小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀案例集錦

1、完美WORD格式編輯小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀案例集錦連續(xù)六次摸到白球后的思考浙江省嘉興市教育研究院朱國(guó)榮 邱正平一、案例背景“可能性”（概率）是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學(xué)生學(xué)習(xí)“可能性”的第一節(jié)內(nèi)容。通 過(guò)教學(xué)要讓學(xué)生初步了解在現(xiàn)實(shí)世界中，有些事件在滿足相應(yīng)條件后，一定會(huì)發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些 事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個(gè)盒子里放入兩個(gè)黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸 到白球；如果放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球（即可能性）。在多次教學(xué)實(shí)踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生對(duì)“可能性”有了一定的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)反過(guò) 來(lái)也會(huì)干擾對(duì)

2、“可能性”的數(shù)學(xué)化理解。二、情境描述在一個(gè)不透明的盒子中，放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球，任意摸一次，結(jié)果會(huì)怎樣？這是我在執(zhí)教“可能與一 定” 一課時(shí)提出的問題。學(xué)生的回答是：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！睘榱?“確認(rèn)是這樣“，我請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，結(jié)果摸到的是白球。接著，我又請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，摸之前 我請(qǐng)學(xué)生們猜一猜這一次會(huì)摸到什么顏色的球， 大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是黃球了！結(jié)果這位學(xué)生摸到的還是白球。 第三次請(qǐng)學(xué)生摸，再猜，這時(shí)更多的學(xué)生認(rèn)為一定是黃球了。但第三位學(xué)生摸到的竟然還是白球！這時(shí)，教室 里一片驚訝聲：“怎么會(huì)這樣？” “這怎么可能？”第四位學(xué)生再摸，白球！第五位，還是白球！第六位，依然是

3、白球！我的額頭開始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會(huì)這樣？” 一個(gè)念頭禁不住從腦海中冒了出來(lái)：“這課要上 砸了！”到了第七位，那位胖胖的小男生終于“爭(zhēng)氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來(lái)。教學(xué)順利地轉(zhuǎn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)。三、課后反思“可能性” 一課我已經(jīng)上過(guò)好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會(huì)這樣呢? 課上，我茫然不知所措，課后，我們進(jìn)行了反思，結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒有抓住教學(xué)中生成的 好材料及時(shí)組織學(xué)生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應(yīng)該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃 球了。對(duì)一個(gè)三年級(jí)的小學(xué)生而言，作

4、出這樣的判斷一點(diǎn)兒都不奇怪。在后來(lái)一次聽課時(shí)，我也看到了類似的情形：這位教師組織摸球活動(dòng)，也是放一個(gè)白球、一個(gè)黃球，摸之前要求先猜可能會(huì)摸到什么顏色的球，并作 好記錄。我正好坐在一個(gè)小男生的邊上，第一次他猜摸到黃球，而摸到的也正好是黃球，他興奮地舉了舉握緊 的拳頭。猜第二次時(shí)他毫不猶豫地在白球一攔里打上了，我趕緊和他交流：師：這次你怎么猜是白球了？生：因?yàn)閯偛胚@次摸到的是黃球，我想這次一定會(huì)摸到白球了。這位小男生迫不及待地進(jìn)行第二次摸球，果然是白球！他又一次興奮地舉起了拳頭。那么，學(xué)生為什么會(huì)作出這樣肯定的判斷呢？顯然，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對(duì) “可能摸到什么顏色的球”這

5、個(gè)隨機(jī)事件而言，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球,要么摸到黃球。而且學(xué)生還會(huì)直覺地意識(shí)到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？ 很多學(xué)生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學(xué)生作出上述判斷 的原因所在。那么，可能性真可以這樣理解嗎？回答是否定的。數(shù)學(xué)上，對(duì)上述摸球這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的描述有 兩種辦法，一是用數(shù)據(jù)來(lái)刻畫（即概率），摸到黃球或白球的可能性各為二分之一；二是用重復(fù)摸球的統(tǒng)計(jì)結(jié) 果來(lái)描述（即頻率），摸一次，可能摸到什么球，這具有隨機(jī)性（無(wú)法事先確定），但如果重復(fù)不斷地摸，只 要摸的次數(shù)“足夠多”，就可以

