2021屆江西省南昌市高三摸底測試數(shù)學(xué)(理)試題掃描版

1、2021屆江西省南昌市高三摸底測試2021屆高三摸底測試卷'理科數(shù)學(xué)1本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試時間120分鐘.1注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息涂黑；如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3 .非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改 動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效4 .考生必須保證答題卡整潔.考試結(jié)束后，,將試卷和答題卡一并交回.選擇題：本

2、題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1 .已知i為虛數(shù)單位，則|l + i3| 二' A. 2B. 1C. 0D. >/22 .命題：“Vx",都有sinxAx”的否定為 /A.也<0,使得sinx>xB. 3x>0,使得sinx>xC. Vx",都有sinx>xD. Vx<0,都有sinxVx3.愛美之心，人皆有之.健身減肥已成為很多肥胖者業(yè)余選擇的項目.為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了 40名 肥胖者，健身之前他們的體重 （單位：館）情況如柱狀圖1 所示，經(jīng)

3、過四個月的健身后， 他們的體重情況如柱狀圖2所 示.對比健身前后，關(guān)于這40名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是口 1_1 L.J （100410） 1110420）體重柱狀即A.他們健身后，體重在區(qū)間90,100）內(nèi)的人數(shù)增加了 4個B.他們健身后，體重在區(qū)間U00J10）內(nèi)的人數(shù)沒有改變C.因為體重在100,110）內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響% D.他們健身后，原來體重在區(qū)間110,120）內(nèi)的肥胖者體重都有減少4 . S履為等差數(shù)列勺的前項和，滿足3%=5%，510 = 100,則片=A. 1B. 2C. 3D. 4x<25 .已知xj滿足約束條件, y

4、3;2, z = y-xt則z1rax=x+y-3?0 , A. 0B. 1C. 2D. 4 6.若雙曲線-上=1的離心率C（l,3）,則用的取值范圍為 加, A. （0,8）B. （0,4）C （1,9）D.（8,+cc）>-理科數(shù)學(xué)（摸底）第I頁（共4頁）一7 .如圖，圖中小正方形的邊長為1,粗線是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 2%+ 4B. 2兀 + 2C. n + 4D. 6k + 128 .設(shè)q = 2°6,b = 3°c = log3 10,則 a,b,cB. c<a<bD. a<b<cA. c<b<aC.

5、 b<a<c_一CA. 0=2,0 =不 c兀C. (o = 2,(p = c 55"B. S = _,(p =3185itD. 3 = z = - 36yn xn9 .已知函數(shù)/&)=sin(5 +夕)(。> 0,|。|<)的部分圖象如圖所示，若/(3) = /($)，則.10.若函數(shù)=+ +3。-8有唯一零點，則=A. -2B. 2或一4C. 一4D： 211.已知直線/與圓。：必+。一2x-4y = 0相交于48兩點，O為坐標原點，若銳角zMBC的12面積為上，則sin4OB =5A.工. B.。C-D. 32554512 .已知曲線G：y=C2

6、:y = x若恰好存在兩條直線直線4、k與crq都相切，則 實數(shù)機的取值范圍是A. (2In2-2,-h») B. (21n2,+oo) C. (-oo,21n2-2) D. (-oo,2In2)二.填空題：本題共4小題，每小題5分.共20分.13 .(x-2y)6展開式中爐力的系數(shù)為14 .已知向量。41.41041=2,貝.15 .無窮數(shù)列凡滿足：只要 = e N1,必有= % ,則稱an為“和諧遞進數(shù)列 己知(為“和諧遞進數(shù)列”，且前四項成等比數(shù)列，=牝=1，%=2,則S202i=.16 .集合力=x|24x«6-m, B = xm-<x<2m + t 若

7、彳求實數(shù) m 的取值 范圍.一理科數(shù)學(xué)(摸底)第2頁(共4頁)一三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每 個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答,。是邊3c上一點，AD = 6, 40C = E, a 3（-）必考題：共60分.17. （12 分）已知 A4BC 中，=X.DAC = .12（1）求月C的長；（2）求的面積.伐.（12分）如圖，四棱柱488-446口中,底面力BCD是菱形，N4BC = 60。，對角面44CQ是矩形，且平面44GC«L平面48CQ.（1）證明：四棱柱qG。是直四棱柱: （2）設(shè)若乂8

