江蘇省南通市2019屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市2019屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)I試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共15頁，包含填空題（第1題第14題，共14題）和解答題（第15題第20題，共6題）兩部分。本次考試滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆一、填空填寫在答題卡匕 題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。1、若復(fù)數(shù)z滿足iz = -1 + <3i （ i是虛數(shù)單位），則z =.2、在區(qū)間 匚2,3】上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則x <

2、;1的概率為3、已知 A、B 均為集合 U =2,4,6,8,10 的子集，且 A，B=4, （。B） 口 A =力。,則 A =.4、直線 ax+2y+6=0 與直線 x+（a-1）y + （a2 -1） = 0 平行，則 a =.5、存在實(shí)數(shù)x ,使得x2 -4bx+3b<0成立，則b的取值范圍是.6、右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當(dāng)輸入值為2時(shí)，則輸出值為.17、已知命題p1 ：函數(shù)y = In（x + Vi+x2）是奇函數(shù)，p2 :函數(shù)y = x2為 偶函數(shù)，則在下列四個(gè)命題 p1Mp2 ；p1Ap2;（-p1） m p2;P1 A（p2）中，真8、已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和Sn = 2

3、n2 +3n,則數(shù)列 Q的通項(xiàng)公式為 x9、已知函數(shù)f （x） =3sin ,如果存在實(shí)數(shù) ?2,使得對任意的實(shí)數(shù)x,都有f（x1）w f （x） & “x?）則 2x1 - x2的最小值為10、曲線C : y =xInx在點(diǎn)M (e,e)處的切線方程為 .11、已知直線l _L平面3 ,直線m二平面P ,給出下列命題： otP=l_Lm；ot_LP=l/m； l/m n otJ_P； l_Lmnn/P。其中正確的12、在 ABC中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，且3aBC + 4bCA+5cAB = 0 ,則 a : b: c =.2213、設(shè)F是雙曲線x-y- =1的右焦點(diǎn)

4、，雙曲線兩條漸近線分別為l1,l2 ,過F作直線11的垂線，分別交a b11,12于A、B兩點(diǎn)。若OA,AB,OB成等差數(shù)列，且向量 bF與fA同向，則雙曲線離心率 e的大小 為.x3 -x . 一14、函數(shù)f(x)=5的值域是(x2 1)2二、解答題：本大題共6小題，共90分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、(本小題滿分14分)在 ABC中，A、B、C的對邊分別是a,b, c ,且bcosB是acosC,ccos A的等差中項(xiàng)。(1)求B的大??；(2)若a+c=zH0,b =2,求 ABC 的面積。16、(本小題滿分14分)P（第 16 AE）如圖，

5、已知四棱錐 PABCD。(1)若底面 ABCD 為菱形，/DAB=60' PA = PD , 求證：PB _ AD ；(2)若底面ABCD為平行四邊形，E為PC的中點(diǎn)，在DE上取點(diǎn)F ,過AP和點(diǎn)F的平面與平面 BDE 的交線為FG ,求證：AP / FG 。17、(本小題滿分14分)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價(jià)格均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似的1112* 一 一一.1 一*滿足 g(t)=1+(1 < t < 100, t N ),刖 40 天價(jià)格為 f (t) =t+22(1 w t W40, tw N ),334后60天價(jià)格為f=1 t

6、+52 (41 w t w 100, t w N)試求該商品的日銷售額 S(t)的最大值和最小值。18、(本小題滿分16分)22x y設(shè)A、A2與B分別是橢圓E :=十三=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)與上定點(diǎn)，直線A2B 與圓 a b22C : x + y =1 相切。，一 11,(1)求證：F+二=1 ；a2 b21.(2) P是橢圓E上異于A、A 的一點(diǎn)，直線PA,PA2的斜率之積為-一，求橢圓E的方程；3(3)直線l與橢圓E交于M , N兩點(diǎn)，且OM” ON = 0,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由。19、(本小題滿分16分)已知 f(x) =x4 -4x3 +(3 +