6、發(fā)現(xiàn)摸到統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)一定的規(guī)律性， 即摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等。 通過(guò)以上闡述可以知道，下一次會(huì)摸到什么球，這是無(wú)法事先確定的，也就是說(shuō)，每一次摸球，摸到黃球或白 球的可能性都存在。但一個(gè)人在作出判斷時(shí)，往往會(huì)有受到自我心理活動(dòng)的影響，如當(dāng)連續(xù)多次摸到白球時(shí)， 就會(huì)產(chǎn)生下一次“應(yīng)該摸到黃球了”的心理期望?？梢?，第一次摸到白球，第二次應(yīng)該摸到黃球，這反映了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和心理期望對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解產(chǎn) 生的干擾。從數(shù)學(xué)角度分析，連續(xù)六次摸到白球（甚至更多）是完全可能發(fā)生的，這反映了隨機(jī)現(xiàn)象的可能發(fā) 生結(jié)果的隨機(jī)性。事實(shí)上，連續(xù)六次摸到白球比一次摸到白球、另一次摸到黃球更有利于學(xué)生感悟隨機(jī)現(xiàn)象

7、的 本質(zhì)。比如，聽課時(shí)那個(gè)小男孩摸球活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)給他理解可能性的含義帶來(lái)了負(fù)面影響。而在我的教學(xué)中,連續(xù)六次摸到白球（這是可遇而不可求的）給教學(xué)生成了精彩的、富有價(jià)值的材料，但我沒有把它利用好，錯(cuò) 過(guò)了讓學(xué)生感悟隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的絕佳機(jī)會(huì)。反思后，我們認(rèn)為，在七次摸球過(guò)程中應(yīng)及時(shí)組織討論和反思。如 在連續(xù)三次摸到白球后，可以組織討論：怎么會(huì)連續(xù)三次摸到白球？你有什么想法？通過(guò)討論使學(xué)生感悟到每 次摸球的結(jié)果在摸之前是無(wú)法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能發(fā)生的，前一次摸球的結(jié)果并不會(huì)對(duì)后一 次產(chǎn)生影響，從而初步感悟隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關(guān)系，進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)。又如 當(dāng)?shù)诹?/p>

8、學(xué)生依然摸到白球時(shí)，可以再次組織討論：真的摸不到黃球嗎？從而使學(xué)生明確：盒子里有黃球，只 要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的（如果摸的次數(shù)足夠多，那么摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等，當(dāng) 然，這已是后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容了）。在第七位學(xué)生摸到黃球后，可以引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們說(shuō)說(shuō)對(duì)“可能摸到白 球，也可能摸到黃球”這句話的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生深刻地理解可能性的含義。我想，如果再有這樣一次機(jī)會(huì)， 我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實(shí)在是太小了，但這絕對(duì)不是不可能發(fā)生的。上述教學(xué)同時(shí)引發(fā)了我們對(duì)教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考。概率一直是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，小學(xué)教師在師范的 學(xué)習(xí)中并沒有這樣的知識(shí)儲(chǔ)備?！翱赡?/p>

9、性”作為新課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)大部分教師而言都是比較陌生的。 以其昏昏，使人昭昭，顯然要誤人子弟?！翱赡苄浴庇嘘P(guān)內(nèi)容，我上過(guò)許多次，也聽過(guò)許多次，自己犯過(guò)不少錯(cuò)誤，也看到不少老師犯的錯(cuò)誤，感觸頗深。新課程的實(shí)施給教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的、更高的要求, 需要教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷充電。只有這樣，才能正確把握教學(xué)目標(biāo)，才能合理組織教學(xué)活動(dòng)，才能處驚不亂， 及時(shí)抓住課堂教學(xué)中生成的精彩材料，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引領(lǐng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)思維?！安孪搿背鲆黄蔬\(yùn)用“猜想一一驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)平陽(yáng)縣昆陽(yáng)一小吳恢鑾一、問題提出隨著新課改的不斷深入，“新課堂”確實(shí)出現(xiàn)

