【KS5U解析】吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、高二文科數(shù)學(xué)試題第i卷 選擇題（共60分）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22道題，共150分，共3頁.考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)r，則“1”是“1”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【詳解】試題分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件2.直線：和直線：互相平行，則a的值為（ ）a. 或3b. 或1c. d. 【答案】c【解析】【分析】由平行關(guān)系可得a（a-2）-3=0，解得a經(jīng)過驗證即可得出【詳解】由，解得或，經(jīng)

2、過驗證可得：時兩條直線重合，舍去，.故選：c.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，根據(jù)平行線系數(shù)關(guān)系可解出參數(shù)，注意舍去重合情況即可，是常考點也是易錯點，屬于簡單題.3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項【詳解】選項a錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項b錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項c錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不

3、一定和另一平面垂直，可能斜交；選項d正確，由，便得，又，即.故選：d.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.4.已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（ ）a. b. 1c. 2d. 4【答案】c【解析】試題分析：，最短的弦長為，選c.考點：直線與圓位置關(guān)系5.函數(shù)f（x）=1+sinx，其導(dǎo)函數(shù)f（x），則f（）=（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求導(dǎo)，再代值計算即可【詳解】函數(shù)f（x）=1+sinx，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）=cosx，故選a.點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)

4、題6.已知拋物線上一點到焦點的距離為3，則點到軸的距離為（ ）a. b. 1c. 2d. 4【答案】c【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點到軸的距離為 ，故選c.7.已知命題p：xr，ax2+ax+10；命題q：xr，x2-x+a=0若pq是真命題，則a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)合命題的真假判定方法可得出命題p、q是真命題，若命題p是真命題：利用一元二次不等式與判別式的關(guān)系及其a=0的情況即可得出；若命題q是真命題：利用一元二次方程與判別式的關(guān)系即可得出；綜合可得.【詳解】若命題p是真命題：x

5、r, ax2+ax+10,則a=0或a0且=a24a0，解得0a1時,在(1,+)恒成立，故ax2在(1,+)恒成立，故a1，而1+a+11，即a1，綜上,a1,1，本題選擇c選項.點睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f(x1)f(x2)的符號確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題12.已知是橢圓與雙曲線公共焦點，p是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（ ）a. b. 3c. 6d

6、. 【答案】c【解析】【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，兩式相減，可得：， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為6，故選：c【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力二.填空題（本大題共4小題，共20分）13.曲線在點（1，2）處的切線方程為_【答案】【解析】設(shè)，則，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即點睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以為切點的切線方程是若曲線在點處

7、的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為14.當(dāng)直線yk(x2)4和曲線有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是_【答案】【解析】曲線變形為，直線為過定點的直線，結(jié)合圖形可知直線與圓相切（切點在第二象限）時，斜率取得最小值，此時的滿足到的距離為圓的半徑，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為.15.設(shè)是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小_.【答案】【解析】【分析】，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，可得，化簡可得：，故答案為【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；

8、（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16.若方程所表示的曲線為，則有以下幾個命題：當(dāng)時，曲線表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線表示雙曲線；當(dāng)時，曲線表示圓；存在，使得曲線為等軸雙曲線 .以上命題中正確的命題的序號是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次分析題目給出的四個判斷，當(dāng)時，曲線表示圓，錯誤，正確；當(dāng)時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線，正確；根據(jù)等軸雙曲線性質(zhì)列不等式m無解，則錯誤，綜合即可得答案【詳解】錯誤，原因：當(dāng)即時，方程表示圓而不是橢圓，錯誤；

9、正確，當(dāng)時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線，正確；正確，當(dāng)時，曲線c方程為，表示圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓，正確；錯誤，原因：若曲線c為等軸雙曲線，則需或，符合條件的m都不存在，錯誤正確的命題，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐曲線方程，根據(jù)圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次解參數(shù)的范圍，逐一判斷即可得答案，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知p：-x2-2x+80，q：x2-2x+1-m20（m0）（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p”是“q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）0m1【解析】【分析】（1）解出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)

