ANSYS非線性分析：非線性1

1、非線性結(jié)構(gòu)分析非線性結(jié)構(gòu)的定義在日常生活中，會(huì)經(jīng)常遇到結(jié)構(gòu)非線性。例如，無(wú)論何時(shí)用釘書針釘書，金屬釘書釘將永久地彎曲成一個(gè)不同的形狀。(看圖1 1 (a)如果你在一個(gè)木架上放置重物，隨著時(shí)間的遷移它將越來(lái)越下垂。(看圖1 1 (b )。當(dāng)在汽車或卡車上裝貨時(shí)，它的輪胎和下面路面間接觸將隨貨物重量的嗇而變化。(看圖1 1 (c)如果將上面例子所載荷變形曲線畫出來(lái),你將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結(jié)構(gòu)的基本特征 -變化的結(jié)構(gòu)剛性-J L- biJ 應(yīng) L-圖11非線性結(jié)構(gòu)行為的普通例子非線性行為的原因引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多，它可以被分成三種主要類型：狀態(tài)變化（包括接觸）許多普通結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相

2、關(guān)的非線性行為，例如，一根只能拉伸的電纜可能是松散的，也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的，凍土可能是凍結(jié)的，也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變?cè)诓煌闹抵g突然變化。狀態(tài)改變也 許和載荷直接有關(guān)（如在電纜情況中），也可能由某種外部原因引起 （如在凍土中的紊亂熱 力學(xué)條件）。ANSYS程序中單元的激活與殺死選項(xiàng)用來(lái)給這種狀態(tài)的變化建模。接觸是一種很普遍的非線性行為，接觸是狀態(tài)變化非線性類型形中一個(gè)特殊而重要的子集。幾何非線性如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形， 它變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性地響應(yīng)。一個(gè)例的垂向剛性）。隨著垂向載荷的增加， 桿不斷彎曲以致于動(dòng)力臂明顯地減少

3、，導(dǎo)致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長(zhǎng)的剛性。圖1 2釣魚桿示范幾何非線性材料非線性非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性名的常見(jiàn)原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)，包括加載歷史（如在彈一 塑性響應(yīng)狀況下），環(huán)境狀況（如溫度），加載的時(shí) 間總量（如在蠕變響應(yīng)狀況下）。牛頓一拉森方法ANSYS程序的方程求解器計(jì)算一系列的聯(lián)立線性方程來(lái)預(yù)測(cè)工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來(lái)求解非線性問(wèn)題。逐步遞增載荷和平衡迭代一種近似的非線性救求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€(gè)載荷步內(nèi)或者在一個(gè)載步的幾個(gè)子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個(gè)增量

4、的求解完成后，繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之 前程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個(gè)載荷增量積累誤差，導(dǎo)種結(jié)果最終失去平衡，如圖13 （a）所示所示。（a）純粹增量式解（b）全牛頓拉普森迭代求解（2個(gè)載荷增量）圖83純粹增量近似與牛頓-拉普森近似的關(guān)系。ANSYS程序通過(guò)使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使在每一個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂（在某個(gè)容限范圍內(nèi)）。圖1 3 （ b）描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載荷的差值。程序然后

5、使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解， 且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解。持 續(xù)這種迭代過(guò)程直到問(wèn)題收斂。ANSYS程序提供了一系列命令來(lái)增強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如自適應(yīng)下降，線性搜索，自動(dòng) 載荷步，及二分等，可被激活來(lái)加強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如果不能得到收斂，那么程序或者繼續(xù) 計(jì)算下一個(gè)載荷前或者終止（依據(jù)你的指示）。對(duì)某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析，如果你僅僅使用NR方法，正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃嚕?導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂問(wèn)題。 這樣的情況包括獨(dú)立實(shí)體從固定表面分離的 靜態(tài)接觸分析，結(jié)構(gòu)或者完全崩潰或者“突然變成”另一個(gè)穩(wěn)定形狀的非線性彎曲問(wèn)題。對(duì)這樣的情況，你可以激活另外一種迭代方法，弧長(zhǎng)方法，來(lái)幫助穩(wěn)定求解?；￠L(zhǎng)方法導(dǎo)致NR平衡迭代沿一段弧收斂，從而即使當(dāng)正切剛度矩陣的傾斜為零或負(fù)值時(shí)，也往往阻止發(fā) 散。這種迭代方法以圖形表示在圖1 4中。圖1 4傳統(tǒng)的NR方法與弧長(zhǎng)方法的比較非線性求解的組織級(jí)別分線性求解被分成三個(gè)操作級(jí)別：載荷步、子步、平衡迭代。"頂層”級(jí)別由在一定“時(shí)間”范圍內(nèi)你明確定義的載荷步組成。假定載荷在載荷步內(nèi)是線性地變化的。在