二重積分部分練習(xí)題,

1、題目部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、選擇(16小題，共53.0分) (2 分)1(3 分)2重積分i ixydxdy(其中D： 0yx2,0 x 1)的值為1(A) 16 答()(3 分)3(B)D111丄(C)丄(D)-1224若區(qū)域 D為 0w yx2,| x| 2,則 11 xy2dxdy =D(A) 0；32 (C) 64(D) 256答()(3 分)4續(xù)函數(shù)，則二重積分 f(x2, y2)dxdyD設(shè)D是由ox軸,oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域，f是區(qū)域D: | x|+| y| 1上的連2 2.f(x ,y )dxdyD11(A) 2 (B)

2、 4 (C) 8 (D)2答()(3分)5設(shè)f(x, y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分1 y2. y2 Jdyf(x,y)dx dy f(x,y)dx1y -10dy* f(x,y)dx1 y 12_ y2 J.0dy f(x,y)dx dy j f (x, y)dx2 -y0 dy j f(x, y)dx(A)(B)(C)(D)答()(3分)6設(shè)函數(shù)f (x, y)在區(qū)域D： y2x2上連續(xù)，則二重積分f(x, y)dxdy可化累次積分D(A)(C)2 2Ox2Ox24dv-f(x,y)dy(B) 4dx _f(x,y)dy1-y21y20dy ._yf(x,y)dx(D) .0dy . y f(

3、x,y)dx答()2(3分)7設(shè)f (x, y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分1dy / f (x, y)dx可交換積分次序?yàn)? y21 阪3(3-x2(A) 0dx 0 f(x, y)dy dx f(x,y)dy僅供個人學(xué)習(xí)參考僅供個人學(xué)習(xí)參考2拆21;33 乂(B) 02dx0 f (x, y)dy 1 dx 0 f (x, y)dy 2 dx 0 f(x, y)dy21J3x(C) 0dx . 2X f (x,y)dyn(D) 02d v 上込汀(r cos rsin rdrsin2 0答()(3分)8設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，則積分 可交換積分次序?yàn)?y22(A) 0dy 0 f(x,y)d

4、x 二 dy 0 f(x,y)dx21x222_x(B) 0dy0 f(x,y)dx 訂 dy 0 f(x,y)dx1 2(C) 0dy . y f(x,y)dxI z (X J-十(12 _x(D) 0dy x2 f (x,y)dx答()(4分)9若區(qū)域D為(x 1)2+y2 1,則二重積分I I f (x,y)dxdy化成累次積分為D兀 2cos日兀2cos日(A) F(Ddr(B) _d0F(rj)drd-27.-2os2C02cos -iF(r,Rdr(D) 2 2dF (r, Rdr其中 F(r, 9 )=f (rcos 0 , rsin 0) r.答 () (3分)10若區(qū)域D為x

5、2+y2w 2x,則二重積分 (x yh，x2y2dxdy化成累次積分為D2cos 二(A) .2- d o(cost sin 小 2rcosvrdr2二. 2cos V 3(B) 0 (cos 亠sin0 r dr2cos P -(C) 2 2(cos sinRdr3drIS2cos 二(D) 2 2 (cosr sinRdr3dr02答()(4 分)11 設(shè) h = ln(x y)7dxdy,l2 = (x y)7dxdy,l3 = sin7(x y)dxdy 其中 D 是由DDD1x=0, y=0, x y , x+y=1所圍成的區(qū)域，貝U 11, 12, 13的大小順序是2(A)liV

6、 I2V l3；(B) I3V I2 v I 1；(C)llV I 3V l2；(D) I 3V Il v 12.答()(5 分)12設(shè) Iddxdy，則 I 滿足I忡f+cos x + sin y2(A) I 2 (B) 2 I 331(C) D 乞 I 豈丄(D) -1 I 02答()(4分)13設(shè)x+y=l其中D是由直線x=0,y=0,H +=吉及x+y=1所圍成的區(qū)域，貝U I 1, 12, 13的2 -大小順序?yàn)?A) 13V I2V l1；(B) I 1V I2 v 13;(C) I 1V I 3V l2;(D) I 3V I1 v 12.答()(3分)14設(shè)有界閉域D與D2關(guān)于o

7、y軸對稱，且DG D=?,f (x,y)是定義在DU D2上的連續(xù)函數(shù)， 則二重積分2 2(A) 2 f(x ,y)dxdy (B) 4 f(x , y)dxdyD1 D21(C) 4 f(x2,y)dxdy(D)f (x2,y)dxdyD12 D2答()(3 分)15若區(qū)域 D為I x| 1,| y| 1,則xecos(xy) sin(xy)dxdy 二D(A)e;(B)e(C)0;(D) n .答()(4 分)16設(shè) D: x2+y20),當(dāng) a=寸，仃Ja2 x2 y2dxdy =江.D二、填空（6小題,共21.0分）（4分）1設(shè)函數(shù)f （x, y）在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成n個

