初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)開放性綜合題

1、初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)開放性綜合題題型特點(diǎn)這類題目要求學(xué)生通過觀看、分析、比較、概括，總結(jié)出題設(shè)反映出的某種規(guī)律，進(jìn)而利用那個規(guī)律解決相關(guān)問題,這類試題要緊考查學(xué)生的邏輯判定能力和歸納推理能力。解題規(guī)律探究規(guī)律的數(shù)學(xué)題，結(jié)論一樣不宜截/當(dāng)給出，需要同學(xué)們?nèi)ゲ檎液桶l(fā)覺，合理運(yùn)用猜想，就能較快地找到結(jié)論或結(jié)果,解這類題目，常常是先考慮專門情形，由專門情形的結(jié)果，通過類比猜想出一樣情形的結(jié)果，再作出相應(yīng)的證明.典型剖析例1有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a第二個數(shù)記為M，第三個數(shù)記為"，第n個數(shù)記為朋,若a：=_1,從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù):2（1） 試運(yùn)算：a：=，a

2、s=.=°（2）依照以上運(yùn)算結(jié)論，推測出配=,a：W5=,分析：（1）木題給出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系，依次求出a?、as.力的值，（2）從求得的結(jié)果發(fā)覺是以=_，.二，3為循環(huán)周期的數(shù)列。23解：（1）H2=-.33=3,H4=_2.32（2） V2005=3X668-1,:.a妗=272006=3X668+2,Aa3點(diǎn)評：本題以數(shù)字之間的內(nèi)在的規(guī)律為基礎(chǔ)，由淺入深進(jìn)行探求，有效地考查/我們運(yùn)算、分析、歸納的能力。例2（無錫市）觀看下列等式，你會發(fā)覺什么規(guī)律：1X3+1=22：2x4+1=32：3X5+1=42：4X6+1=5將你發(fā)覺的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：分析：

3、這類題僅要求寫出結(jié)果，并不要求嚴(yán)格證明,解這類題是以深刻地觀看、分析、歸納其數(shù)字內(nèi)在的規(guī)律為基礎(chǔ)的，由已知的4個等式發(fā)覺：等式的左邊是含有乘法和加法運(yùn)算的兩項(xiàng)式，兩個加數(shù)中一個是1，另一個是兩個自然數(shù)的乘積，這兩個自然數(shù)相差2,而等式的右邊是一個自然數(shù)的平方，且那個自然數(shù)是等式左邊相乘兩個自然數(shù)中間的數(shù).解：n（n+2）+1=（n+1）2點(diǎn)評：由于這類題能有效地考查學(xué)生觀看、分析、歸納數(shù)學(xué)算式的規(guī)律的能力.因此在新課程標(biāo)準(zhǔn)深入貫徹的今天，倍受中考命.題者的青睞，多練幾道，信心倍增.例3（青島市）觀看下列由棱長為1的小立方體搜成的圖形，查找規(guī)律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不

4、見：如圖中:共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見：如圖中:共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見：，則第個圖中,看不見的小立方體有個.00分析：從小正方形堆起的結(jié)構(gòu)發(fā)覺：后面圖中看不見的部分確實(shí)是它前面的圖形，即看不見的小正方形有（n-l）3個。解：看不見的小正方形有（63）3=125個。點(diǎn)評：這是一道數(shù)形結(jié)合的探究規(guī)律的試題，關(guān)鍵要觀看、分析出相鄰兩個圖形之間的關(guān)系，摸索問題的角度是專門重要的。例4（無錫）已知正方形ABCD的邊長AB=k是正整數(shù)），正4PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=L將4PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、C

5、D、DA、AB、連續(xù)地翻轉(zhuǎn)次，使頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置.（1）假如我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻找過程能夠看作是4PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動.圖2是k=l時，APAE沿正方形的邊連續(xù)蒯轉(zhuǎn)過程的展開示意圖.請你探究：若&=1，則4PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)”時，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置. 'B(E)CDABCDABCDAB_CD圖1圖2(2)若 £=2,貝ij=時，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置：若L3,則n=一時，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置.（3）請你推測：使頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置的值與上之間的關(guān)系（請用含k的代

6、數(shù)式表示n）.1） 12次（2）24次：12次（3）為女是3的倍數(shù)時，=4k：不是3的倍數(shù)時，=12七點(diǎn)評：為引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中探求規(guī)律，本題給出一種探求的方法一一變直為曲，將繞正方形的邊翻轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為在直線上翻轉(zhuǎn)的問題，使問題簡化，更便于發(fā)覺規(guī)律。例5.（）右圖是一回形圖，其回形通道的寬與0B的長均為1,回形線與射線0A交于點(diǎn)出，&,A”.若從。點(diǎn)到出點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從員點(diǎn)到&點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推，則第10圈的長為.分析：方案（1）直施廣當(dāng)運(yùn)算各圈回形線的長度為7,15,23,，發(fā)覺其規(guī)律為7+8（n-l）,方案（2）將圖形變形，則第n圈的長為4X2n-

