27.2.1相似三角形的判定3

1、2721相似三角形的判定(一)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)用符號(hào)“S”表示相似三角形如 ABC S abc;知道當(dāng) abc abc'的相似比為k時(shí)， abc-與ABC的相似比為1/k.理解掌握平行線 分線段成比例定理 過(guò)程與方法在平行線分線段成比例定理探究過(guò)程中， 讓學(xué)生運(yùn)用“操作一比較一發(fā)現(xiàn)一 歸納”分析問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究平行線分線段成比例定理過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí) 和品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用.教學(xué)方法操作一比較一發(fā)現(xiàn)一歸納”教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件

2、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入課題(1) 相似多邊形的主要特征是什么？(2) 在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形. 在 AB£A a B C 中，如果/ A=/ a , / B=/ Bb , / C=/ C , 且坦.aB bC cA我們就說(shuō) AB£Aa b B b c 相似，記作 ABCA a B b c，k就是它們 的相似比.反之如果 ABSAA B b c，則有/A=/A，/B=/B，/C=/C，且沽(3)問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 教師說(shuō)明(1) 在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。(2) 用符號(hào)“S”表示相似三角形如 ABC S A'

3、;BC;(3) 當(dāng)AB£A A'BC'的相似比為k時(shí)， ABC'與ABC的相似比為1/k.二、探究新知活動(dòng)1 (教材P40頁(yè)探究1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線l 1 , 12，再畫三條與l 1 , 12相交的平行線13, 1 4, 1 5.分別量度13, 1 4, 1 5.在I 1上截得的兩條"線段AB, BC和在12上截得的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度,AB : BC與DE： EF相等 嗎？任意平移15 ,再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度，AB : BC與DE： EF相等嗎？ 教師出示探究，提出問(wèn)題.讓學(xué)生操作畫圖，量度 AB, BC

4、, DE, EF的長(zhǎng)度并計(jì)算比值，小組討論，共 同交流，回答結(jié)果.提出問(wèn)題AB： AC=DE ()，BC： AC=() : DF,師生共同交流.強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”歸納總結(jié)：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。在活動(dòng)中，師生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線； 活動(dòng)2平行線分線段成比例定理推論 思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)i,l 2兩條 直線相交，交點(diǎn)A剛落到l 3上，如圖27.2-2(1),，所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依 據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)i , l 2兩條直線相 交，交點(diǎn)A剛落到|4上，如圖27

5、.2-22 )， 所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？讓學(xué)生觀察思考，小組討論回答；師生歸納總結(jié)：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理推論，所得的對(duì)應(yīng)線段的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線) 比相等三、練習(xí)鞏固問(wèn)題：女口圖，在 ABC 中, DE/ BC, AC=4，AB=3, EC=1.求 AD和 BD.教師提出問(wèn)題；學(xué)生閱題,小組討論后解答問(wèn)題.c在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢查學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例定 理及推論”理解。四、課堂小結(jié)(1) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.“三角形相似的預(yù)備定理”.這個(gè)定理揭示了有 三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的

6、解題中，常作平 行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.(2) 相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如 ABCA A B C的相似比罕嚴(yán)，那么 A B C'sA B B C C AABC的相似比就是止二旦工MCA J ,它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點(diǎn)在教 AB BC CA k學(xué)中科結(jié)合相似比 五、布置作業(yè)“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；1.如圖， ABBAAED,其中DE/ BC,找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.2.如圖， ABCA AED其中/ ADE=/ B,找出對(duì)應(yīng)角并寫 出對(duì)應(yīng)邊的比例式.27.2.1相似三角形的判定（二）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容掌握相似三角形的判定定理及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能掌

7、握用相似三角形的定義和判定定理判斷兩個(gè)三角形相似 過(guò)程與方法在探索相似三角形判定定理過(guò)程中，體現(xiàn)解決問(wèn)題的方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀合作的意識(shí)和品質(zhì).在探索相似圖形的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、 教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定定理的證明與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形判定定理的證明 教學(xué)方法探究、歸納、總結(jié)、運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題： 如果 ABCA ADE那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？教師出示圖片，提出問(wèn)題；讓學(xué)生細(xì)心觀察思考，小組討論后回答問(wèn)題： 板書課題“相似三角形的判定”二、探究新知 活動(dòng)（教材P41頁(yè)思考）AC于點(diǎn) D, £, ADE與如圖 27.2-3，在

