【KS5U解析】安徽省滁州市鳳陽縣第二中學2019-2020學年高二下學期4月月考數(shù)學（理）試題 Word版含解析

1、鳳陽縣第二中學20192020學年第二學期第一次月考高二年級數(shù)學（理）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=a. 0b. 2c. 2id. 2+2i【答案】c【解析】試題分析：，故選c.【考點】復數(shù)的運算【名師點睛】本題考查復數(shù)的運算復數(shù)的概念及運算是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可2.函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是( )a. 在點處的斜率b. 曲線在點處切線的斜率c. 在點處的切線與x軸所夾銳角的正切值d. 點與點連線的斜率【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是在曲線上點處的

2、切線的斜率得解【詳解】函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是在曲線上點處的切線的斜率故選：b【點睛】函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是在曲線上點處的切線的斜率相應地，切線方程為特別地，如果曲線在點處的切線垂直于軸，則此時導數(shù)不存在，由切線定義可知，切線方程為.3.若物體的運動方程是，時物體的瞬時速度是（）a. 33b. 31c. 39d. 27【答案】a【解析】【分析】對運動方程求導,得到導函數(shù),利用導數(shù)的物理意義,導函數(shù)中代入時間數(shù)據(jù),得到物體的瞬時速度.【詳解】物體的運動方程是,則.當時,代入函數(shù)得到，答案為a【點睛】本題考查了導數(shù)的物理意義和導數(shù)的計算，屬于簡單題4.設復數(shù)滿足，則（ ）a. b. c.

3、 d. 2【答案】a【解析】由，得，故選a5.設函數(shù)f(x)，若f(1)4，則a的值為()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題，求導，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)的導函數(shù)，因為f(1)4，即，解得 故選d【點睛】本題考查了函數(shù)的求導，屬于基礎題.6.曲線在點處的切線方程為(   )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由曲線yx33x21，所以，曲線在點處的切線的斜率為：，此處的切線方程為：，即.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、關(guān)鍵是求出直線的斜率，正確利用直線的點斜式方程，考查計算能力7.函數(shù)的最大

4、值是( )a. 1b. c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】求導函數(shù),求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)在處取得最大值.【詳解】，令解得 在上單增，在單減故選：a【點睛】解決函數(shù)極值、最值問題的策略(1)求極值、最值時，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小(2)函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點值進行比較才能確定最值8.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】曲線與直線的交點坐標為 ，由定積分的幾何意義可得曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 ，故選a.9.有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知是指數(shù)函數(shù)；則是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是

5、錯誤的，這是因為a. 大前提錯誤b. 小前提錯誤c. 推理形式錯誤d. 非以上錯誤【答案】a【解析】“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)”是錯誤的,即大前提錯誤,故選a.10.利用反證法證明：若，則，假設為()a. 都不為0b. 不都為0c. 都不為0，且d. 至少有一個為0【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反證法，假設要否定結(jié)論，根據(jù)且的否定為或，判斷結(jié)果.【詳解】的否定為，即，不都為0，選b.【點睛】本題考查反證法以及命題的否定，考查基本應用能力.屬基本題.11.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（ ）a. 23b. 75c. 77d. 139【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖形可

6、歸納品字形上方數(shù)字為1，3，5，7，9，11，品字形下方第一個數(shù)為，2，4，8，第2個數(shù)字與第一個數(shù)字的差為品字形上方的數(shù)字，即可求解.【詳解】由圖形可知，品字形上方數(shù)字為1，3，5，7，9，11可知，所求為第6個圖形，觀察品字形下方第一個數(shù)字，可知規(guī)律為：，即，由規(guī)律可知，所以，故選：b【點睛】本題主要考查了合情推理中的不完全歸納法，屬于容易題.12.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)圖象可知，當或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，所以函數(shù)在區(qū)

7、間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是c.故選：c.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導數(shù)的符號相反.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知，則_【答案】【解析】根據(jù)題意，所以14.定積分的值等于_.【答案】ln2【解析】【分析】直接根據(jù)定積分的計算法則計算即可【詳解】，故答案為：ln2【點睛】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題15.甲、乙、丙三位同學中有一人申請了北京大學的自主招生

8、考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是_.【答案】乙【解析】【詳解】假設申請了北京大學的自主招生考試的同學是甲，則甲和丙說的都是假話，乙說的是真話，不滿足題意；假設申請了北京大學的自主招生考試的同學是乙，則甲和丙說的都是真話，乙說的是假話，滿足題意；假設申請了北京大學的自主招生考試的同學是丙，則甲、乙、丙說的都是假話，不滿足題意。故申請了北京大學的自主招生考試的同學是乙。故答案為：乙16.復數(shù)的實部為 【答案】【解析】復數(shù)，其實部為.考點：復數(shù)的乘法運算、

9、實部.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.計算下列式子：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去括號化簡即可（2）按多項式的乘法法則進行運算，最后把換成【詳解】（1）；（2）.【點睛】復數(shù)的乘法(1)復數(shù)的乘法類似于兩個多項式相乘，即把虛數(shù)單位看作字母，然后按多項式的乘法法則進行運算，最后只要在所得的結(jié)果中把換成，并且把實部和虛部分別結(jié)合即可，但要注意把的冪寫成簡單的形式；(2)實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律、正整數(shù)指數(shù)冪的運算律，這些對復數(shù)仍然成立18.已知函數(shù)，當自變量x由1變到時，求：（1）函數(shù)的增量.

10、（2）函數(shù)的平均變化率.【答案】（1）0.21；（2）2.1.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)增量定義求解（2）利用平均變化率公式計算即可.【詳解】（1）函數(shù)的增量；（2）函數(shù)的平均變化率.【點睛】（1）函數(shù)的增量；（2）平均變化率=；19.求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用導數(shù)公式及求導法則計算可得.【詳解】（1），.（2），【點睛】導數(shù)運算法則(1)；(2)；(3) 20.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的極值.【答案】（1），；（2）的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（3）當時，有極大值為

11、；當時，有極小值為.【解析】【分析】（1）由題知及聯(lián)立求解可得（2）令求單調(diào)增區(qū)間，令求單調(diào)減區(qū)間.（3）結(jié)合第2問可得函數(shù)的極值.【詳解】（1）切點在切線上，又，得，且在點處的切線斜率為0，由得，；（2），.令，則或，令，則故的單調(diào)增區(qū)間為：和,單調(diào)減區(qū)間為；（3）由（2）得：當時，有極大值為，當時，有極小值為.【點睛】本題考查利用函數(shù)導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值問題. 其解題策略：導數(shù)法求最值：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值 (1)求極值、最值時，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小(2)函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點值進行比較才能確定最值2

12、1.已知數(shù)列滿足，（，2，3，）.（1）求，；（2）歸納猜想通項公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用遞推關(guān)系，對取值可得.（2）根據(jù)前幾項的數(shù)值，尋找規(guī)律，猜想通項公式【詳解】（1）根據(jù)題意，數(shù)列滿足，且，則，；（2）根據(jù)題意，由，可歸納猜想出.【點睛】根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，遞推公式是給出數(shù)列的又一種重要方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.從起始項入手，逐步展開解題思維，由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問題一般方法.22.證明以下結(jié)論：（1）用分析法證明.（2）利用導數(shù)和三段論證明：函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）對結(jié)論兩邊平方，化簡移項后把無理式再平方轉(zhuǎn)化為有理式可證（2）大前提，那么函數(shù)在其區(qū)間上為增函數(shù)，小前提是時，結(jié)論是函數(shù)在上是增函數(shù).【詳解】證明：（1）要證，只需要證明，即，從而只需證