(word完整版)高二文科數(shù)學(xué)——拋物線練習(xí)題

1、高二文科數(shù)學(xué)拋物線練習(xí)題【知識回顧】平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。定點(diǎn)F叫做拋物線(1)設(shè)P(x°, y°)是拋物線上的一點(diǎn)， 則當(dāng)焦點(diǎn)F在x軸上時(shí)，PFx011.拋物線y2= - 8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 12 .一口12 .拋物線y x (m 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 m13 .過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，若x x?| AB |的值是14 .設(shè)AB是拋物線y22x的過焦點(diǎn)的弦，AB 4,則線段AB中點(diǎn)C到直線xy軸上時(shí),PFy0|。此公式叫做焦半徑公式。

2、(2)設(shè)AB是過拋物線y2 2Px的焦點(diǎn)F的一條弦，則、選擇題(每小題 4分，共40分。答案填在答題表里)|AB| x1X21 .經(jīng)過(1, 2)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A. y2=4xB. x2=1y2C. y2=4x 或)x2=1y2D. y2=4x 或 x2=4y2.拋物線y=-2x2的準(zhǔn)線方程是1A . x=23.動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)一 2 一A. y 12x4.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A . y2=4x1B . x=2A(3, 0)且與直線B. y2 6x)1C. y= 一8l: x= -3 相切, C.D.則動(dòng)圓圓心2y 3xF(4,0)的距離比它到定直線x+5=0的距離小1y=- 一8M的軌跡方程是

3、2_D. y 24x1,則點(diǎn)M的軌跡是()B. y2=16x5.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線x-22A. y 16x B. x 8yC. x2=4y 2y 4 0上,D. x2=16y則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是C. y2 16x或 x2 8y6.拋物線y2+4x=0關(guān)于直線x+y=0對稱的曲線的方程為(A . x2 = -4yB . x2=4yC. y2=4xD.7.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在m的值為()y軸上，拋物線上的點(diǎn)D.)y2= - 4x M (m,y2 16x或 x2 8y2)到焦點(diǎn)P的距離為4 ,則A.8.設(shè)B.AB是拋物線x22 C.2py的焦點(diǎn)弦,2或A、D.B在準(zhǔn)線上的射影分別為

4、A、Bi ,則 A FBi等于A.)45B.60C. 90D. 1209.拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2x-y=4的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是()1 1A.(2，I)210.設(shè)F為拋物線xB. (1,1)3 9C (2，4)D. (2,4)4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) A(2,3)為定點(diǎn)，使| PA| | PF |為最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()1A. 1,-B. ( 2,1) C. (2,1)D. (0,0)4、填空題(每小題 4分，共16分。答案填在試卷指定的橫線上)【附加題】22(12廣東文)(12分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知橢圓C1 ：-x2 斗 1(a ba b點(diǎn) F1( 1,0),

5、且在 P(0 ,1)在 C1 上。(1)求C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2: y2 4x相切，求直線l的方程6 ,則1的距離為0)的左焦高二文科數(shù)學(xué)第15周周練答卷 班別 座號 姓名、選擇題答題表（每小題 4分，共40分）題號12345678910答案、填空題（每小題 4分，共16分）217.（編者自擬題）（12分）已知過點(diǎn) P（1,2）的一條動(dòng)直線l與拋物線x 2y交于A,B兩（1）若點(diǎn)P恰是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。11 . 12. 13. 14. 三、解答題（10+10+12+12=44 分）15.（編者自擬題

6、）（10分）已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A（ 1,0）,且與直線1：X 1相切。（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 2,求|PA|。218.（編者自擬題）（12分）已知過拋物線 y 4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于 A,B兩點(diǎn)。uuur uuu（1）若|AB| 5 ,求直線l的方程；（2）若AF 2FB ,求直線l的方程。16.（編者自擬題）（10分）已知直線y kx 1與拋物線y x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A,B。（1）求k的取值范圍；5（2）若 AOB的面積為,其中。為原點(diǎn)，求k的值?！静糠至?xí)題思路提示】高二文科數(shù)學(xué)答案第 8 題:| AF | | AA1 |,| BF | | BB11。