7、l=8n-l,解：第10圈的長=8X10-1:79點(diǎn)評：木題要求我們明白得圖形的形成過程，合理選擇探求方案，從以上解法不x難發(fā)覺：方案（1）直截r當(dāng)運(yùn)算各圈回形線的長度，再依照數(shù)據(jù)特點(diǎn)發(fā)覺規(guī)律，.但運(yùn)算長度的過程比較苦惱：方案（2）用其等價圖形使其規(guī)律一目r然。練兵平臺1 .（鎮(zhèn)江）正方體的表面涂滿r顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊，設(shè)其中僅有i個面（1.2,3）涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為為，則演、A：2、占之間的關(guān)系為（）（A）X,-X2+=1（B）Xj+X2-x3=1（C）+X2X3=2（D）XlX2+X3=22233442 .（深圳）已知：一x2=+2,x3=+3,x4=

8、+4,112233若2x10=2+10（a、b差不多上正整數(shù)），則a+b的最小值是一。bb3 .（青島）探究數(shù)字“黑洞Z“黑洞”原指專門驚奇的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到r它那兒都別想再''爬”出來.無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算,都能被它“吸”到里面去，無一能逃脫它的魔掌,譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù).先把那個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把那個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，重且運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=，我們稱它為數(shù)字“黑洞工T為何具有如此魔力？通過認(rèn)確實(shí)觀看、分析，你一定能發(fā)

9、覺它的隱秘！4 .（南通市）已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊（為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）.（1）當(dāng)=5時，共向外作出r個小等邊三角形，隼個小等邊三角形的面積為：/yyx（2）當(dāng)人時，共向外作出了個/'/W'VVV小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和01,為（用含左的式子表示）.5 .（大連）如圖I、2、3、n,M、N分別是。O的內(nèi)接正三角形ABC,正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連結(jié)OM、ON,（I）圖I中NMON的度數(shù)是：（2）圖2中，NMON的度數(shù)是,圖3中NMO

10、N的度數(shù)是。（3）試探究NMON的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直鼓當(dāng)寫答案）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？1設(shè)中間的數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和.1719若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù),這五個數(shù)還33有這種規(guī)律嗎？49十字框中的五個數(shù)之和能等于2010嗎?若能，請寫出這五個數(shù).若3511 13 1527 29 3143 45 4759 61 63不能，請說明理由.體驗(yàn)中考1.（麗水）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律,H一H -OIH-HH-H ICIH-HICIH一HHHIC-IH-H-OIHHICIH-HCH4c2H6C3H8寫出后一種

11、化合物的分子式2.(茂名)川同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子投設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 (用含有n的代數(shù)式表示)枚OOO OSO OOO （第1個）OOOO oeeo oeeo ooooooooooeeeooeeeooeeeoooooo（第孫）cmrrt）3 .(揚(yáng)州市)請選擇二組你喜愛的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=。/+法+。(。工0)的圖像同時滿足下列條件:開口向下，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減?。寒?dāng)xv2時，y隨x的增大而增大,如此的二次函數(shù)的解析式能夠是.4 .(廣東)設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC/為邊作第二個正方形

12、ACEF,再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去o/(1)記正方形ABCD的邊長為«,=1,依上述方法所作的正方形的邊長依次為K6|a29%，%，明，求出4，如，4的值。i/D/c(2)依照以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長。”的表達(dá)式。5 .(安徽)下圖中.圖(1)是一個扇形AOB.將其作如下劃分:第一次劃分：如圖(2)所示，以0A的一半OAi為半徑畫弧.再作NAOB的平分線.得到扇形的總數(shù)為6個，分別為：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形AQBi、扇形AQG、扇形GOB1：第二次劃分：如圖(3)所示，在扇形CQBi中，按上述劃分方式連續(xù)劃分，能夠得到扇

13、形的總數(shù)為11個;第三次劃分：如圖(4)所示;依次劃分下去.圖(1)圖(2)第一次劃分圖(3)第二次劃分圖(4)第三次劃分(1)依照題意，完成下表：劃分次數(shù)扇形總個數(shù)162113411(2)依照上表，請你判定按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2005個？什么緣故?6 .(基礎(chǔ)教育課改實(shí)驗(yàn)區(qū))某中學(xué)初三(1)班的全體同學(xué)在放假兩周的時刻內(nèi)，在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，兩周內(nèi)全班每兩個同學(xué)都通過一次，互相交流學(xué)習(xí)體會，共同提高.假如該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通r多少次？«=3$ = 3次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示:祥=4s = 6兀=5$=10為解決該問題,我們可把該班人數(shù)n與通若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)s作為縱坐標(biāo)，依照上述模型中的數(shù)據(jù),在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來：依照圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會可不能在某一函數(shù)的圖像上？假如在，求出該函數(shù)的解析式：12(3)依照中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次a963O參考答案：5(次數(shù))1 2 3 4 5 6 7 （人數(shù)）練兵平臺1.D.2.19.3.153.4.9,J_s.3（左-2）,*3s.5-120°*90c,72°,360n6.(1)7+2123+25+39=23X5(2)(aT)+(a-2)+a-(a+2)+(a+16)=5a仍有這種