淺析獎學金名額公平分配問題

1、淺析獎學金名額公平分配問題摘要：隨著研究生學習收費政策的實施，考 上研究生的學生在研究生期間不再享受學費減免政 策，取而代之的是獎學金政策。因此合理分配獎學金 的問題關乎學院各學科的發(fā)展和研究生的發(fā)展。本文 主要通過 Q 值法和平均值法來建立模型對獎學金名額 進行分配。關鍵詞:Q值法AB分類 平均值比例 獎學金 名額分配通常研究生招生以學院為主，而學院的研究生招 生數(shù)是按專業(yè)進行的。在招生中，一些專業(yè)招生人數(shù) 很少，而另一些專業(yè)招生人數(shù)很多的情況時常出現(xiàn)。 針對這些情況，為保證學院整體學科發(fā)展，怎樣合理 向不同專業(yè)分配獎學金名額等級是每個學院領導必須 考慮的事情。1. 問題的提出假設某學院有

2、8 個專業(yè)的研究生共 148 人，其中 各專業(yè)的人數(shù)分別為 11人，3 人，8人，45人，4 人， 40 人，3 人，34人此外，學院獎學金名額的等級比例 為用數(shù)學建模的方法給該學院設計一個合理的分配 獎學金名額的方法和具體的名額分配方案。若把上述 問題的比例等級及比例換為：請再設計一個合理的分配獎學金名額的方法和具 體的名額分配方案。針對你前面的工作，嘗試給出一 個學院有 n 個專業(yè)、研究生 m 人、獎學金名額的等級 為k級、比例為si, s2,，sk的分配獎學金名額的 方法。2. 模型的建立2.1 基本分配原則 首先我們的分配原則是按人數(shù)分配，即每一專業(yè)的獎學金基本分配原則以每一個專業(yè)所占

3、的人數(shù)的比 例來確定。即 =2.2 專業(yè)人數(shù)平均值和專業(yè)分類我們首先對專業(yè)的平均值 C=p/n。通過對專業(yè)人 數(shù)的與專業(yè)平均人數(shù)的比較我們將專業(yè)分為 AB 兩個 等級。當 >C 是分為 A 類， <C 是和分為 B 類。2.3專業(yè)平均值比例。 為了均衡每個學科的發(fā)展我們引入學科平均比例 來確定在基本分配原則下的每個專業(yè)的調(diào)整和分配。Di= 。則對于 A 類學院將 *Di 便得到其應該相應 減少的獎學金比例人數(shù)。B類中*Di來確定B類學院 應該增加的獎學金比例人數(shù)。從而達到均衡學科發(fā)展 的目的。2.4 最大 Q 值法模型的建立過程：用 Q 值法來衡量是否公平是基于這樣一條原則： 如果

4、兩個數(shù)相同，那么它們的比值是的差零。即如果 兩個數(shù)相等，它們的比值是 1。即如果 ，則 。并且 上述比值越大，對 i 來說，這種分配方案就越不公平。 用 作為衡量 不公平的值。假定把名額給 j ，計算 i 的 不公平程度，然后假定把名額給 i ，計算 j 的不公平程 度。我們的分配方案將使不公平程度最低。在這種情 況下，當 時， 獲得額外名額。做一下簡化，我們可 得到：當 時， 獲得額外名額。記： ，則把名額分配 給 Q 大的一方。將該方法推廣到 n 個專業(yè)的名額分配情況。設各 專業(yè)分配的人數(shù) 已經(jīng)確定，當再增加 1 名額時，計算 各專業(yè)的 Q 值。其中 Q 值為：i=1 , 2 .將該名額分

5、配給 Q 值最大的一方， 這樣可使造成 的不公平程度最小。3. 模型求解 通過上面對于問題（一）和問題（二）的分析及 求解過程與結果的總結與分析，可以得出：采用最大Q 值法和 D'Hondt 法結合的方法所得出的分配方案 最為公平與合理（通過相對公平度的比較） 。問題 3針對一個學院有 n 個專業(yè)、研究生 m 人、獎學金 名額的等級為k級、比例為si, s2,，sk的分配獎 學金名額的分配方法。通過前面對于前兩個問題的求解, 我們可以發(fā)現(xiàn), 通過最大 Q 值法和 D'Hondt 法結合的方法所得出的 獎學金名額分配方案是相對于所列出的其他方法最公 平合理的,因此,對于上述推廣的

6、獎學金名額分配問 題,我們決定采用最大 Q 值法和 D'Hondt 相結合的 方法來給出最優(yōu)的分配方案。4. 模型的優(yōu)缺點及評價4.1 模型的優(yōu)點分析： 在我們所建立的模型中,考慮到一等獎學金與末等獎學金,而且每個專業(yè)都想獲得較多等級高的獎學 金,我們將獎學金名額的分配更偏向于高等級獎學金, 這與題目的要求是吻合的。4.2 模型的缺點分析： 雖然我們采取的方法相對比較科學,但是我們的模型求解結果還是不完善的。4.3 模型的評價：本文主要研究的是獎學金名額分配問題。 由于涉 及到各個專業(yè)的利益問題，而且又要考慮學院的整體 專業(yè)發(fā)展，我們在保證公平的同時，又要將獎學金名 額的分配偏向于招生

7、人數(shù)較少的專業(yè)，因此本文采用 了數(shù)學建模中通用的公平細微分配模型加以改進，充 分利用比例法和最大 Q 值法，并在對一、二等獎學金 的分配中別出心裁地引入了平衡分配比例，對獎學金 分配進行了小幅度調(diào)整，相對而言模型求出的結果還 是比較科學合理，對現(xiàn)實情況的解決具有一定的參考 意義。5.結束語 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到一些對資源難以 分配的問題，比如本文的獎學金分配問題。諸如此類 問題在我們生活中比比皆是， 像會議席位的合理分配、 人員升遷名額合理分配等問題都或多或少具有一定的 爭議。本文就學院獎學金分配問題進行建模研究。該 模型在現(xiàn)實生活中解決一些簡單的分配問題是具有一 定參考價值的，在分配思路和方法上都具有一定的借 鑒意義。參考文獻：1吳渝，曾立梅 .高校研究生收費制下獎學金評定 的問題和對