五年級奧數(shù)解析5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)奧數(shù)教案-質(zhì)數(shù)與合數(shù)與質(zhì)數(shù)有關(guān)的構(gòu)造問題，通過分解質(zhì)因數(shù)求解的整數(shù)問題1、有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”請你舉一個例子，說明這句話是錯的 【分析與解】 例如連續(xù)的7個整數(shù)：842、843、844、845、846、847、848分別能被2、3、4、5、6、7、8整除，電就是說它們都不是質(zhì)數(shù)評注：有些同學(xué)可能會說這是怎么找出來的，翻質(zhì)數(shù)表還是，我們注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，(n+1)!+(n+1)這n個數(shù)分別能被2、3、4、(n+1)整除，它們是連續(xù)的n個合數(shù)其中n!表示從1一直乘到n的積，即1×2×3&

2、#215;×n2、從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12 【分析與解】 我們知道12是2、3的倍數(shù)，如果開始的質(zhì)數(shù)是2或3，那么即與12的和一定也是2或3的倍數(shù)，將是合數(shù)，所以從5開始嘗試有5、17、29、41、53是滿足條件的5個質(zhì)數(shù)39個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個?【分析與解】 大于80的自然數(shù)中只要是偶數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，于是奇數(shù)越多越好，9個連續(xù)的自然數(shù)中最多只有5個奇數(shù)，它們的個位應(yīng)該為1，3，5，7，9但是大于80且個位為5的數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，所以最多只有4個數(shù)驗證101，102，103，104，105，106，107，108，109這9

3、個連續(xù)的自然數(shù)中101、103、107、109這4個數(shù)均是質(zhì)數(shù)也就是大于80的9個連續(xù)自然數(shù)，其中質(zhì)數(shù)最多能有4個4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)? 【分析與解】要使質(zhì)數(shù)個數(shù)最多，我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù)，有2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù)，這樣還剩下1、4、6、8、9這5個不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用有1、4、8、9可以組成質(zhì)數(shù)41、89，而6可以與7組合成質(zhì)數(shù)67所以這9個數(shù)字最多組成了2、3、5、41、67、89這6個質(zhì)數(shù)53個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則這3個質(zhì)數(shù)之和為多少? 【分析與解】設(shè)這3個質(zhì)數(shù)從小到大為a

4、、b、c，它們的倒數(shù)分別為、，計算它們的和時需通分，且通分后的分母為a×b×c，求和得到的分?jǐn)?shù)為,如果這個分?jǐn)?shù)能夠約分，那么得到的分?jǐn)?shù)的分母為a、b、c或它們之間的積現(xiàn)在和為，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，檢驗滿足所以這3個質(zhì)數(shù)的和為2+3+331=3366已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)【分析與解】 有1477÷除數(shù)=商49，那么1477-49：除數(shù)×商，所以，除數(shù)×商=1428=2×2×3×7×17 一般情況下有除

5、數(shù)大于余數(shù)即除數(shù)大于49且整除1428，有84、51、68滿足 所以滿足題意的兩位數(shù)有51、68、847有一種最簡真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個分?jǐn)?shù)是多少? 【分析與解】 有140=2×2×5×7，因為這些分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積均為140，當(dāng)分母越大時，分子越小，所以對應(yīng)的分?jǐn)?shù)也越小 有分母從大到小依次為140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1； 對應(yīng)分子從小到大依次為1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140； 對應(yīng)分?jǐn)?shù)從小到大依次為而、其中第三個最簡真分?jǐn)?shù)為8某校師

6、生為貧困地區(qū)捐款1995元這個學(xué)校共有35名教師，14個教學(xué)班各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?【分析與解】 這個學(xué)校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除19951995=3×5×133，在455665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元9在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872那么原來的乘積是多少? 【分析與解

7、】 1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某個口為8，一一驗證只有：1872=48×39，1872=78×24滿足當(dāng)為1872=48×39時，小馬虎錯把5看成8，也就是錯把45看成48，所以正確的乘積應(yīng)該是45×39=1755當(dāng)為1872=78×24時，小馬虎錯把5看成8，也就是錯把75看成78，所以正確的乘積應(yīng)該是75×24=1800所以原來的積為1755或180010.已知兩個數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少?【分析與