10、若p是q的充分條件，得到-4，21-m，1+m，求出m的范圍即可；（2）根據(jù)“p”是“q”的充分條件，可推出q是p的充分條件，得到1-m，1+m-4，2，求出m的范圍即可【詳解】（1）p：-x2-2x+80，q：x2-2x+1-m20（m0）故p：-4x2，q：1-mx1+m，若p是q充分條件，則-4，21-m，1+m，故，解得：；（2）若“p”是“q”的充分條件，即q是p的充分條件，則1-m，1+m-4，2，解得：0m1【點睛】本題考查充分條件的判斷與應(yīng)用，根據(jù)充分條件成立即小范圍推大范圍可建立不等關(guān)系式，解不等式即為所求范圍，屬于簡單題.18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） ；（2）y；（3）；

11、【答案】（1）yexsinxexcosx.（2）y3x2.（3）y1cosx.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)即可.【詳解】（1）y(ex)sinxex(sinx)exsinxexcosx.（2）因為yx31，所以y3x2.（3）因為yxsinx，所以y1cosx.【點睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，利用求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)即可，屬于基礎(chǔ)題.19.四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 , （1）證明：直線平面;（2）若面積為，求四棱錐的體積.【答案】（）見解析（）【解析】試題分析：證明線面平有兩種思路，一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；取中點，由于平面為等邊三角形，則，利用面面垂直的性質(zhì)

12、定理可推出底面abcd，設(shè)，表示相關(guān)的長度，利用的面積為，求出四棱錐的體積.試題解析：（1） 在平面內(nèi)，因為,所以又平面平面故平面（2）取的中點，連接由及得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因為底面，所以,設(shè)，則，取的中點，連接，則,所以，因為的面積為，所以，解得（舍去），于是所以四棱錐的體積20.已知拋物線c；過點求拋物線c的方程；過點的直線與拋物線c交于m，n兩個不同的點均與點a不重合，設(shè)直線am，an的斜率分別為，求證：為定值【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點p（3，1）的直線mn的方程

13、為，代入y2=x利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，化簡，即可求k1k2的值【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為 （2）設(shè)，直線mn的方程為，代入拋物線方程得 所以， 所以,所以，是定值【點睛】求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值21.若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的方程有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍【答案】（1）；（2）極大值，極小值；（3）【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用，解方程即可得答案；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，令，并解導(dǎo)數(shù)不等式，即可得答案；（3）作出函

14、數(shù)的圖象，直線與函數(shù)圖象需有3個交點，即可得答案；【詳解】（1），由題意知，解得，故所求的解析式為；（2）由（1）可得，令，得或，列表如下：極大值極小值當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，有極小值；（3）由（2）知，得到當(dāng)或時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，函數(shù)的圖象大致如圖，由圖可知當(dāng)時，與有三個交點，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性、零點，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.22.已知橢圓c：+=1（ab0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為b（1）求橢圓c的離心率；（2）若點m（，）在橢圓c上，不過原點o的直線

15、l與橢圓c相交于a，b兩點，與直線om相交于點n，且n是線段ab的中點，求oab面積的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，得，然后求解離心率即可；（2）由（1）得a=2c，則b2=3c2將代入橢圓方程可解得c=1，求出橢圓方程，直線om的方程為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，ab的中點不在直線上，故直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），與橢圓聯(lián)立消y，設(shè)a，b坐標(biāo)，利用韋達定理求出ab的中點，代入可得k值，再利用判別式推出，且m0，利用弦長公式以及三角形的面積，利用均值不等式可得最值【詳解】（1）由題意，得，則，結(jié)合b2=a2-c2，得，即2c2-3ac+a2=0，亦即2e2-3e+1=0，結(jié)合0e1，解得，所以橢圓c的離心率為（2）由（1）得a=2c，則b2=3c2，將代入橢圓方程，解得c=1，所以橢圓方程為，易得直線om的方程為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，ab的中點不在直線上，故直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），與聯(lián)立，消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，所以=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（3+4k2-m2）0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，由，得ab的中點，因為n在直線上，所以，