8、 ABC中, DE/ BC, DE分別交 AB , ABCt什么關(guān)系？ 教師出示并提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考.（ADE與 ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？DCC（2）ADE與 ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？由“ DE/ BC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把 DE移到BC上去？（作輔助線EF/ AB） 學(xué)生小組討論后回答問(wèn)題教師板演證明過(guò)程。歸納總結(jié)：（板書并朗讀）判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相 似。三、例題解析1、如圖，AB/ EF/ CD圖中共有對(duì)相似三角形，寫出來(lái)并說(shuō)明理由;2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，

9、使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上,求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)） 教師出示題目，提出問(wèn)題； 學(xué)生通過(guò)小組討論（2人板演） 在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：lOin（1）學(xué)生參與活動(dòng)的熱情及應(yīng)用能力；（2）學(xué)生對(duì)判定三角形相似的定理掌握情況.四、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.五、布置作業(yè)教材P54頁(yè)，第5、6題27.2.1相似三角形的判定（三）第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容掌握三角形相似的兩個(gè)判定定理以及它們的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩 組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法.過(guò)程與方法能夠運(yùn)用三角形相似的條件

10、分析、解決問(wèn)題的思路和方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索三角形相似的判定方法過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和 品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn)：(1) 三角形相似的條件歸納、證明；(2) 會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似. 教學(xué)方法探究、分析、歸納、總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境復(fù)習(xí)提問(wèn)： 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ ( SSS SAS ASA AAS)(2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？定義、(預(yù)備定理)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角

11、形全(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？相似比 等二、探究新知 活動(dòng)：C'提出探討問(wèn)題：1、如圖，如果要判定 ABC與 A B' C相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有 的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的 SSS方法，能來(lái)判定兩個(gè)否通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等， 三角形相似呢？(教材P42頁(yè)探究2)任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng) 的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同 學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究并取k=1.5 ;學(xué)生細(xì)心觀察思考，小組

12、討論后回答問(wèn)題(1) 提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？(2) 教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.(已知、求證、證明)如圖 27.2-4，在 ABC 和 A B' C中坦亠=總，aB' bC ck' 求證 ABCA A B' C歸納：三角形相似的判定方法1如果兩 活動(dòng)可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過(guò)兩個(gè)三1、提出探討問(wèn)題：角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似 呢？2、出示（教材P44頁(yè) 探究3）學(xué)生自主畫圖，展開(kāi)探究活動(dòng).歸納：三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似

13、.?-® 27-2 &三、例題講解教師出示題目，提出問(wèn)題（教材 P44例1）刑I根據(jù)下列條件、判斷兒BC與八®是否相飲 井說(shuō)明理由:cm.cm./IB 4 cm. BC=6AC8 ctmBV-Uan.cim（1）歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三 角形的定義或三角形相似的判定方法中，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2 “兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是 否符合三角形相似的判定方法1 “三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相

14、似” 即可, 其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊.四、課堂練習(xí)教材 P45. 1、2、3.五、六、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.布置作業(yè)教材 P54. 1、2 （1） （2）、3.2721相似三角形的判定（四）第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法以及運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法.過(guò)程與方法經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力. 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索三角形相似的判定方法過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意 識(shí)和品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3

15、“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”教學(xué)重點(diǎn)： 三角形相似的判定方法3的運(yùn)用.教學(xué)方法 探究、交流、歸納、總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境c1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖， ABC中，點(diǎn) D在 AB上，如果 aC=A?AB 那么 ACD與 ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.二、探究新知如（2）題圖， ABC中，點(diǎn) D在 AB上，如果/ ACDM B， 那么 ACD與 ABC相似嗎？一一引出課題.（也可用兩副三角板引出課題）A"YA'.uABCsZvF 叱歸納三角形相似的判定方法3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角 形相似.三、例題講解教師出示題目，提出問(wèn)題（教材 P46例2）.教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明例2如陽(yáng) 誤20 弦AB和CD捋交于00內(nèi)一點(diǎn) 化 #if PA *卩4PCPD分析：要證PA?PB=PCPD需要證_pA=pC，則需要證明這四條線段所在的PD PB兩個(gè)三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦， 故需要先作輔助線構(gòu)造 三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由 三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.血邏連AC, DBY和二Dffi遠(yuǎn)所對(duì)的0周角fB同理zc=z/t Id-fC八珂廠陽(yáng)EU PA PB=PC PD.對(duì)于兩”卜直