7、 m)x2 12x+12,mw R。(i)若f (1) =0,求m的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意實(shí)數(shù)x , f (x) > 0恒成立，求m的取值范圍。20、(本小題滿分16分)已知數(shù)列bn)成等比數(shù)列，且2口>0。(1)若a2 a1 =8, a3 = m。當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列 0nl的通項(xiàng)公式；若數(shù)列%口是唯一的，求m的值；(2)若a2k +a2y+ak由一伯卜+ay+a1)=8,H N"求a2k+a2k十一十甌的最小值。數(shù)學(xué)n （附加即）試卷第2頁（共2頁）南通市2012屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)n （附加題）注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)

8、及各題答題要求1 .本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘。考 試結(jié)束后，請將答題卡交問。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5亳米簽字筆填寫在答題 卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答 一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚c21.【選做題】本題包括A,B,C,D共4小題，請從這4寇中選做2小題，每小題10分，共20分,請?jiān)?答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.（選伊4-1

9、：幾何證明選講）（第21-A題）如圖*0是4B4C的平分線，0。過點(diǎn)A且與8C邊相切于點(diǎn)。，與48MC分別交于E,F 兩點(diǎn).求證:£尸8c.B.（選修4-2：好陣與交穩(wěn)）1 -2已知，求ML3 -7C.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）x= l+2cosa, 已知直線/的極坐標(biāo)方程為心于SwR），它與曲線C：（。為參數(shù)）相交于4、8y = 2+2sina兩點(diǎn)，求48的長.D.（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)/（4）=|4-2| + |%+2,若不等式|a+61-14a-6 | W對任意q,6 w R,且a上0恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.22 .【必做題】本題滿分10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字

10、說明、證明過程或演算步驟.已知斜三校柱乙8G4=90o,4C=8C=2,A在底面46cL的射影恰為4C的中點(diǎn)（第22題）D9AC1ACx.（1）求直線CG與平面4遂8的距離;（2）求二面角A-A.B-C的余弦值.23 .【必做題】本題滿分10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一次圉棋擂臺(tái)賽，由一位職業(yè)圍棋高手設(shè)搭做搖主，甲、乙、丙三位業(yè)余圍棋高手攻擂.如果某一 業(yè)余棋手獲勝，或者擂主戰(zhàn)勝全部業(yè)余棋手，則比賽結(jié)束.已知甲、乙、丙三人戰(zhàn)勝播主的概率分 別為Pl,P2,P3,每人能否戰(zhàn)勝搖主是相互獨(dú)立的.（1）求這次搞主能成功守擂（即戰(zhàn)勝三位攻搐者）的概率；（2）若按甲、乙、丙順序攻搖，

11、這次擂臺(tái)賽共進(jìn)行rx場比賽，求x的數(shù)學(xué)期望；（3）假定p3<P2</h<l,試分析以怎樣的先后順序出場,可使所需出場人員數(shù)的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá) 到最小，并證明你的結(jié)論.南通市2012屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)I一、填空題：本大共14小題.每小題5分，共70分.請把答案填寫在看國卡相應(yīng)的位量上.1 .若復(fù)數(shù)Z滿足正=-l+Gi（i是虛數(shù)單位），則2= .答案：G+i2 .在區(qū)間-2, 3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則LdWl的率為.答案：|3 .已知4。均為柒合 4, 6, 8, 10）的子集，旦406=4,（G»）fVi=10,則4= 答案：4. 104 .直線ox +

12、2y+ 6 = 0 與直線x + （a-l）y+ （。2-1） = 0平行,則a = .答案：一 15 .存在實(shí)數(shù)x,使得i-4加+勸V0成立，則b的取值范圍是一 .答案：8<0或46 .右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當(dāng)輸入值為2時(shí)，則輸出值為.答案：一37已知命題Pl：函數(shù)產(chǎn)InQ+VTT?）是奇函數(shù)，P2：函數(shù)> =/ 為儡函數(shù)，則在下列四個(gè)命題：Vp2： Ap2；（'pjVpzi PlA（，"2）中，其命題的序號是. .答案：，8 .已知數(shù)列/的前項(xiàng)和為S產(chǎn)-2n2+3，則數(shù)列&的通項(xiàng)公式為一4.答案：。*549 .已知函數(shù)/（x） = 3s嗚，如果存在

