2020屆高考一診試卷數(shù)學(理科)+參考答案

1、2020年高考一診試卷數(shù)學（理科）題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1 .已知集合 A=xCN|x> 1 , B=x|xv 5,貝U AAB=（）A. x|1vxv 5B. x|x> 1C.2 , 3, 4D.1 , 2, 3, 4, 52 .已知復數(shù)z滿足iz=1 + i,則z的共軻復數(shù) 片（）A. 1 + iB. 1-iC.D.-1-i3 .若等邊AABC的邊長為4,則府？;二（）A. 8B. -8C. Bk3D. -8拉4 .在（2x-1） （x-y） 6的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A. 50B. 20C. 15D. -205 . 若等比數(shù)列an

2、滿足：a1=1, a5=4a3, a+a2+a3=7,則該數(shù)列的公比為（）A. -2B. 2C. i2D.'6 .若實數(shù)a, b滿足|a|> |b|,則（）A. ea>ebB. sina> sinbc.D.7.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AAi=4,AB=2,點E, F分別為棱 BBi, CCi上兩點，且_ 1 _ BE= BBi ,9頁CF%Ci,貝U （）A. DiE小F,且直線DiE,AF異面B.DiEAF,且直線DiE,AF相交C. D1E=AF,且直線Die,AF異面D.D1E=AF,且直線DiE,AF相交8 .設函數(shù)/=-9山粒，若f （x

3、）在點（3, f （3）的切線與x軸平行，且在區(qū)間m-1, m+1上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. mW2B. m>4C. 1 <m<2D. 0vmW39 .國際羽毛球比賽規(guī)則從 2006年5月開始，正式?jīng)Q定實行 21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得 分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為 20: 20時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成29: 29時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為I，甲接發(fā)球贏球的概率為則在比分為20: 20,且甲發(fā)球的情況

4、下，甲以 23: 21贏下比賽的概率為（）C.17D.而10.函數(shù)f (x)=*二的圖象大致為(11 .設圓C： x2+y2-2x-3=0 ,若等邊4PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則線段 PC長度的最大值為()A. hB. 2 ；C. 4D.12 .設函數(shù)f (x) =cos|2x|+|sinx|,下述四個結(jié)論：f (x)是偶函數(shù)；f (x)的最小正周期為 兀；f (x)的最小值為0；f (x)在0, 2兀止有3個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)13 .若等差數(shù)列an滿足：ai=1, a2+a3=5,則 an=.14 .今年由于豬

5、肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有 90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為 .15 .已知雙曲線C:x2-；=1的左，右焦點分別為Fi,F2,過F1的直線l分別與兩條漸進線交于A, B兩點，若FjR?F、R=0， F/=Aw，貝U 入=_I已一說/< 1a的取值范圍是16 .若函數(shù)f (x) =|8_2口)1恰有2個零點，則實數(shù)三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)17 .某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客， 按

6、200元/次收費，并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如表:消費次第第1次第2次第3次第4次5次收費比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:消費次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；(2)某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，設該公司為一位會員服務的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學期望E (X)18.19.ABC的內(nèi)角A, B,

7、C的對邊分別為a, b, c,設梟+ 揩(I )求 sinB;(n )若AABC的周長為8,求 MBC的面積的取值范圍.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且ZADC=60°, AACD1 = ,(I )證明：平面 CDD i ”面ABCD ；(n )求二面角Di-AD-C的余弦值.20.設橢圓。：+ = ,過點A (2, 1)的直線AP, AQ分別交C于不同的兩點P, Q,直線PQ恒過點B (4, 0).(I )證明：直線 AP, AQ的斜率之和為定值；(n )直線AP, AQ分別與x軸相交于M, N兩點，在x軸上是否存在定點 G,使得|GM|

8、?|GN|為定值?若存在，求出點 G的坐標，若不存在，請說明理由.21.設函數(shù)re 0,芻，gW =： +esx+ (丈 一；).(m E H)(I )證明：f (x) w Q(口)當HEn. ?時，不等式之;恒成立，求m的取值范圍22.士上八一- 八 士少 ,x + tcosa在直角坐標系 xOy中，直線1: y = tsina不同的兩點A, B.(t為參數(shù))與曲線C：#= 2my = 2m(m為參數(shù))相交于(I )當時，求直線1與曲線C的普通方程；(n)若|MA|MB|二2|MAHMB|,其中M (.、彳，0),求直線1的傾斜角.23.已知函數(shù) f (x) =|x+1|+|ax-1|.(I

