【KS5U解析】河北省滄州市鹽山中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、數(shù)學試卷一、單項選擇題(每小題5分，共50分)1.設內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正弦定理化簡已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值【詳解】解：，由正弦定理可得，即，解得：或（舍去），的面積，解得故選：【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2.在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，的面積為，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等

2、差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選b考點：余弦定理；三角形的面積公式3.已知數(shù)列的前項和為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由條件可得，即數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，從而得出答案.【詳解】因為，所以，即，且，所以數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，故選：b.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知實數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列，則有（ ）a. 最大值b. 最大值c. 最小值d. 最小值【答案】c【解析】試題分析：因為，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選c.考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.5.

3、在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前7項的和（ ）a. 25b. 35c. 30d. 28【答案】b【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列滿足，可得，則.即，可得，故選：b.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】把遞推式an+1兩邊同時取倒數(shù),得到數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項公式求出,再取倒數(shù)即可.【詳解】因為an+1,兩邊同時取倒數(shù)可得,，即,所以數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,所以,所以,即.

4、故選:a【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求通項公式和等差數(shù)列的定義;對遞推公式進行靈活的變形是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.7.如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】解：故錯誤；由于在上單調(diào)遞減，故即錯誤；由于在上單調(diào)遞減，故即錯誤；由于在上單調(diào)遞增，故即正確，故選：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得出

5、，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實數(shù)都成立，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選c.【點睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.9.在長方體中，分別是，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接，則可證是異面直線與所成角，在直角三角形中通過計算即可得結(jié)果.【詳解】連接，如圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，故是異面直線與所成角，因為，分別是，的中點，所以，由勾股定理，得，在中，則.故選:c【點睛】本題主要考查異面直線所成的角問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求

6、異面直線所成角的步驟：1.平移，將兩條異面直線平移成相交直線；2.定角，根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角；3.求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角；4.下結(jié)論10.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先求出a，b兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點p到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點p在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點p到直線的距離的范圍為則故答案選a.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題二、多項選擇題(每小題5分

7、，共10分，漏選得2分，選錯0分)11.若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則（ ）a. b. 平面平面c. 三棱錐的體積為d. 三棱錐的外接球的表面積為【答案】cd【解析】【分析】以為正交基底建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，計算值即可判斷a；分別求出平面，平面的法向量，判斷它們的法向量是否共線，即可判斷b；利用等體積法，求出三棱錐的體積即可判斷c；三棱錐的外接球即為長方體的外接球，故求出長方體的外接球的表面積即可判斷d.【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，因為，所以與不垂直，故a錯誤；，設平面的一個法向量為，則由，得，所以，不妨取，則，所以，同理可得

8、設平面的一個法向量為，故不存在實數(shù)使得，故平面與平面不平行，故b錯誤；在長方體中，平面，故是三棱錐的高，所以，故c正確；三棱錐的外接球即為長方體的外接球，故外接球的半徑，所以三棱錐的外接球的表面積，故d正確.故選：cd.【點睛】本題主要考查用向量法判斷線線垂直、面面平行，等體積法的應用及幾何體外接球的表面積.12.若直線與圓相切，則（ ）a. b. c. d. 【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，解得.故選：ac【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、填空題(每小題5分，共20分)

9、13.如圖，在正三棱柱中，則四棱錐的體積是_【答案】【解析】【分析】利用柱體和椎體的的體積公式，分別求得正三棱柱和三棱錐的體積，進而求得四棱錐的體積.【詳解】在正三棱柱中，則正三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，所以四棱錐體積是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了柱體與錐體的體積的計算，其中解答中熟記三棱錐和三棱柱的體積公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.14.如圖，在正方體中，分別是的中點，則異面直線與所成角的大小是_.【答案】（或）【解析】【分析】連接、，即可得出為異面直線與所成角，根據(jù)正方體的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，連接、，可得為異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)可得為等邊

10、三角形，所以或.故答案為：（或）【點睛】本題考查了求異面直線所成角，解題的關(guān)鍵是作出平行線，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則函數(shù)的最小值為_.【答案】7【解析】【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，通過基本不等式求解即可【詳解】，當且僅當，即，即時等號成立.法二：，令得或，當時函數(shù)單調(diào)遞減，當時函數(shù)單調(diào)遞增所以當時函數(shù)取得最大值為：.【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力16.已知數(shù)列的前項和為，且，則_【答案】【解析】【分析】利用通項公式與前項和的關(guān)系，由此即可求出結(jié)果【詳解】當時，；當時，；所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項公式與前項和的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題四、解答題(17題10分，其

11、它題12分，共70分17.已知不等式的解集為.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得和為方程的兩實根，利用韋達定理即可求解.（2）利用（1）解不等式即可求解.【詳解】解：（1）由題意知和為方程的兩實根，利用韋達定理可得 所以.（2）由（1）知不等式為解得: 所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)、解一元二次不等式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.正方體，e為棱的中點，ac與bd交于點o.（1）求證: 平面 （2）求證:;【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解析】【分析】（1）連接，可得，利用線面

12、平面的判定定理即可證出. （2）利用線面垂直的判定定理證出平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證出.【詳解】（1）連接， ，且，所以四邊形為平行四邊形， 平面，平面，平面.（2）連接，則，平面，平面，又，所以平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行判定定理、線面垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了考生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在中，角、所對的邊分別為、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求面積.【答案】(1) (2) 【解析】【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.詳解： (1) （2） 點

13、睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到20.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，且，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）通過等數(shù)列中項的性質(zhì)求出，等比數(shù)列中項性質(zhì)求出，然后分別求出數(shù)列，的通項公式（2）為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則前項和則可以考慮用錯位相減的方法求和。.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即

14、，又，解得或（舍去），又，；（2），兩式相減得，則.【點睛】本題主要考查本題考查等差等比數(shù)列的通項公式及錯位相減法求和.錯位相減法求和的方法：如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用錯位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解; 在寫“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式21.在直三棱柱中，分別是的中點0（1）證明: 平面平面；（2）證明:平面；（3）設是的中點，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）用勾股定理證明，由直棱錐的性質(zhì)可得，證明平從而得到平面平面；（2）

15、取的中點，連接，由平面，平面，從而面平面，即可求得平面；（3）在棱上取中點，在上取中點，則，過作交于，則為棱錐的高，求出值和的面積，代入體積公式，即可求解幾何體的體積試題解析：（1）在中，易由余弦定理得,由已知，且, 可得平面,又平面平面平面（2）取的中點，連接,在中，, 而平面直線平面, 在矩形中，分別是，的中點，而平面，平面，平面平面，又平面，故平面（3）取的中點,連接, 則, 且,又平面平面是的中點所以考點：直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明；幾何體的體積的計算22.已知圓，過點作直線交圓于、兩點（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】【分析】（1）求出圓的圓心