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1、電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題浙江省湖州二中俞根強(qiáng)關(guān)鍵詞:雙動(dòng)式導(dǎo)軌摘要:本文分析歸納了有關(guān)雙動(dòng)式導(dǎo)軌的四種常見(jiàn)情況,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力具有獨(dú)特的意義。在電磁感應(yīng)中,有三類重要的導(dǎo)軌問(wèn)題:1發(fā)電式導(dǎo)軌;2電動(dòng)式導(dǎo)軌;3雙動(dòng)式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問(wèn)題,不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律,還涉及到受力分析,運(yùn)動(dòng)學(xué),動(dòng)量,能量等多方面的知識(shí),以及臨界問(wèn)題,極值問(wèn)題。尤其是雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題要求學(xué)生要有較高的動(dòng)態(tài)分析能力,它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力具有獨(dú)特的意義。筆者在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了下列幾種常見(jiàn)的情況,以供大家探討。一、等間距水平導(dǎo)軌,無(wú)水平外力作用(安培力除外,下同)例1 兩根足夠長(zhǎng)的固定
2、的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和,構(gòu)成矩形回路,如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為,電阻皆為,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行,開(kāi)始時(shí),棒靜止,棒有指向棒的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求:(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?(2)當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),棒的加速度是多少?解析 棒向棒運(yùn)動(dòng)時(shí),兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小,磁通量變小,于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng),棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要棒的速度大于棒的速度,回路總
3、有感應(yīng)電流,棒繼續(xù)減速,棒繼續(xù)加速,直到兩棒速度相同后,回路面積保持不變,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。(1)從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度的過(guò)程中,兩棒的總動(dòng)量守恒,有,根據(jù)能量守恒定律,整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 。(2)設(shè)棒的速度變?yōu)闀r(shí),棒的速度為,則由動(dòng)量守恒可知得,此時(shí)棒所受的安培力。由牛頓第二定律可得:棒的加速度。二、不等間距水平導(dǎo)軌,無(wú)水平外力作用例2 如圖所示,光滑導(dǎo)軌、等高平行放置,間寬度為間寬度的3倍,導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒,現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑,設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求: (1)、棒的最終速度;(2)全過(guò)程中感
4、應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。解析 下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線,在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,、各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng),電路中感應(yīng)電流逐漸減小,當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí),、不再受磁場(chǎng)力作用,各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑,機(jī)械能守恒: 由于、串聯(lián)在同一電路中,任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等,金屬棒有效長(zhǎng)度,故它們的磁場(chǎng)力為: 在磁場(chǎng)力作用下,、各作變速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反,當(dāng)時(shí),電路中感應(yīng)電流為零(),安培力為零,、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定,此時(shí)有:所以 、受安培力作用,動(dòng)量均發(fā)生變化,由動(dòng)量定理得: 聯(lián)立以上各式解得:,(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:三、等
5、間距水平導(dǎo)軌,受水平外力作用例3 兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離,兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為。在時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行,大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò),金屬桿甲的加速度為,求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少?解析 設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為,速度分別為和,經(jīng)過(guò)很短時(shí)間,桿甲移動(dòng)距離,桿乙移動(dòng)距離,回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):回路中的電流:桿甲的運(yùn)動(dòng)方程
6、:由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以兩桿的動(dòng)量變化(時(shí)為0)等于外力F的沖量:聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s 1.85m/s四、豎直導(dǎo)軌問(wèn)題例4如圖所示,豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌,置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒和,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定,釋放,當(dāng)?shù)乃俣冗_(dá)到時(shí),再釋放,經(jīng)過(guò)1s后,的速度達(dá)到,則(1)此時(shí)的速度大小是多少?(2)若導(dǎo)軌很長(zhǎng),、棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解析 (1) 當(dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí),在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,于是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。釋放棒后,經(jīng)過(guò)時(shí)間
7、t,分別以和為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量定理,則有:代入數(shù)據(jù)可解得:(2)在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,棒產(chǎn)生的加速度,棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時(shí),閉合回路中的逐漸減小,感應(yīng)電流也逐漸減小,則安培力也逐漸減小。最后,兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。以上幾種常見(jiàn)的情況歸納如下:類型水平導(dǎo)軌,無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌,無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌,受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖象解題策略動(dòng)量守恒定律,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)以上筆者簡(jiǎn)單歸納了幾種常見(jiàn)的情況,電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題其實(shí)已經(jīng)包含有
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