13、實(shí)數(shù)卬小，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有曲方/）勺3）,則 I的一必I的最小值為 .答案：2n10 .曲線& y = xlnx在點(diǎn)M（c, e）處的切線方程為答案：y=2x-e11 .已知左線，平面a,直線mu平面夕.給出下列命題：a夕=，lm：a«L/? = /m； /mnal/?：Im = a".其中正確的命題的序號是_4_.答案：，12 .在AABC中，a、6、c分別是角小B、C所對的邊，且3aZ +碇X + 5c族=0,則a ： b ： c=A. 答案：20 ： 15 ： 1213 .設(shè)尸是雙曲線-2=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為/卜£過產(chǎn)作直線人的

14、垂線，分別 交/八%于48兩點(diǎn).若QA, AB. 08成等差數(shù)列，且向；3而與可同向，則雙曲線的離心 率e的大小為.答案：*214 .函數(shù)穴幻二三二的值域是_4_.（丁+1>答案：A；，； 4 4二、解答題：本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖餟卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步惠.15 .（本小題滿分14分）在ZMSC中.A、B、C所對的邊分別是久b、c,且反os8是acosG ccoS的等差中項(xiàng).（1）求8的大?。海?）若 a+c=V，”2，求 A48C 的面積.解 (1)由題意,得cosC , ccos4 = 2hco,8 .由正弦定理,得sin AcosC +

15、 cos A<inC = 2sin BcosB， UP sin(4 + C) = 2sin 3cmB . 4 分V 44-C = n-B, 0<B<n9 /.sin(A + C) = sinB*0.： cosB = » AB-. 7 分23(2)由5 =色，得+?心,9分3 2ac 2即("C 尸二四二Q,，ac = 2. 12 分2ac 2/. 5必般=Lcsinfi = - 14 分皿22數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第2頁（共10頁）16 .(本小題滿分14分)如圖，已知四棱錐(1)若底面 ABC。為菱形，N0A8=6O。，PA = PD ,求證：PBLAD(

16、2)若底面48co為平行四邊形，£為PC的中點(diǎn)，在OE上取點(diǎn)F,過AP和點(diǎn)尸的平面與平面8。£的交線為尸G,求證：AP/FG.證明：(1)取人。的中點(diǎn)為“，連8H, PH.: PA = PD , ：. PH LAD.在菱形 A8CD 中，ZDAB = 60°,得8H LAD. 又；PHu 面 PBH. BHU 面 PBH, PHRBH =H , （第 16 題） ；ADL面PBH.:PBu 面 PBH, ：.PB1AD. 7 分(2)連4c與8。，設(shè)交點(diǎn)為O,連。£.在必8c。中，。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是QC的中點(diǎn)，所以O(shè)E/!AP. 9分因?yàn)锳P。面BD

17、E, OEu面BDE,所以4尸面BDE. 11分因?yàn)?APu 面 APFG,面 4PFGC 面所以 API/FG14 分17.(本小題滿分14分)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷體量和價(jià)格均為時(shí)間，(天)的函數(shù)，且日銷總量近似 地滿足8(。=一目背(14100, WN).前40天價(jià)格為)斗+22(1W運(yùn)40, rWN),后60天 價(jià)格為朋=一余52(41W同00, r£N),試求該商品的日俏售額S(f)的最大值和圾小值.解i 當(dāng) 1W，W4O, r£N 時(shí).SQ)= gQ)/U)= (/+當(dāng))(,+22)=-旨+2/+=右I12尸所以 768=5(40)WS«