9、 )當a=1時，求不等式f (x) W4的解集；(n )當xRl時，不等式f (x) w1+b成立，證明：a+b>Q答案和解析1 .【答案】C2 .【答案】A3 .【答案】A4 .【答案】B5 .【答案】B6 .【答案】C7 .【答案】A8 .【答案】C9 .【答案】B10 .【答案】D11 .【答案】C12 .【答案】B13 .【答案】n14 .【答案】0.415 .【答案】116 .【答案】；,1） U 2 U e, +8）17 .【答案】解：（1） 100位會員中，至少消費兩次的會員有 40人, .估計一位會員至少消費兩次的概率為P =0*4（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為

10、200-150=50 （元），第2次消費時，公司獲得利潤為200X0.95-150=40 （元），公司這兩次服務的平均利潤為吧F = 45 （元）.（3）由（2）知，一位會員消費次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當會員僅消費1次時，利潤為3次時，平均利潤為 40元，當會員僅消費30元,X5045403530P0.60.20.10.050.0545元，當會員僅消費 5次時，平均利潤為30, X的分布列為:50元，當會員僅消費2次時，平均利潤為4次時，平均利潤為 35元，當會員僅消費 故X的所有可能取值為 50, 45, 40, 35,X 數(shù)學期望為 E (X) =50X0.6+45 0.2

11、+40 0.1+35 0.05+30 0.05=46.25 (元)【解析】（1） 100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，即可得出估計一位會員至少消費兩次的概率.（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為200-150=50 （元），第2次消費時，公司獲得利潤為200 >0.95-150=40 （元），即可得出公司這兩次服務的平均利潤.（3）由（2）知，一位會員消費次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當會員僅消費1次時，利潤為50元，當會員僅消費2次時，平均利潤為 45元，當會員僅消費 3次時，平均利潤為 40元，當會員僅消費 4次時，平均利潤為 35元，當會員僅消費 5次時，平均

12、利潤為 30元，故X的所有可能取值為 50, 45, 40, 35, 30,即可得出X的分布列.本題考查了頻率與概率的關(guān)系、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔 題.18 .【答案】解：（1） .亍sin。! += cmE；且 sin （A+C） =sinB丹=；,smB = y(2)由題意知：a+b+c=8,故 b=8- (a+c)r 日、>+ l&(fl 4 Cy-Zac 1SR = 詬 一3uc =-64+ L6(q + c) > -64+ 32V加，初-32 版+ 64 NO,|(3亞-8)(府-8) > 0，飛口匚三然舸>

13、8 (舍)，即西三左S A ABC = acsinR = ac < (當 a=c 時等號成立)綜上，那BC的面積的取值范圍為(0,竿 【解析】（i）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應用和倍角公式的應用求出結(jié)果.（2）利用余弦定理和不等式的應用和三角形的面積公式的應用求出結(jié)果.本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應用，主要考查學 生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.19 .【答案】（1）證明：令CD的中點為O,連接OA, ODi, AC, 故/=皿=5 DC = 2,. DiOlDC 且口i=，前；-0鏟二2又.底面ABCD為邊長為2的菱形，

14、且ZADC =60° , AO綱，又= i7,二小口 DiO工A,又 QA, DC?平面 ABCD, OA ADC = O,又.DiO?平面 CDDi,平面 CDD5面 ABCD.(2)過O作直線OHBD于H,連接DiH,.DiO!面 ABCD ,. DiO±AD, .AD1：平面 OHDi,. ADXHDi,/DiHO為二面角Di-AD-C所成的平面角，又 QD=i, ZODA=60° ,國。k=cosjLOHDy =石.【解析】(1)令CD的中點為O,連接OA, ODi, AC,證明DiODC, DiO±OA,然后證明平面 CDD1 ± 平

15、面ABCD .(2)過。作直線OH必D于H,連接DiH,說明/DiHO為二面角Di-AD-C所成的平面角，通過求解三角 形，求解即可.本題考查平面與平面垂直的判斷定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力， 是中檔題.20.【答案】解：(I )證明：設P (xi, yi) , Q (% y2),直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k, ki, k2,由小二 £ 2得(例")x2-32k2x+64k2-8=0 , (X t o.- .2 13就，M上工討>o,可得：k -1 +xa = ,=與+機三=+彳五=盯7 + 工6 氈12A12k -(ik +1

