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文檔簡介

1、活用動能定理巧解題山東李長青動能定理是高中的學習的重點、難點,也是高考命題的熱點,考試大綱中明確指出考生 對定理、定律、概念的靈活掌握與應用的能力,如何靈活的應用動能定理呢?本文就試舉幾例,以期對大家有所幫助。1 .活用動能定理巧求變力做功如果所研究的問題中有多個力做功,其中只有一個力是變力,其余的都是恒力,而且這 些恒力所做的功比較容易計算,研究對象本身的動能的增量也比較容易計算時,巧用動能定理就可以靈活求出這個變力所做的功。例1用汽車從井下提重物,重物質(zhì)量為m,定滑輪高為H,如圖1所示,已知汽車由A點靜止開始運動至 B點時速度為vb,此時輕繩與豎直方夾角為。,這一過程中輕繩的拉 力做功多大

2、?解析:繩對重物的拉力為變力,應用動能定理列方程,以重物為研究對象:,12由圖所示,重物的末速度WT mgh - mvmVm與汽車在B點的速度VB的沿繩方向的分速度相同,則Vm Vb sin h H /cos H(2)(3)聯(lián)立(1), (2), (3)解得, , J cos 、12 . 22WT mgH () rmvBSsnn。cos 2點評:此題是變力做功問題,用動能定理解決變力做功的方法:一般不直接求功,而是 分析動能變化再由動能定理求功。2 .活用動能定理巧求多過程問題例2如圖2所示,在一個固定盒子里有一個質(zhì)量為m的滑塊,它與盒子底面摩擦系數(shù)為小開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度vo向

3、右運動,與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零,若盒子長為 L,滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失,求整個過程中物體與兩壁碰撞的次 數(shù)。解析:以滑塊為研究對象,滑塊在整個運動過程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始 動能。設(shè)碰撞n次后動能變?yōu)镋k,依動能定理有:L12mg L (n 1) ( mg ) Ek mvo22則 Ek mv2 n mgL mgL 22此時的動能Ek不足以使滑塊再次碰撞所以 0v Ek<mgL將代入解得:2Vo2 gLn J22 gL 222故n為v52 gLv22,2 gL1 ,一 一 一)上的整數(shù)。2點評:滑塊與盒子兩壁多次作用,往復在盒子底部滑動,把動能消耗掉,實際該過程,

4、 摩擦力的方向會變來變?nèi)ィ还茉趺醋?,摩擦力總是做負功,此題要注意摩擦力做功的大 小是摩擦力乘以物體通過的路程而不是位移。例3質(zhì)量m=1.5kg的物塊(可視為質(zhì)點)在水平恒力F作用下,從水平面上 A點由靜止開始運動,運動一段距離撤去該力,物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點,已知A、B兩點的距離s=5.0m,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)科=0.20,求恒力F多大? ( g=10m/s2)解析:設(shè)撤去力F前、后物體的位移分別為Si、S2,物塊受到的滑動摩擦力f mg 0.2 1.5 10 3Nf 32撤去力F后物塊的加速度大小為 a 2.0m/ s 。m 1.511力1力最后2秒內(nèi),物體的位移為 嘎

5、 -att =- 2?GD 2022 440m222故力F作用的位移s1ss2 5.0 4.0 1.0m對物塊運動的全過程應用動能定理:Fs1fs 0,得5=盥 U® 155N 。出1.00點評:本題應用牛頓第二定律也可求解,但比較繁瑣,應用動能定理求解則簡潔得多, 求解時一定要注意,兩個力作用的位移是不同的。3 .活用動能定理巧求多物體系問題例4 (2005全國II)如圖3所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過 K分別與物塊 A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為 mA、mB,開始時 系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升。已知當B上升距離

6、為h時,B的速度為v,求此過程中物塊 A克服摩擦力所做的功。(重力加速度為g)12解析:在此過程中,B的重力勢能的增量為 mBgh, A、B動能增量為(mA mB)v , 2恒力F所做的功為Fh,用W表示A克服摩擦力所做的功,根據(jù)功能關(guān)系有:1 ,、2Fh W mBgh(mA mB)v212.解得:W Fh (mA mB)v mBgh 2點評:對于這樣多物體的問題,過程繁瑣,用牛頓運動定律解題相當復雜,而用能量解 題往往可以簡化,但注意從能量角度如果是對一個物體列方程往往是用動能定理,對系統(tǒng)往往是總體能量觀點處理問題。4.活用動能定理巧求物體加速度。例5如圖4所示,兩個物體白質(zhì)量分別為 mi、

7、m2, mi>m2/2,滑輪和細線的質(zhì)量不 計,細線不可伸長,不計滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦,開始用手托著mi,求放手后兩個物體的加速度分別是多大?解析:把mi、m2作為一個系統(tǒng),設(shè) mi下降h時,則m2上升h/2, mi的下落速度為v, m2的上升速度為v/2,應用動能定理得解僵"(2咐-吟2因mi勻加速下落,由v =22ahl mi下落的加速度_2(加】4附十的%上升的加速度_的_ 2(2潮一明)g的=七 =2啊點評:用動能定理物體加速度方法的實質(zhì)是,把求物體加速度的問題利用動能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式,這種方式對于多個物體組成的,多個物體間具有相互作用,且各個物體均做直線運動

8、的一些較復雜的物體,顯得十分復雜。5.活用動能定理巧求解變質(zhì)量問題例6如圖5長為l的均質(zhì)鏈條,部分置于水平面上,另一部分自然下垂,已知鏈條 與水平面間靜摩擦系數(shù)為科。,滑動摩擦系數(shù)為科。求:(1)滿足什么條件時,鏈條將開始滑動?(2)若下垂部分長度為 b時,鏈條自靜止開始滑動,當鏈條末端剛剛滑離桌面時,其 速度等于多少?解析:(1)以鏈條的水平部分為研究對象,設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為p ,沿鉛垂向下 取Oy軸,設(shè)鏈條下落長度 y=bo時,處于臨界狀態(tài)當y>b0時,拉力大于最大靜摩擦力時,鏈條將開始滑動。(2)以整個鏈條為研究對象,鏈條在運動過程中重力的功等于重力勢能的減少量(可 選桌面為

9、零勢能面)1 22W 2 g(l2 b2)根據(jù)動能定理有:1221212g(l b ) g(l b) lv 02 22v . g(l2 b2)1g (l b)2點評:對于變質(zhì)量問題,高中知識一般不容易討論,但如果能整體從能量的觀點用動能 定理解題,有時往往比較簡單。6.活用動能定理巧求機械能守恒問題。例7 一根輕直桿,可繞。點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,桿的兩端分別固定質(zhì)量為m1和m2的小球(m1>m2),它們離。點的距離分別為L1和L2 (L1>L2),使桿從水平位置自靜止轉(zhuǎn) 動,求m1到最低點時的角速度(不計空氣阻力和摩擦阻力)解法I:以系統(tǒng)(包括地球)為對象,只有兩個球的重力做功,機械能守恒,取 m1到最 低點時所在的平面為參考平面,由機械能守恒得:(mi22(Li)( L2)解法,2g(miliII :migLi與解法I2. 2、m2l2)/(m2lim2)以桿和兩個小球(物體組)m2gL2 mi(Li)2結(jié)果相同,且比解法I為對象,重力是外力,根據(jù)動能定理:m2(

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