8、解】 2924=2×2×17×43=A×B，且有A+B被5除余l(xiāng)，則和的個位為1或6 有4×17+43=68+43=11l，也就是說68、43為滿足題意的兩個數(shù) 它們的差為68-43=2511在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)，或者是不超過10的自然數(shù)甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少? 【分析與解】 1764=2×2×3×3×7×7，1764對應(yīng)為5個小于10的自然數(shù)乘積 只能是1764=4

9、5;3×3×7×7 =2×6×3×7×7 =2×2×9×7×7 =1×6×6×7×7 =1×4×9×7×7對應(yīng)的和依次為4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28 對應(yīng)的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭環(huán)數(shù)為4、3、3、7、7，乙的5箭環(huán)數(shù)為1、4、9、7、7所以甲的總環(huán)數(shù)為24，乙的總環(huán)數(shù)為2812在面前有一個長方

10、體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少? 【分析與解】 如下圖，設(shè)長、寬、高依次為a、b、c，有正面和上面的和為ac+ab=209 ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19 當(dāng)a=11時，c+b=19，當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2，則c+b=2+17; 當(dāng)a=19時，c+b=11，則c+b=2+9，b為9不是質(zhì)數(shù)，所以不滿足題意所以它們的乘積為11×2×17=37413.一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積

11、是多少平方厘米?【分析與解】方法一：39270=2×3×5×7×11×17，為三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，而34×34×34即最接近39270，39270的約數(shù)中接近或等于34的有35、34、33，有33×34×35=39270所以33、34、35為滿足題意的長、寬、高則長方體的表面積為：2×(長×寬+寬×高+高×長)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)方法二：39270=2×3×5

12、×7×11×17，為三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，考慮質(zhì)因數(shù)17，如果17作為長、寬或高顯然不滿足當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長方體一條邊的長度時有可能成立，再考慮質(zhì)因數(shù)7，與34接近的數(shù)3236中，只有35含有7，于是7與5的乘積作為長方體的一條邊的長度而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和1l，所以這個長方體的大小為33×34×35長方體的表面積為2×(+)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)14一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可

13、能值是多少厘米?【分析與解】 我們知道任意個已確定個數(shù)的數(shù)的乘積一定時，它們相互越接近，和越小如3個數(shù)的積為18，則三個數(shù)為2、3、3時和最小，為81998=2×3×3×3×37，37是質(zhì)數(shù)，不能再分解，所以2×3×3×3對應(yīng)的兩個數(shù)應(yīng)越接近越好有2×3×3×3=6×9時，即1998=6×9×37時，這三個自然數(shù)最接近它們的和為6+9+37=52(厘米)15如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個數(shù)的差等于多少? 【分析與解】4875=3×

14、5×5×5×13， 有a×b為4875的約數(shù)，且這兩個數(shù)的和為64發(fā)現(xiàn)39=3×13、25=5×5這兩個數(shù)的和為64，所以39、25為滿足題意的兩個數(shù) 那么它們的差為39-25=14 評注：由上題可推知，當(dāng)兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，積越大，所以兩個和為64的數(shù)的乘積最大為32×32=1024，而積最小為1×63=63 而4875在641024之間的約數(shù)有65，195，325，375，975等 我們再對65，195，325，375，975等一一驗證 嚴(yán)格的逐步計算，才不會漏掉滿足題意的其他的解而在本題中滿足題

15、意的只有39、25這組數(shù) 練習(xí)一、填空題1. 在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_.2. 最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是_.3兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是_.4. 在下式樣中分別填入三個質(zhì)數(shù),使等式成立. +=505. 三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_、_、_.6. 找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_.7. 如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù), 那么這樣的自然數(shù)中最小的是_.8. 9216可寫成兩個自然數(shù)的積，這兩個自然數(shù)的和最小可以達到_.9. 從一塊正方形的木板上鋸下寬為3分米的一個木條以后,剩下的面積是108平方分米.木條的面積是_平方分米.10. 今有10個質(zhì)數(shù):17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個數(shù),并且每組的五個數(shù)之和相等,那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列,第二個數(shù)應(yīng)是_.二、解答題112，3，5，7，11，都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個數(shù)只以1和它本身為約數(shù).已知一