10、了無(wú)限生機(jī)，雖然我還沒有執(zhí)教新教材，也感到無(wú)比的欣慰。 由于教學(xué)工作的關(guān)系，除了經(jīng)常到一、二年級(jí)聽新教材的課外，我也經(jīng)常去聽使用老教材的課。我發(fā)現(xiàn)了其中 的一些問題，使用老教材的老師更多的還進(jìn)行著傳授式的教學(xué)，師問生答的封閉式教學(xué)模式仍然根深蒂固。在 這種模式里學(xué)習(xí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與技能掌握的比較扎實(shí)，但學(xué)生主動(dòng)提問、探求創(chuàng)造的意識(shí)明顯不足，尤其到 了高年級(jí)的學(xué)生，課堂上不愿主動(dòng)舉手，不愿合作交流，更危險(xiǎn)的是學(xué)生喪失了探究的能力。針對(duì)這種弊端， 我們老師應(yīng)該及時(shí)更新自己的教學(xué)理念，用新理念實(shí)踐我們的老教材，讓他們也能充滿學(xué)習(xí)的活力，充滿探究 欲望，充滿大膽猜想小心驗(yàn)證的勇氣和精神。在自己的教學(xué)實(shí)

11、踐中，我構(gòu)建了 “猜想一一驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策 略教學(xué)模式，著重來(lái)培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。兩年來(lái)，我認(rèn)真研究了省編教材，梳理出部分適合 使用這種學(xué)習(xí)策略的內(nèi)容，并積極實(shí)踐。以下就是我運(yùn)用“猜想一一驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)商不變性質(zhì) 的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設(shè)情景提出猜想1、創(chuàng)設(shè)情景師：四（2）的老師請(qǐng)班長(zhǎng)為同學(xué)們分本子，要求班長(zhǎng)做到公平，先來(lái)了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來(lái)，又來(lái)了 4位同學(xué)，老師對(duì)班長(zhǎng)說(shuō)“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見班長(zhǎng)拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來(lái)了 12位同學(xué)，你們替班長(zhǎng)動(dòng)動(dòng)腦筋，一共要拿幾本 本子分才公平

12、呢？師：你能用算式來(lái)表示這個(gè)分本子的過(guò)程嗎？生列式出：6 + 2=3 12 +4=3 36 +12=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？生1:它們的商都是3。生2:但被除數(shù)和商都變了2、提出猜想師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？生1:商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變生2:商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變， 被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn), 在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問題。同組學(xué)生在隊(duì)長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個(gè)猜想問題。猜想1 （第3、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)，

13、這是從剛才分本子的時(shí) 候想到的。猜想2 （第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個(gè)數(shù)。猜想3 （第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大幾倍。猜想4 （第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后 向前看，有這樣的變化。猜想5 （第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小一個(gè)相同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺提出了 5個(gè)猜想問題，是不是都對(duì)呢？我們還沒有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所以也就不 好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然

14、后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)。等老師布置好小組合作的任務(wù)和注意事項(xiàng)后，每個(gè)小組在隊(duì)長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，投入了合作探究過(guò)程中，下面是通過(guò)攝像機(jī)聚焦合作學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)錄情景一：驗(yàn)證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)）在每個(gè)學(xué)生舉例驗(yàn)證后，隊(duì)長(zhǎng)組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說(shuō)：生1:我認(rèn)為有可能，你看，36+12=3,而（36+0） + （12+0） =3生2:（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場(chǎng)空。生 3:可以的，你看，21 + 21=1,而（21+4） + （21+4） =1生4:這只是一個(gè)特殊的例子，從我舉得一些例子來(lái)看，好像不行，你看，40 + 8

15、=5,而（40+2） + （8+2） =42生5:你們?cè)黾拥亩际且粋€(gè)相同的數(shù)，我這個(gè)例子不一樣，24+ 6=4,而（24+4） + （6+1） =4,生1:哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個(gè)猜想對(duì)一半，我們不是加了 “可能”嗎？生2:隊(duì)長(zhǎng)，今天你怎么一句話也不說(shuō)呀。生6:不是，我在想，老師以前說(shuō)過(guò)，如果用舉例來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題，我們只要舉出一個(gè)反例就可以證明這 句話是不對(duì)的。生2:所以我認(rèn)為，這個(gè)猜想只要這樣改就對(duì)了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且 永遠(yuǎn)是1。生4:如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商肯定會(huì)變。生5:根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個(gè)相同的