18、;)WS( 12)="白。與是苧Q 6 分當(dāng)41 近rWlOO, f£N 時(shí)，5(0= 8")就=(一 半X-呆 52)= 9-361+"當(dāng)"*-108)2 -1,所以 8=S(100)WS(，)WS(41)= 12 分29 son 所以，S«)的最大值為竽，最小值為8. 14分?jǐn)?shù)學(xué)答案及評分標(biāo)掂 第3頁(共10頁)18.（本小題滿分16分）設(shè)人】、%與8分別是橢圓E： +1=1（。>6>0）的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與 a b圓 C： ?4./=1 相切.（1）求證：3 +1二】； a b（2） P是橢圓E上異于4,4的

19、一點(diǎn)，直線雨I，必2的斜率之積為一；，求橢圓E的方程；（3）直線/與橢圓E交于M, N兩點(diǎn)，且麗,麗=0,試判斷直線/與圓C的位置關(guān)系，并說明理由.解2 （1）已知橢圓A W + £ = l（a>b、0）.4.4與區(qū)分別為橢圓行的左右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)， a b所以?。ㄒ恍?）,42（小0）,或0, b）,直線A28的方程是土+2二1. a b因?yàn)锳28與圓C： /+/=1相切，所以f= 1 一 =1,即! + / = 】（2）設(shè)P （沏，加），則直線處| ,%2的斜率之積為遼二李一二5+當(dāng)工匕而學(xué)+ 小5+a Xq -a 毛_。3 a aa b所以 b2=a2.結(jié)合勺+5=i,得/

20、=4,爐=4. a b3所以，橢圓£的方程為羋=1. 10分44<3）設(shè)點(diǎn)用（外,多）小（毛,力）.若直線/的斜率存在，設(shè)直線/為丫=乙+析,由產(chǎn)"+桁代入1+ * = 1'得鳥+（*廣）、1. a ba b化簡，得(y + a2k2)x2 + 2a2kmx + a2m2 -a2b2 = 0(A > 0).a2m2 -不從yty2 =(3 + m)(kx2 -¥m) = k1xx2 +%(玉 +小)+ 52數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第4頁（共10頁）a2k2m2-a2b2k2 , ,2a2 kmb2a2k2二喀華二b2a2k2因?yàn)辂?麗=0,所以不玉

21、+ %為=0代入，得面+從)，從(+公)=0 結(jié)合(1)的 */=1,得川=1+公.14分圓心到直線/的距高為4=渭$=1,所以直線/與圓c相切.若直線/的斜率不存在，設(shè)直線八 足.解得 =±1,所以直線I與BBC相切. 16分19 .(本小題滿分16分)已知人力=/一4/+(3+桁”-1筋+12, mGR.(1)若.(1)=0,求m的值，并求小)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意實(shí)數(shù)x,式幻20恒成立，求桁的取值范圍.解： 由，(勸=“-12?+2(3+由"一12,得:(1)=4- 12+2(3+m) -12=0,解得 m=7. 2 分所以 /r(x)=4/-12x2+2Qx-

22、12=4(x-l)(x2-2x+3).方程?-2x+3=0的判別式A=22-3x4=-8<0,所以/一太+3>0.所以/'(勸=0,解得x=l4分X(8, 1)1(1» +8)/'(X)0+/)單調(diào)減極小值單調(diào)增由此可得Ax)的單調(diào)減區(qū)間是(一8, 1),兀0的單調(diào)增區(qū)間是(1, +oo). 8分(2) Ax)=x4-4x3+(3+m)?- 12x+ 12=(/+3)。-2尸+(桁-4)?.當(dāng)時(shí)，2)=4(干-4)V0,不合題意： 12分當(dāng) mN4 時(shí)，/(x)=(x2+3)(x-2)2+(m-4)x20,對一切實(shí)數(shù) x 恒成立.所以，m的取值范圍是4,