8、小區(qū)域厶e（i=1,2,n）,在 每一個小區(qū)域 （7 i任意選取一點(diǎn)（E i, n i）,如果極限lim07 f( i, i)*i (其中入是厶i 7 （=1,2，n）的最大直徑）存在，則稱此極限值為勺二重積分（4分）2若D是以（0 , 0） , （1 , 0）及（0,1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知.（1_x y）=.D（3分）3設(shè)D : 0乞y a2 x2,0豈x乞0，由二重積分的幾何意義知f Ja2 _x2 _y2dxdy =.D(3 分)4設(shè) D： x2+y20,則二重積分JJsi n( x3y2)db =D（4分）5設(shè)區(qū)域D是x2+y2 1與x2+y22x的公共部分，試

9、寫出f （x,y）dxdy在極坐標(biāo)系下先對rD積分的累次積分 .（3分）6設(shè)D: 0 x 1,0 y 2（1 x）,由二重積分的幾何意義知三、計(jì)算（78小題,共331.0分）（3分）1設(shè)f （x, y）為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。（3分）2設(shè)f （x, y）為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。（3分）3設(shè)f （x, y）為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。（3分）4設(shè)f （x, y）為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。（4分）5計(jì)算二重積分其中 D： 0y sin x,0 x n .（3分）6計(jì)算二重積分其中D是由曲線y=x2,直線y=0,x=2所圍成區(qū)域 （3分）7計(jì)算二重積

10、分其中D為由y=x,y=2x, x=4所圍成的區(qū)域。（3分）8計(jì)算二重積分其中 D： x y x,1 x 2.（3分）9計(jì)算二重積分其中D是由直線x=0,y=n和y=x圍成的區(qū)域。（4分）10計(jì)算二重積分其中D是由直線y=x,y=x+1,y=1及y=3所圍成的區(qū)域。（3分）11計(jì)算二重積分其中 D:0 _x , -1 y -14（3分）12計(jì)算二重積分其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區(qū)域。（3分）13計(jì)算二重積分其中D是由直線y=x,y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。 僅供個人學(xué)習(xí)參考（3分）14計(jì)算二重積分其中D是由雙曲線y二丄，直線y=x及x=2所圍成的區(qū)域。x（3分）15計(jì)算二重積分

11、其中D是由直線y=2x, y=x, x=2及x=4所圍成的區(qū)域。（3分）16計(jì)算二重積分其中 D： | x|+| y| 1.（3分）17計(jì)算二重積分其中 D: |x|+| y| 0）所圍成的區(qū)域。（4分）20計(jì)算二次積分（4分）21計(jì)算二重積分其中D是由y二x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。（4分）22計(jì)算二重積分其中D是由y=2,y二x,y=2x所圍成的區(qū)域。（4分）23計(jì)算二重積分其中D是由曲線x= , y , y=1 -x及y=1所圍成的區(qū)域。（4分）24計(jì)算二重積分其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）25計(jì)算二重積分其中D為：一與x=0所圍成的區(qū)域。（4分）26計(jì)算二

12、重積分其中D是由拋物線y = ：x2及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。（4分）27計(jì)算二重積分其中D為由y二x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）28計(jì)算二重積分其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。（5分）29計(jì)算二重積分僅供個人學(xué)習(xí)參考其中D是由x=0, y二,y=x所圍成的區(qū)域（4分）30計(jì)算二重積分 其中 D： 0 y sin x,；：弋二.（5分）31計(jì)算二重積分 其中 D：-7,0 yw 2.（4分）32計(jì)算二重積分其中D是由拋物線y=：$x及y=x2所圍成的區(qū)域。（4分）33計(jì)算二重積分2 2 其中D :冷爲(wèi)_1a b（4分）34計(jì)算二重積分其中D : 2 -

13、x乞y乞1一 1 一 x2,0冬x叮（5分）35計(jì)算二重積分其中 D : a cos n ： r 乞 a,0（a 0）22：4 x2（4分）36利用極坐標(biāo)計(jì)算二次積分工dx x2 y2dy（5分）37利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中 D： Kx2+y20, yx.（4分）38利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中 D： a2x2+y2 0, y 0, a0, x=0 處廣義。（5分）39試求函數(shù)f （x, y）=2x+y在由坐標(biāo)軸與直線x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。（6分）40試求函數(shù)f （x, y）=x+6y在由直線y二x, y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。（4分）41由二重積分的幾何意義，求（

14、4分）42計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2y2.原式二（3分）43計(jì)算二重積分其中D是第一象限中由y二x和y=x3所圍成的區(qū)域。（4分）44計(jì)算二重積分其中 D： x2+（y 1）2 1,x2+（y 2）24, y0.（5分）45計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2y2.（5分）46計(jì)算二重積分其中D是由（x 2） 2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。（4分）47計(jì)算二重積分其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。（3分）48計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2 R2.（5分）49計(jì)算二重積分fx21其中區(qū)域D = 1豈x2, yI2y J（4分）50計(jì)算二重積分其中D是由直線x=

