，連接 OD ，然后沿著 DO 的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從 B 點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由解析：由 OC 與地面平行，確定了 A，O，C 三點在同一條直線上， 通過說明 AOB COD 可得 D， O， B 三點在同一條直線上解： OC 35cm，墻壁厚 OA35cm， OC OA.墻體是垂直的， OAB 90 . 又 CDOC， OAB OCD 90.在 OAB 和 OCD 中， OAB OCD 90， OC OA， AOB COD ， OAB OCD (ASA) ， DC AB.DC 20cm， AB20cm，鉆頭正好從 B 點出打出三、板書設(shè)計1利用全等三角形測量距離的依據(jù)“ SAS”“ ASA ”“ AAS ”2運用三角形全等解決實際問題第2頁共3頁通過實例引入課堂教學(xué)， 激發(fā)學(xué)生的探究興趣， 從