23、+oo). 16分20 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列4成等比數(shù)列，且為>0.(1 )若。2一。1=8,。3=析當(dāng)巾=48時(shí)，求數(shù)列(4的通項(xiàng)公式；若數(shù)列念)是唯一的，求m的值；(2)若也+如-+4+- 3+4- +0 ) = 8,女WN*,求口*+。然+2+。3A的最 小值.解：設(shè)公比為小則由題意，得g>0.(1)由。2一a】=8, a3=/n=48> 得 'I ”=48.解之，得卜=%/)，或卜=8(2), q = 3 + j3;q = 3 - J3.所以數(shù)列&的通項(xiàng)公式為為=8(2-6)<3+6)",或 o=8(2+百)(3 6 )” 5

24、 分要使?jié)M足條件的數(shù)列4是唯一的，即關(guān)于田與g的方程組9囚二&有唯一正數(shù)解，qq =m.即方程3q2mq+m=0有唯一解.由=巾236=0, a3=m>0,所以加=32,此時(shí)q=2. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=32時(shí)，數(shù)列/唯一，其通項(xiàng)公式是為=2/2. 10分(2)由+。*+ +.)=8,得.(qA_l)(/T+/-2+ 1)=8,且 g>l.13 分3+l+a然+2+a”=a闖”(q1'+gIM)=孕一=8(/ -1 +一+2) 232,q -1q -1當(dāng)且僅當(dāng)/-1 = /,即4=啦，°產(chǎn)8(收一 1)時(shí)， q -1。然|+。+2+"+。乂的垠/卜值為

25、 3216 分?jǐn)?shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第6頁(共10頁)南通市2012屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)U （附加題）21 .【選做題】本題包括A, B, C, D共4小題，請從這4題中選做2小題，每小題10分，共20 分.請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步弱LA.（選修4 - 1 ：幾何證明選講）如圖，人。是NBAC的平分線，。過點(diǎn)A且與8C邊相切于點(diǎn)。，與AC分別交于E, F 兩點(diǎn).求證：EF/BC.證明：連DE,可得NDEF = /0AC2分/ /AO 是/B/4C 的平分線，:乙EM）-上DAC. 4 分 / /C 切 OO 于點(diǎn) O, J.ZEAD=ZEDB

26、. 6 分。/：.NDEF = 4EDB . 8 分""/：.EF/RC. 10 分BD 、C（第21-A題）B.（選修4-2:矩陣與變換 己知"=1 -2 ,求“T. 3 7解（1）設(shè)“T二依題意，有% +% 7n 0'c + 3J -2c-7J I 0 1。+ 勸=1, 一2。-76 = 0,. c + % = 0, 2 71=1,a = 7, b = 2 c = 3, d =-l.：.M7 -2"3-110分?jǐn)?shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第8頁（共10頁）C.（選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標(biāo)方程為（,£R）,它與曲線C：x =

27、 l + 2cos a.y = 2 + 2sina（a為參數(shù)）相交于A、5兩點(diǎn)，求AB的長.解：極坐標(biāo)直線方程。=（夕wR）的直角坐標(biāo)方程為y = x. 3分4參數(shù)方程x = l + 2cosaty = 2 + 2sina的直角坐標(biāo)方程為（x - »+（y - 2尸=4.所以，圓心（1, 2）到直線y = x的距離d =11-21 41所以48=8分10分（第22題）D.（選修4-5:不等式選講）設(shè)函數(shù)分月x2l+lx+2L若不等式Io+bl-l4a-b W |a|«x）對任意a,b£R,且。工0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解： la + b|_|4a*Wl3+b

28、) + (4a-b)l=5lal, 3 分又,awO + abO,由題意，得 5lalWa"(x). 6 分解f(x)5,可得xW-2垢 22X的取值范圍是xW二典壬.10分2222.【必做題】本題滿分10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步！9.已知斜三棱柱ABC-AifitCi, N8CA=90。, AC=BC=2, A在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D.ACJLAC。（1）求直線CG與平面4AB的距離；（2）求二面角A-A田-C的余弦值.解：（1）由題意，得A。，面A8C.）V AOu 面ACGA n 面A8c«! ffiiACGA ,ZBCA=9Q0=> BC LAC.又；