8、 =441,求二面角 。-。片一1的余弦值.19.（12分）某機構(gòu)要對某職業(yè)的月收入水平做一個調(diào)研，選擇了 48,C三個城市，三個城市從業(yè) 人數(shù)分別為10萬，20萬,20萬，該機構(gòu)決定用分層抽樣的方法從三個城市中抽取1000個樣本 進行調(diào)查，并分析4、8城市的樣本數(shù)據(jù)后得到以下頻率分布直方圖：（1） 48,C三個城市應(yīng)各抽取多少個樣本？并估計為城市從業(yè)人員月收入的平均值：（2）用頻率估計概率，4B城市從業(yè)人數(shù)視為無限大，若從4B兩城市從業(yè)人員中各隨機抽取 2人，X表示這抽取的4人中月收入在3000元以上的人數(shù)，求X的分布列和期望.（用分數(shù)作 答）.一理科數(shù)學(xué)（摸底）.第3頁（交4頁）.一20.

9、 （12分）已知橢圓E：匚+=1（。>3>0）的左、右焦點分別是R、其離心率為四, a Z?2以甚為圓心以為半徑的廁與以巴為圓心以3為半徑的圓相交，兩圓交點在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程：（2）過橢圓上頂點4斜率為4的直線/與橢圓的另外一個交點為8,若A45凡的面積為,-4求直線，的方程.21. （12分）己知函數(shù)/（X）=;/-3x+21nx.（1）判斷/（x）零點個數(shù)，說明理由；.（2）是否存在整數(shù)無，使得直線歹=依-坐與函數(shù)/（燈的圖像有三個交點？若存在，求出左的 所有可能取值；若不存在，說明理由.（參考數(shù)據(jù)1112N0.69）（-）選考題：共10分請考生在第22、23題中

10、任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. （10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x - cos 9直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 一（8為參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為y = cos 20x = t廠a為參數(shù)）.y = 5 + 2y/2t（i）求曲線c和直線r的普通方程；（2）設(shè)P,。分別是直線/和曲線c上的動點，求|尸。|的最小值.23. （10分）選修4-5：不等式選講已知/（x）=|2x + l| + |x-l|.（1）求不等式/（x）N 2的解集；（2）若/（x）二a|x|恒成立，求a的取值范圍.一理科數(shù)學(xué)（摸底）第4頁（共4頁）一2021屆高三摸底測試卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評分

11、標準一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案DBCACAADCDBC二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分.1 713. -16014. 415. 757616.一，一2 2三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題-21題為必考題, 每個試題考生都必須作答.第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.【解析】（1）由己知乙4CQ = N,4AC _ ADAC _y/2r-則 AJDC 中，sin ZADC sin ZACD 耳一力 '&

12、quot;：6 分T T（2） 中，AB = ®AD = 6/ADB = ti-ZADC = W,8 分piij（V3）2 = 5Z）2 + （V2 ）2 - 2x V2 x cos ,解得 BQ ="二二，10 分32故 ABD 的而枳為 L x BD x AD x sin= -xx y/2 x . 12分23222418.【解析】（1）如圖，平面441cC«L平面N8C。，且平面ztqqcn平面上8c0 = ,4C.因?qū)敲?4GC是矩形，所以,44 INC, 由面而垂直的性質(zhì)定理得平面AA. ±平面ABCD , 故四棱柱3（力一444已是直四棱柱.

13、（2）由四邊形力BCD是菱形，AC_L8。.設(shè) 4G n 42 = Q,-L 底面 ABCD, 從而O3.oc,oq兩兩垂直.如圖，以。為坐標原點，所在直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立空間直角坐標系.不妨設(shè)工B = 2f,因為/CB4= 60°，所以05 =6，OC = t,又月3 = 441，于是 局（后,0,2/）, 6（01,21）.易知,1 二 （0,1,0）是平面的一個法向量.8分一八八八4。3=。,/3x + 2z = 0設(shè)小=（、4/）是平面04G的一個法向量，則_2 即.,2因=0,y+2z = 0取z = -，則x = 2,y = 25/3 ,所以公=（2,2石,一