16、數(shù)，商會(huì)有兩種情況，可能會(huì)變， 也可能不會(huì)變。生6:你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會(huì)匯報(bào)的時(shí)候，讓生 2、生5一起匯報(bào)，我們補(bǔ)充，怎么樣？情景二：驗(yàn)證猜想3的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)要擴(kuò)大幾倍。）生1:（這位學(xué)生很興奮，可能是對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)很有把握）我先說(shuō)吧，我認(rèn)為這個(gè)猜想是對(duì)的，從分本子的算 式可以得到驗(yàn)證，12 + 4=3,而（12X3） + （4X3） =3生2:我不贊同，你擴(kuò)大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了生3:是這樣的，你們看，18+2=9,而（18X4） + （2X2） =18,結(jié)果變了。生3:我認(rèn)為也是不全對(duì)，如果不是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，就不能保證商不變。生4:我贊同你的看

17、法，只要是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，商才不會(huì)變。生5:那也不一定生2:那你舉出一個(gè)反例看。生5:我只是憑感覺。生1:證明對(duì)錯(cuò)不能“跟著感覺走”生6:（很激動(dòng)）我想到了，如果同時(shí)乘一個(gè) 0,任何數(shù)乘0結(jié)果都為0,難道還能說(shuō)商不變嗎（大家對(duì)生 6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）生4:這里又不是乘，而是擴(kuò)大，擴(kuò)大 0倍，不算的。生5:老師說(shuō)過(guò)的，擴(kuò)大就是乘的意思，可以的。（生 5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對(duì)的同學(xué)也一 下子找不出理由了，可是過(guò)了一會(huì)兒）生3:我認(rèn)為還有問題，你看，20 + 2=10,而（18X2） + （2+2） =20生6:你這里是除了，一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，不行。生3:所

18、以像剛才那樣說(shuō)還是不對(duì)的，我認(rèn)為應(yīng)該再加上同時(shí)擴(kuò)大。生2:厲害。生5:經(jīng)過(guò)大家的討論，我們的猜想不完全對(duì)，應(yīng)該這樣說(shuō)，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時(shí)擴(kuò)大一 個(gè)相同的數(shù)。生2: “0”還要除外。大家一起喊著：“ 0”要除外，哈哈?。ㄈ┤嘟涣鞴餐u(píng)介（略）（四）鞏固拓展課外延伸（略）三、實(shí)踐反思說(shuō)起“猜想”，我們也就會(huì)聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，并非要出現(xiàn)像“歌德 巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過(guò)程。我們的教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 積極的猜想和驗(yàn)證，這不僅僅是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，更是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題 的有效方式。

19、1“ “猜想一一驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在課堂內(nèi)，哪些內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用該策略學(xué)習(xí)呢？實(shí)踐告訴我們，學(xué)習(xí)任務(wù)的難度比較高，一般需要 較多人的努力才能完成的內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，這有利于學(xué)生提問能力和探究 能力的培養(yǎng)。像“商不變性質(zhì)”的內(nèi)容，具有很大的探究空間，而且難度較高，研究范圍比較寬泛，僅僅以個(gè) 人的力量去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，會(huì)顯的力不從心，而且不管是深度還是廣度都會(huì)受到限制。而采用猜想-驗(yàn)證探究學(xué)習(xí)策略后，老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿挑戰(zhàn)和童趣的問題情景，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并提出若個(gè)個(gè)猜 想問題，通過(guò)協(xié)同驗(yàn)證，互相辯說(shuō)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

20、這樣集個(gè)人智慧和小組力量為一體，共享小組智慧資源；然后 通過(guò)全班交流、爭(zhēng)辯、啟發(fā)，進(jìn)一步完善認(rèn)知，把“商不變性質(zhì)”鮮活的烙印在腦海里；最后讓學(xué)生對(duì)研究的 內(nèi)容再提出新的問題，通過(guò)課外延伸，以小課題研究的形式，拓展“商不變性質(zhì)”的外延，同時(shí)也提高學(xué)生提 問、解決問題的能力，體驗(yàn)研究的樂趣。實(shí)踐證明，只要定準(zhǔn)內(nèi)容，“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有了更大的自由思維空間，學(xué)生可以根據(jù)自己的個(gè) 性思維提出猜想問題，可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力驗(yàn)證、推理、操作，小組成員又可以協(xié)同幫忙，全班同學(xué)又可 以共享智慧資源，達(dá)到資源互補(bǔ)的實(shí)效。2、“猜想-驗(yàn)證”探