16、)淳+3 ” _1 曲”=*=!64 =一】；i + «8 £ i上標士號(n )設 M(X3, 0) , N(X4, 0),由 y-i = ki (x-2),令 y=0,得 X3=2-；,即 M (2金，0),同理父4 = 2，即N (2-工0),設x軸上存在定點G (刈，0),|GM| * |GN| = %-(2令卜取一口奇| = |(x0-2)Z + (x0-2)，十翡1=|(x0-2)2+(x0-2)(H2) +rV|=g2)，+ g2段)+內(nèi)，要使 |GM|?|GN|為定值，即 x0-2=1, x0=3,故x軸上存在定點 G (3, 0)使|GM|?|GN|為定值

17、，該定值為1.【解析】(I )設P(xi,yi) , Q(x2,y2),聯(lián)立直線y=k(x-4)和橢圓方程，運用韋達定理，直線 PQ、AP、AQ的斜率分別為k, ki, k2,運用直線的斜率公式，化簡整理即可得到得證；(n )設M (x3, 0) , N (x4, 0),由y-1 = ki (x-2),令y=0,求得M的坐標，同理可得 N的坐標，再 由兩點的距離公式，化簡整理可得所求乘積.本題考查橢圓的方程和運用，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式，以及 存在性問題的解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題.21.【答案】解：(I ) f' (x) =：-cosx在

18、xQ0,芻上單調(diào)遞增，f' (x)d-1,£,所以存在唯一X0C ( 0, g) , f'(x。)=0.當 xC(0,x0),f'(x)< 0, f (x)遞減；當xC(x。，彳)，f'(x) > 0, f (x)遞增.所以 f (x) max=max(/(Q), f©=0, f (x) <0, 0日1；(n) g' (x) =-sinx+m (x-：) , g (x) =-cosx+m, Awa當m>0時，g' (x) <Q則g (x)在0,，上單調(diào)遞減，所以 g (x) min=g (二)=；

19、,滿足題意.當-mv。時，g (x)在 xea 才上單調(diào)遞增.g"(0) =；-1+ m<0, g"G)= ；+m>0,所以存在唯一 xi e (0, g) , g" (xi) =0.當 x e( 0, xi), g"( x)v 0,則 g'( x)遞減；當 xe( xi,),g"( x)> 0,則 g' ( x)遞增.而 g' (0) =-；m>0, g'(二)=0,所以存在唯一 x2G (0,勺，g' ( x2)=0,當 xC (0,X2), g，(x)>0,則 g (x

20、)遞增；xw(m小今，g'(x)v 0,則 g (x)遞減.高(©(0)之 qfl in- $1要使g (x)迷恒成立，即 應 n,解得m旦，所以胃前<0,*1 WG)之* I, II當 mW：時，g (x)WQ 當 xQ0, 口，g' (x)遞減，又 g4)=o , g， ( x) >0,所以g (x)在rHO. 遞增.則g (x) & (J ;與題意矛盾.-新k綜上：m的取值范圍為,+00).【解析】(I )利用f (x)的導數(shù)可先判斷出其單調(diào)區(qū)間，比較可求出函數(shù)的最大值，即可證；(n )對g (x)二次求導判斷出 m>0時，可求出g (

21、x) min=g (：) = ,當-vmv0時，與題意矛盾，綜合 可求出m的取值范圍.本題考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)最值問題，還涉及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.22.【答案】解：(I )當a吉建,I，二向十tcoss 二時,直關(guān) 1. t y = tsina(t為參數(shù))化為消去參數(shù)t,可得直線l的普通方程為y=x-，v由曲線C： 圖(m為參數(shù))，消去參數(shù) m,可得曲線C的普通方程為y2=2x；(n )將直線I：y = tsina(t為參數(shù))代入y2=2x,得4122。小 £一2點二 U.由 |MA|MB |二2|MA|-|MB |,彳導 |tit2|=2|ti+t2|,即I京1 = 2|亦解得1cos.直線I的傾斜角為(或時，直線l:;二木 + tcosa y= tsina(t為參數(shù))化為,消去參數(shù)t