7、設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y),則x xx2 k ,其中y k(x 1) 2,消去k ,得y x(x 1) 2,即y x2 x 2,這就是所求的動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。18.解：(1)易知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x 1。當(dāng)直線l x軸時(shí)，條件顯然不成立，設(shè)所求的直線方程為y k(x 1),它與拋物線的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，得| AB | | AF | | BF | (x1 1) (x2 1) x, x2 2。題號12345678910答案CCACCBACBC第9題：拋物線y=x2上的點(diǎn)可表示為

8、(x,x2)。第10題：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d,則|PA| |PF| |PA| d L2第14題：先求線段AB中點(diǎn)C到拋物線y2x的準(zhǔn)線的距離。、選擇題答題表(每小題 4分，共40分)、填空題(每小題 4分，共16分)(11)4(12)(0, )(13)8(14)42三、解答題(10+10+12+12=44 分)15.解：(1)根據(jù)動(dòng)圓P過定點(diǎn)A( 1,0),且與直線l :x 1相切，可知?jiǎng)訄A圓心 P到定點(diǎn)A 的距離與到定直線l的距離相等，可見圓心P的軌跡是以A為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線， 其中焦點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離為2,故所求的動(dòng)圓圓心 P的軌跡方程為y2 4x。(2)根據(jù)點(diǎn)P到焦點(diǎn)A的距離等于到

9、準(zhǔn)線l的距離，可知|PA| 1 ( 2) 3。2216 .解：(1)將 y kx 1 代入 y x ,得 x kx 1 0。要使直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，就要使k2 4 0,即k 2或k 2,故所求的k的取值范圍是k|k 2或k 2。(2)設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1, y1),( x2, y2)，則由(1),知x1 x2 k, x1x2 1 ,其中將 y k(x 1)代入 y2 4x ,得 k2x2 (2k2再由| AB| 5 ,得處2 5 k2 4k2故所求的直線方程為 y 2(x 1),即2x y(2)當(dāng)直線l x軸時(shí)，條件顯然不成立，則由即 1 x1 2x2 2, x12x2

10、3 ox1212k24/ /口冉由 x1 x2 2,xx2 1,得 x2kk4)x k2 0, x1 x2 2-。kk 22 0 與 2x y 2 0。uuiruuuAF 2FB,得(1 x1, y1) 2(x221 ，其中 X2 1與條件不符，舍去。2 _2 2故所求的直線方程為 y2&(x 1),即2j2x y 2& 0與242x y 2721,y2),y kx1 1,y2 kx2 1 ,于是|AB|(kx2)2(y1y2)2(Xix2)2(kKkx2)2(1k2)(xx2)2J(1 k2)(x1 x2)2 4x1x2 J(1 k2)(k2 4)。又設(shè)原點(diǎn)O到直線y kx

11、1 ,即kx y 1 0的距離為d ,則111 d /S aob | AB | d vk4。-k2 122由Vk-24，得 k3。22 k 3滿足(1)的結(jié)論，所求的 k的值為k 317.解：(1)若直線l X軸，則條件顯然不成立。若直線l不垂直于x軸，則直線可設(shè)為y 2 k(x 1),即y k(x 1) 2 ,代入x2 2y ,2得x 2kx 2k 4 0, Xi X2 2k ,故線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k ,依題意知k 1 ,此時(shí)【附加題】解：(1)由題意得：b 1, c 4a2X 2故橢圓C1的方程為： y 12(2)設(shè)直線l :x m,直線l與橢圓C1相切2. 一直線與拋物線C2: y 4x相切 m設(shè)直線l : y kx m直線l與橢圓C1相切直線與拋物線C2: y2b2 1 a 、,2