全等三角形培優(yōu)經(jīng)典題

1、全等三角形培優(yōu)習(xí)題1、已知正方形 ABCD中，E為對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，過(guò) E點(diǎn)作EF± BD交BC于F,連接DF , G為DF中點(diǎn),連接EG, CG.(1 )直接寫(xiě)出線段 EG與CG的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中 BEF B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45o ,如圖2所示，取 DF中點(diǎn)G,連接EG, CG .你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明.(3)將圖1中ABEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段， 問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？圖32、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖 1 ,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF 900,且EF交正方形外角 DCG

2、的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE= EF.經(jīng)過(guò)思 考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點(diǎn)M ,連接 ME ,則AM =EC,易證 AME AECF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B, C外)的任意一點(diǎn)”， 其它條件不變，那么結(jié)論 正確，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除 C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF"仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確

3、，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.卜列命題中正確的是全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2.下列說(shuō)法正確的是A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.面積相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3.如圖，已知/ 1= Z2,2D= 4,EC=AD ,求證：AB=BE , BC=DB。4 如圖，/1=/2, CC= ZD, AC、BDDC交于E點(diǎn)，求證：CE=DE圖 13 45 如圖 13 4, AE=AC , AD=AB , /EAC= /DAB,求證：

4、ED = CA.D6 如圖，已知 AB=AD , AC 平分/DAB,.''E4C求證：EBC EDC o B8.如圖,BF= DE, AE = CF,求證：AC與BD互相平分.已知：ABBC于B , EF ±AC于G , DF，BC于D , BC=DF .猜想線段 AC與EF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9如圖ABD和ACE均為等邊三角形，求證:DC=BE 。DAD1 32 /jX10 .如圖/ABC =90 AB = BC, D為AC上一點(diǎn)分別過(guò) A.C作BD的垂線，垂足分別為 E.F,求證：EF=CF-AE.11 .如圖 5,已知 AB /CD, AD /BC,E.F

5、是BD上兩點(diǎn)，且 BF=DE,則圖中共有 對(duì)全等三角形.12 .如圖 7 AB /CD , AD /BC, OE=OF,圖中全等三角形共有 .1.填空題常見(jiàn)題型13 .兩三角形有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定全等的是（）A.兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個(gè)角 D.三條邊14 .如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C.不一定全等 D.面積相等15 .如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等D.互補(bǔ)或相等2.常見(jiàn)題的解題方法與分析16 .下列各

6、圖中，一定全等的是（） A.各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等邊三角形C.各有一個(gè)角是45 ,腰長(zhǎng)都是3cm的兩個(gè)等腰三角形D.腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形A17 .已知如圖，CELAB于點(diǎn)E, BDLAC于點(diǎn)D , BD、CE交于點(diǎn)。，且AO平分少褥，（1）圖中有多少對(duì)全等的三角形？請(qǐng)你一屋D一列舉出來(lái)(不要求說(shuō)明理由)(2)求證 BE=CD(3)要得到BE=CD ,你還有其他的思路嗎?18.如圖在ABC中,C 90AC=BC , AD 平分 CAB 交 BC 于 D , DEL AB 于 E,若 AB=6cm則DEB的周長(zhǎng)是A. 6cm B. 7cmC. 8cmD. 9 cmD

7、19如圖，已知/ 1= Z2,Z3= /4, AB與CD相等嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由.20.已知：如圖， ABC 中，/ABC=45,CD LAB于D, BE平分/ABC,且BE± AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)Go求證：BF=AC; 1 一(2)求證：CE=BF;2H21.如圖，已知在ABC中,AB = AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE= BD,那么/EDF等于()A.90 ° - A B. 90 -1 ZAC. 180 ° -A D. 45 °ZA2222.(2007 年綿陽(yáng)市)如圖， ABC中，E、F分別是 A

8、B、AC上的點(diǎn). AD平分/BAC, DE±AB, DF±AC,ADXEF.以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：，, .(1)試判斷上述三個(gè)命題是否正確(直接作答)；ACB = 90,AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的垂線,ABC24、在 RtAABC 中，/BD=2CE.(2)請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題.BDC25 .如圖，在"BC 中，AD 平分/BAC, AB = AC-BD,26 .已知如圖（1）, MBC中，/BAC = 90 ° ,AB = AC, AE是過(guò)A的一條直線，且 B、C在AE的異側(cè)，BDXAE 于D, CE± AE于E,求證：（1）BD=DE + CE; （2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到（2）位置時(shí)（BD v CE）,其余條件不變， 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予證明.（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時(shí)，（BD>CE）,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？青直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明.（4）歸納（1）、（2）、（3）,請(qǐng)用簡(jiǎn)捷語(yǔ)言表述 BD、DE、CE的關(guān)系.27 .如圖，已知ABC為等邊三角形，D.E.F分別在邊 BC.CA.AB上，且 DEF也是等邊三角形.（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的