21、究學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷思維活動(dòng)的“三步曲”。從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺的判 斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn) 備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用“猜想 -驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，學(xué)生要經(jīng)歷思維活動(dòng) 的“三步曲”：(1)提問一一猜想的開始。讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn) 行積極的猜想，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。比如這節(jié)課的開始，我首 先讓學(xué)生觀察除法算式，然后問：“在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除

22、數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？” 于是，學(xué)生就開始積極思考，提出了自己初步的猜想，有的認(rèn)為商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變，有的認(rèn)為商有可 能變小，也有可能變大。但此時(shí)的猜想是很表面的，更多的是憑直覺。(2)假設(shè)一一猜想的深入。問題提出后，學(xué)生經(jīng)過(guò)反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟，結(jié)合已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提 出自己的假設(shè)。假設(shè)，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過(guò)程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識(shí) 的過(guò)程。這節(jié)課，在學(xué)生提出初步猜想后，老師及時(shí)引導(dǎo)：“今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變，被除數(shù)和 除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問題”，把學(xué) 生引向猜想

23、的深處，同組學(xué)生在隊(duì)長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，組織討論，提出了 5個(gè)猜想問題。(3)實(shí)踐一一猜想的驗(yàn)證。只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想。把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜 想的良性循環(huán)。不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動(dòng)思維的過(guò)程，都包含著創(chuàng)新因素。學(xué)生提出5種猜想后，我緊接著問：“同學(xué)們提出了 5個(gè)猜想問題，是不是都對(duì)呢？我們還沒有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所以也就不好 肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)，來(lái)說(shuō)明自己的猜想是否成立?！睂W(xué)生很有興趣的 投入了協(xié)同驗(yàn)證的探究學(xué)習(xí)過(guò)程。3、“猜想-驗(yàn)證”探

24、究學(xué)習(xí)策略還有利于學(xué)生暴露思維問題。學(xué)生猜想后，需要驗(yàn)證。而驗(yàn)證涉及到多種思維方式，如反向思維、發(fā)散思維、甚至創(chuàng)造思維。在這過(guò)程 中，學(xué)生會(huì)暴露出很多問題，其中很多問題其他同學(xué)是很難預(yù)見的，但因?yàn)橥ㄟ^(guò)小組互相啟發(fā)、互相辯說(shuō)的環(huán) 節(jié)，難于預(yù)見的問題發(fā)現(xiàn)了，也得到了比較理想的解決，這樣也有利于老師從容應(yīng)付，生成智慧。當(dāng)然，小組 還不能解決的問題，再拿到全班爭(zhēng)辯，這樣的問題就更有研究的價(jià)值，可以成為最佳的生成資源。例如，(見情景一、二)剛開始學(xué)生對(duì)自己的猜想問題認(rèn)識(shí)并不是很深，僅僅通過(guò)一兩個(gè)例子就得出了結(jié) 論，暴露了思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}，但通過(guò)小組充足時(shí)間的爭(zhēng)辯、反駁、論證，逐步完善認(rèn)知，最后達(dá)成了一致

25、的 看法。四、問題討論(1)就這節(jié)課看，學(xué)生的思維已基本暴露。但如果估計(jì)學(xué)生會(huì)暴露的問題結(jié)果沒有暴露，老師怎么辦？(2)在“猜想一一驗(yàn)證”的過(guò)程中放手讓學(xué)生探索，這樣比較費(fèi)時(shí)，而要很好的完成教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)?怎么對(duì)待這種現(xiàn)象？(3)改變學(xué)習(xí)方式后，書本上的作業(yè)沒有完成，該怎么看待？(4)在猜想與驗(yàn)證的過(guò)程中如何處理好“放”和“收”的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)生活情境 促進(jìn)自主探究小數(shù)乘法的意義教學(xué)片斷的反思枝江市安福寺小學(xué)李愛華背景與導(dǎo)讀小數(shù)乘法的意義一課是義務(wù)教育新課標(biāo)教材中四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進(jìn) 一步擴(kuò)展，其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體情境和實(shí)際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意