15、2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。（4分）51計(jì)算二重積分其中 D： x +y 0.（5分）52計(jì)算二重積分（5分）53計(jì)算二重積分其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。（5分）54計(jì)算二重積分其中D是由y=ln2, y=ln3, x=2,x=4所圍成的區(qū)域。（5分）55計(jì)算二重積分其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p（p0）所圍成的區(qū)域。（6分）56計(jì)算二重積分D是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區(qū)域。（6分）57計(jì)算二重積分其中D是由拋物線y= . .（X1）和直線y=x, y=2所圍成的區(qū)域。（5分）58計(jì)算二重積分其中D是以qo, 0） , A（10 , 1）和B（

16、1 , 1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（5分）59計(jì)算二重積分其中D是由x=1,y=x3, y= . 所圍成的區(qū)域。（8分）60計(jì)算二重積分其中D是以0（0 , 0） , A（1 , - 1）和B（1,1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（3分）61計(jì)算二重積分其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）62計(jì)算二重積分其中D是由y=x2, y=0, x=1所圍成的區(qū)域。（5分）63計(jì)算二重積分2 2其中 D： x +y 0, y 0.（5分）64計(jì)算二重積分其中 D: x2+y2 2x, x2+y2 4x.（5分）65計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2 2x.（4分）66利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中

17、 D： n 2x2+y24 n 2（4分）67計(jì)算二重積分 其中 D： x2+y20, y 0.（7分）68設(shè)區(qū)域D： x2+y20）,計(jì)算二重積分其中心廠10當(dāng) x 0,y0其它點(diǎn)（4分）69利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2 0, y 0.（ a0）（3分）70利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中 D： Kx2+y2 8.（3分）71計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2 1,x2+y2w2x,y0.（5分）73計(jì)算二重積分11 xyedr，其中區(qū)域D為x2+y2 1在第一象限部分。D（5分）74將二重積分.f（x,y）d=化為在極坐標(biāo)系中先對r積分的累次積分，其中D： 0x ; ； ,0D

18、 y 1.（6分）75利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2x.（5分）76計(jì)算二重積分其中 D： y x 16 _ y2 ,0 y0.（6分）77計(jì)算二重積分其中 D： x2+y2 0）, x0, y 0.（5分）78利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中 D： 1 x2+y20, y0.=答 案=答案部分，（卷面共有100題,405.0分,各大題標(biāo)有題量和總分）一、選擇（16小題,共53.0分）（2分）1答案B.（3分）2答案B.（3分）3答案A.（3分）4答案（B）.（3分）5答案（C）.（3分）6答案C.（3分）7答案B.（3分）8答案C（4分）9答案C.（3分）10答案D.（4分）11答案

19、C.（5分）12答案A.（4分）13答案B.（3分）14答案（A）.僅供個人學(xué)習(xí)參考（3分）15答案C.（4分）16答案B.二、填空（6小題,共21.0分）（4分）1答案函數(shù)f （x, y）在D上（4分）2答案（3分）3答案13n a6（3分）4答案0.（4分）5答案記 F（r, 9 ）=f （rcos 0 , rsin 0 ）r,（3分）6答案三、計(jì)算（78小題,共331.0分）（3分）1答案12x22原式=0dx x f （x,y）dy dx x f （x, y）dy （3分）2答案2 y42原式= dy 1 f（x, y）dx 亠 i dy 1 f （x, y）dx0 2y 2 2y（3

20、分）3答案0-x2原式=dx x2 f （x,y）dy （3分）4答案、1ey原式=0dy. q f（x, y）dx（4分）5答案原式（3分）6答案原式（3分）7答案原式（3分）8答案原式（3分）9答案原式（4分）10答案原式（3分）11答案原式（3分）12答案原式或解原式僅供個人學(xué)習(xí)參考（3分）13答案原式（3分）14答案原式（3分）15答案原式（3分）16答案原式（3分）17答案原式（4分）18答案原式（4分）19答案原式（4分）20答案原式（4分）21答案原式（4分）22答案原式（4分）23答案原式（4分）24答案原式（4分）25答案原式（4分）26答案原式（4分）27答案原式（4分）2

21、8答案交點(diǎn)為（1,1） 2, 1 （2,4）I 2丿原式（5分）29答案原式（4分）30答案原式（5分）31答案原式（4分）32答案交點(diǎn)為（0,0） , （1 , 1）原式（4分）33答案由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分 D上積分的4倍，在第一象限|y|=y.僅供個人學(xué)習(xí)參考1 5xf （x,y）dxdy = dx % （x by）dy原式（4 分）34答案原式（5 分）35答案原式（4 分）36答案原式（5 分）37答案原式（4 分）38答案原式（5 分）39答案而D的面積9:-=2所求平均值S =3.（6 分）40答案D122 = o（4x72x ）dx76_ 3而D的面積所求平均值=12