14、J?）.10 分-高三理科數(shù)學(xué)（摸底）答案第1頁一設(shè)：而向。-oq-q的平面角為仇 易知。是銳用，. 八 I , "J".2yf3 2/57是 cos0 = cos < zm > =三= j=- - 1 ll-ll M 1912分故一面角£ 一。用一。的余弦值為2巨.1919【解析】(1)由題,ABC :個城市人數(shù)比為10:20:20 = 1:2:2, 所以/城巾應(yīng)抽取200人，5城巾應(yīng)抽取400人，C城市應(yīng)抽取400人. 3分因為 15x0.25 + 25x0.35 + 35x0.2 + 45x0.15 + 55x0.05 = 29 仃元,所以城市月

15、收入平均儕約為2900元；5分(2) X可能取值有0,1,2,3,4,從4城從業(yè)人員中隨機抽取一人, 2月收入在3000元以上的概率為從5城從業(yè)人員中隨機抽取人,收入在3000元以上的概率為:，所以:6分P(X = 0) = (-)2 x (-)2 = , p(X = l) = C!x-x-x (-)2+ (-)2 xC：x-x- = 55625- 5 5 55- 5 5 625nz v i z2 -> 2 )3， 3，萬 2 3 萬 2 3 241(或者EX = 2x + 2x- = 2 )555555555 625P(JT = 4) = A2x(-)2= , 55625所以隨機變量X

16、的分布列為:10分X01234P3662515662524162515662536625所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望砒口7*翁2嗯+3嚷+4嚷=2.n/叱八/，1233,2)-423156P(X = 3) = C J xx x(一)- +(一廠 xC ; x-x =2555525562512分20.【解析】設(shè)橢圓方程為二十二= ig>6>o).cr fr由兩I則交點在橢I員I上，2。= 1 + 3 = 4,得a = 2.2分由離心率為Y3,.，得匕=1,1分24所以橢圓C的方程為工+ V2 = 1 .5分4(2)因為點力的坐標為(0J),所以直線/的方程為y = Q+l,-高三理科數(shù)學(xué)

17、(摸底)答案第2頁一頁1第代入橢圓方程得到:L + (心 +1)2 = 1 = (4k 2 + 1)X + Skx = 0,4所以勺二-1-4 “K+i乂因為“線Ljx軸的交點坐標為（一,，0）,點E的坐標為（、萬,0）， k所以_lx|C+，|x（i匕3?。┒l(wèi).解得左=立或才二芷，2 k 4b + l 42612分所以，宜線/的方程為y =工x + 1或v= x + 1.2621.【解析】（1）/（工）工工一3 +, J'T）d）,所以2分x xX（0）1。，2）(2,+8)/(X)十00+f(x)/39021n2-4/因為/(6) = 21n6>0,所以/(x)在定義域(0

18、. *q)上仃IL僅仃一個零點；5分(2)由方程/(i) = h-3.川以存到:L/+21nx + * = (k+ 3)工， 22211rl21nx5,、121nx5.H|J x+k + 3,記g(i) a+,6 力2x2x2x2x，.1 2-21nx5x2-41nx-lg(x) = - + ：-=2A-2廠2x-記77(x) = x2-41iix-1, /(x) = 2x-= 2(V-2), X X所以加(x)在(o,J5)單調(diào)遞減,在(后,+00)二單調(diào)遞增,又 /?(1) = 0,力(揚 < /?(1) < 0,力(2) = 3-41n2 >0 .所以存在小£

19、 (五，2)使得雙小)=()，8分且x w (0,1)時 h(x) > 0,g/(x) > 0, xe(L%)時,h(x) < 0,g'(x) < 0,xe(%,+8)M . /7(A-)>0,g,(x)>0,所以g(x)的極大值g=3,/、, 、 1 2hixn 51 xj -152g(X)的極小俏g(X'o)= xo + T = -x0 +-+ T= xo +一，10 分2%2x0 22x02x0 與因為&</<2,所以2及<冢/)<3,所以-1<2亞-3<g(%)-3<0.出題意兩圖象三個交點，所以g（X0）<k + 3<3 = g（Xo）-3<k<O,因此-1<攵<0, 所以不存在整數(shù)人滿足條件.12分22 .【解析】（1）因為y = cos28 = 2cos一1,-高三理科數(shù)學(xué)（摸底）答案笫3頁一所以 C:y = 2/ l(iwxwi),直線/：；工26