26、義計(jì)算簡(jiǎn)單的 小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了豐富的生活背景素材，為學(xué)生主動(dòng)從事觀察、 提問、計(jì)算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提供了大量的信息，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也讓學(xué)生感受 到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，主動(dòng)提出問題，置學(xué)生于 開放的情景活動(dòng)之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。片斷與反思片斷一：創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。師：同學(xué)們，你們喜歡逛超市嗎？生：(興奮地)喜歡！師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的北山超市去看一看。（出示情境圖）師：從這個(gè)貨架上，你看到了什么？用數(shù)學(xué)

27、的眼光去觀察，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？生1:每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？生2:每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？生3:每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？生4:每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？生5:每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？師：太棒了！ 一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，大家提出了這么多的問題。這些問題在平時(shí)的生活中經(jīng)常會(huì)遇到，我們就把它 們作為今天研究的問題，好不好？生：（異口同聲）好！反思：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與他們的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連， 創(chuàng)設(shè)購(gòu)物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，讓他們從生動(dòng)、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)

28、、去探索與之相關(guān) 的數(shù)學(xué)問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自 覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問題。片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型師：你們看，這幾個(gè)問題是老師一個(gè)一個(gè)地講給你們聽呢，還是你們自己來(lái)研究？生：（齊聲）自己研究。師：那這幾個(gè)問題，你們可以選擇自己最感興趣的來(lái)研究，也可以一個(gè)一個(gè)地來(lái)研究，好嗎？生：好。（生獨(dú)立思考、探索研究）師：同學(xué)們都很有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？生：想！師：好，讓我們各抒己見吧！生1:我研究的是第一個(gè)問題，算式是 0.2X3,因?yàn)槊扛舭籼?.20元，3根棒棒糖就是3個(gè)

29、0.2,這和 整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計(jì)算。師：0.2 X 3等于多少呢？你會(huì)計(jì)算嗎？生1:會(huì)，我用3個(gè)0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。生2:我是這樣想的，0.2=2角，2X3角=6 （角）=0.6元。生3:我用的是畫圖的方法：一個(gè)正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元, 就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。生4:從他們的計(jì)算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積 就有一位小數(shù)。師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服，特別是這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，這對(duì)于今 后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。生5:我選擇的

30、是第四個(gè)問題，我想每千克蘋果 3.00元，這是蘋果單價(jià)，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單 價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，列式為3X1.5。師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？生5: 1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來(lái)就是4.5元。生 6:也可以用 1.5+1.5+1.5=4.5 （元）生7:先用3X15=45,再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即 4.5元反思：教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計(jì)算方法，對(duì)于 0.2X3= 0.6, 3 X 1.5 =4.5,同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，用自己的思維方式，積極主動(dòng)地去嘗試，不同的學(xué)生用 不同的想法解決問題，可謂殊途

31、同歸。在探究過(guò)程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利 用連加的方法，單位換算成整數(shù)計(jì)算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步 理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷 探索過(guò)程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)印象深刻，掌握牢固，運(yùn)用自如，同時(shí)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分的 發(fā)揮，才能體驗(yàn)到經(jīng)過(guò)努力獲得知識(shí)的成功的喜悅。片斷三：運(yùn)用新知識(shí)，深化理解，拓展延伸師：（出示課本第4頁(yè)第2題）你能根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？生1: 0.3X4表示4個(gè)0.3是多少？生2: 5X0.3表示5個(gè)

32、0.3是多少？師：誰(shuí)能說(shuō)明每幅圖所表示的意思？生：每個(gè)正方形代表“ 1”，平均分成10份，每份是0.1 ,平均分成100份，每小格代表0.01師：現(xiàn)在讓咱們動(dòng)手涂一涂。（學(xué)生獨(dú)立涂一涂，填寫得數(shù)）師：根據(jù)涂的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）師：我們知道了 0.01 X 10=0.1 , 0.01 X 100= 1,那么 0.01 X 1000= ?生：0.01 X 100=1，那么0.01 X 1000,結(jié)果擴(kuò)大10倍得10。師：你能計(jì)算6X2.5嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。生 1: 2.5+2.5+2.5 + 2.5+2.5+2.5=15生 2: 6X2=12, 6X0.5 =3, 1

