中考數(shù)學(xué)常見輔助線的作法

1、中考幾何常見輔助線介紹一.過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線段，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等去作題.1 .如圖在四邊形 ABCD 中，BOBA, AD=DC, BD 平分NABC.求證：ZA + ZC = 180°.2 .已知：如圖，在 AABC 中，ZA=90c , AB=AC, Z1=Z2,求證：BC=ABAD.A3 .如圖，口ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，AE交CF于點(diǎn)0,且AE二CF.求證：0B平分乙40c二.有和角平分線垂直的線段時(shí)，把它延長可得到中點(diǎn)或相等的線段，從而與三角形中 位線或三角形全等建立起聯(lián)系.4 .已知：如圖，N1=N2, AB>AC,

2、 CDJ_AD 于 D, H 是 BC 中點(diǎn), 求證：DH=1 (AB-AC).25 .已知:如圖，AB=AC, ZBAC=90a ， N1=N2, CE±BE,求證：BD=2CE.三.有角平分線時(shí)，常作平行線，構(gòu)造等腰三角形。（角平分線鐘行線=等腰三角形.）6 .己知：如圖，AABaABwAC）中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC,過 D 作 DFAB,交 AE于點(diǎn)巳DF=AC.求證：AE平分NA4CADEC四、有中線時(shí)可延長中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形：中線加倍=<平行四邊形全等三角形7 .已知：如圖，AD為A45C中線，求證：AB+AC>2AD.B8 .己知

3、：如圖，ZBA£=ZG4D = 90°> AD=AC, AB=AE, M為BC中點(diǎn)，AM的延長線交DE于N.求證：AN L DE.9 .已知：如圖，AABC的邊BC的中點(diǎn)為N,過A的任一直線于D, CEL AD 于E.求證：擊ND.五、作斜邊中線，利用斜邊中線性質(zhì)解題10 .如圖，在R1AA3C中，AB=AC, NA4C=90°, 0 為BC 的中點(diǎn).寫出點(diǎn)0到A45C的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不變證明）如果點(diǎn)N、M分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保證AN=B'l,請判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.六、有中點(diǎn)，造中位線1L如圖，在AA8

4、C中，AD是BC邊上的高，NC = 1/3,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn), 2求證：AB=2DE.12 .己知：如圖,E、F分別為四邊形ABCD的對角線中點(diǎn),AB>CD.求證：EF >-（AB-CD）.2七、有底中點(diǎn)，連中線，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證題13 .已知：如圖，矩形ABCD, E為CB延長線上一點(diǎn)，且AC=CE, F為AE中點(diǎn), 求證：BFLFD.九、有中點(diǎn)、造中垂14 .已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，P是CD延長線上一 點(diǎn)，PM交AC于Q, MN交AC于0 ,求證：4QNM = 4MNP.九、與梯形中點(diǎn)有關(guān)的輔助線：有腰中點(diǎn)時(shí)，常見以下三種引輔助線法15 .已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD, AB>DC. M為AD中點(diǎn)，且 求證：(1) BM平分NA8C, CM平分NDC8. (2) AB+CD = BC.16 .己知：如圖，BC為圓。的