33、2+3=15師：小數(shù)乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請(qǐng)同學(xué)們課后也去找一找這樣的例子， 并用今天所學(xué)的知識(shí)去解決，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。反思：教學(xué)既要注重過(guò)程，也要注重結(jié)果，所以必須及時(shí)有效地搞好課堂訓(xùn)練。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了 多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力。通過(guò)實(shí)際操作涂一涂，不僅有 助于進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的 問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。點(diǎn)評(píng)與拓展將教學(xué)內(nèi)容放置在具體的生活情境中，給學(xué)生創(chuàng)造結(jié)合實(shí)際提出問題和進(jìn)行探索的空

34、間，是這個(gè)教學(xué)案例 的突出特點(diǎn)。借助“購(gòu)物”情境，讓學(xué)生提出小數(shù)乘法的計(jì)算問題， 使學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系， 并組織學(xué)生自主探討，合作交流小數(shù)乘法的意義及計(jì)算方法， 使一個(gè)“枯燥”的內(nèi)容變得豐富多彩。在探索中, 鼓勵(lì)算法多樣化，尊重學(xué)生的選擇，教師真正是為了學(xué)生的學(xué)服務(wù)，為學(xué)生獨(dú)立思考，敢于創(chuàng)新提供了空間。由此可見，實(shí)施新課程是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的開放的課堂，只有我們的教學(xué)不斷創(chuàng)新發(fā)展，才能更好地 走進(jìn)新課程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的接班人。回歸學(xué)生的思考才有效-長(zhǎng)方形面積的計(jì)算對(duì)比研究【案例背景】長(zhǎng)方形面積的計(jì)算是人教版數(shù)學(xué)三下的內(nèi)容，之前學(xué)生已經(jīng)知道了面積的含義，初步

35、認(rèn)識(shí)了面積單位, 會(huì)用面積單位直接測(cè)量面積。這一內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的起始教材，也是學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形等面積 計(jì)算的基礎(chǔ)，具有重要的地位。我們?cè)谡{(diào)研中發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)了兩類問題。一類是教師以電腦替代學(xué)生思考。有的教師 用課件顯示放大的1平方厘米和1平方分米，縮小的1平方米正方形，讓學(xué)生觀察單位面積，這樣不利于學(xué)生 重現(xiàn)單位面積的大小。教學(xué)中，教師讓學(xué)生估計(jì)課件顯示的一個(gè)長(zhǎng)方形中可以擺幾個(gè)1平方厘米的正方形，學(xué)生估計(jì)的結(jié)果相差懸殊。這怪不得學(xué)生，因?yàn)樗麄冾^腦中1平方厘米是放大的，怎樣能正確估計(jì)長(zhǎng)方形可以擺幾個(gè)呢？另一類問題是，教師“搶”在學(xué)生前面，說(shuō)出本該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、思

36、考說(shuō)出的話。例如，教學(xué)“用單 位面積鋪長(zhǎng)方形，數(shù)出有幾個(gè)面積單位”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生都是用滿鋪的方法，即用面積單位把長(zhǎng)方形鋪滿， 然后通過(guò)計(jì)算得出面積，一時(shí)沒有想到用不滿鋪的方法。此時(shí)，教師出示了自己的擺法一一只擺一行和一列， 然后對(duì)學(xué)生說(shuō)：“老師有一種辦法，也能知道它的面積，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？”學(xué)生說(shuō)不出所以然，教師又不給 學(xué)生思考時(shí)間，急著解釋。結(jié)果，當(dāng)教師出示另一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，原來(lái)期待的是學(xué)生也會(huì)像自己那樣去想，學(xué)生 的回答卻是不著邊際。原因很簡(jiǎn)單，學(xué)生的思維根本還沒有到這個(gè)份上，教師的思考代替不了學(xué)生。為此，我們?cè)诩闻d市級(jí)研討會(huì)上進(jìn)行了另辟蹊徑的研究，取得了實(shí)效。【精彩回放】師：（出示1個(gè)邊長(zhǎng)9厘米的正方形）請(qǐng)估計(jì)一下它有多大？生：1平方分米。師：1平方分米是怎樣的圖形？生：邊長(zhǎng)1分米的正方形。師：請(qǐng)來(lái)測(cè)量一下，看是不是邊長(zhǎng) 1分米的正方形。生：（測(cè)量）邊長(zhǎng)才9厘米，它不是1平方分米。師：請(qǐng)找出合適的正方形，測(cè)量并確認(rèn)是 1平方分米。（學(xué)生從學(xué)具中找出。）