一元一次不等式知識點(diǎn)及典型例題

1、不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。知識點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題一不等式的概念：例判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x>5 2x-y <0 穹+警+ x = _21 + 5>3二不等式的解：三不等式的解集：例 判斷下列說法是否正確，為什么？X=2 是不等式x+3<2的解。 X=2是不等式3x<7的解。不等式3x<7的解是x<2oX=3是不等式3x）9的解四一元一次不等式：例判斷下列各式是否是

2、一元一次不等式 x<5 2x y<0¥+x>22 + 5）3x3x例 五.不等式的基本性質(zhì)問題例1指出下列各題中不等式的變形依據(jù)1 ）由 3a>2 得 a>42）由 3+7>0 得 a>-733 ）由-5a<1 得 a>- 54）由 4a>3a+1 得 a>1例2用”或 <”填空，并說明理由如果 a<b 則 1 ） a-2（ ）b-2 2） - -2（卜 3）-3a-5（ ）-3b-5例3把下列不等式變成 x>a x<a的形式。X+4>7 5x<1+4x -ix>-12x+5&

3、lt;4x-2例4 已知實(shí)數(shù)a/b/c/在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，則下列式子正確的是（）''J?A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b宿州市第二初級中學(xué)陸連榮一元一次不等式考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值， 都叫做這個(gè)不等式的解。3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這 個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式

4、基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以 0,那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0,否則不等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式（6-8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣

5、的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不

6、等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向14 / 14例5 當(dāng)0<x<l時(shí)x 2,x, 1，之間的大小關(guān)系是例將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來X >2 x < 1 2 x <3的非負(fù)整數(shù)解 -1 EXY24332六在數(shù)軸上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來2x+3 < 3x+2-3x+2<51_ x 5 彳一 x 12 -1 Y323x 28-2(x+2) <4x-23- 竽之 2 +1)x2x 3x-15x+ wv

7、l 323題型一：求不等式的特殊解例1 ) 求x+3< 6的所有正整數(shù)解2)求10-4 (x-3) > 2 (x-1 )的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。3 )求不等式 好十1至0的非負(fù)整數(shù)解4 )設(shè)不等式2 x a 0 0只有3個(gè)正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例 關(guān)于X的不等式2 x a0 1的解集如圖，求a的取值范圍x r - ：5x 1不等式組 x>-m 1的解集是x > 2 ,則m的取值范圍是?5x 3y=31若關(guān)于x、Y的二元一次方程組 x+ypW 的解是正整數(shù)，求整數(shù)P的值。x - a-b已知關(guān)于X的不等式組 2x-a-：2b貨的解集為3 w

8、 x< 5 ,求 味的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例 k為何值時(shí)方程5x 6 = 3 (x + k)的值是非正數(shù)已知關(guān)于x的方程3k5x=9的解是非負(fù)數(shù)，求 k的取值范圍已知在不等式3 x-a< 0的正整數(shù)解是1 , 2 , 3 ,求a的取值范圍。4x-3y =k若方程組 2x+3y=5的解中x>y,求K的范圍。如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求 m的范圍。若|2a+3| >2a+3,求a的范圍。若(a+1) x>a+1的解是x< 1,求a的范圍。x 8 4x -1若 x"a的解集為3 ,求a的取值范圍。

9、已知關(guān)于x的方程x 學(xué)=學(xué) 的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值。 339x-a-0如果 8xb-：0的整數(shù)解為1、2、3 ,求整數(shù)a、b的值。題型五求最小值問題例 x取什么值時(shí)，代數(shù)式 空的值不小于一早的值，并求出X的最小值。題型六不等式解法的變式應(yīng)用例根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。X的與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)。C與4的和的30%不大于-2。3X除以2的商加上2,至多為5。 A 與b兩數(shù)和的平方不可能大于 3。例 x取何值時(shí)，2 (x 2) (x 3) 6的值是非負(fù)數(shù)？例 x取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，專的值不小于與與1的差。 53題型七解不定方程例 求方程4 x + y 2 0 = 0的正整數(shù)解。x

10、 -2 ：.-a已知 x -3a <-2無解，求a的取值范圍。題型八比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小例 已知A=a + 2, B = a 2- a + 5 , C=a ?+5 a 1 9,求B與A , C與A的大小關(guān) 系題型九不等式組解的分類討論ax-4. .8-3ax例 解關(guān)于X的不等式組(a+2)x2.M.2(1a)x+48、常見題型一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P( m-3, m 1)在第二象限，則 m的取值范圍為()A. - 1<m< 3B. m>3C, m<1 D. m>- 1 答案：A已知關(guān)于|i的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 期的取值范

11、圍是( )A.詡匕0b.陰一2 C .明>0 D>一1答案：D四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q R、S,如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是（D ）PP答案：B不等式 31-5 <3+工 的正整數(shù)解有（）(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)s。QR>SQ b、0>s>p>k c、S>產(chǎn)d、（D）4個(gè)答案：C把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（S>P>R>QA.把不等式組小文T的解集表示在數(shù)軸上正確的是（x>4,-1B.C.4,-1 o答案：B不等式組2“1<3,的

12、解集是（）c答案：CD.A.C -lu<2答案：C不等式的解集是（）2x 3 >1的解集在數(shù)軸上可表示為（芥+2W4A.B .c.1 <一2若不等式組5一31 j °有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)網(wǎng)的取值范圍是（）C.附:一 D.武，一33若 2a+36-l>3n+2b!則ab的大小關(guān)系為（）a. a <bb. abc.d 不能確定答案:不等式一x500的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）答案:ABC答案：D實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則D,的大小關(guān)系正確的是（）C- 1 <-a <d D - a <<-a如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子

13、的質(zhì)量.同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cb 答案：C2I不等式組R的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）Tel _1_1_I_L_1 fc _I_o_J_1_1_L_1 > _J_lii-2 03-2 03-2 0A.E.C.答案：C工+l>0卜把不等式組J/ 的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖 3中的()x-l< 0答案：Al + x>0在數(shù)軸上表示不等式組i/ 的解集，正確的是（）-44 0|-101-101-10A .B.C.D答案：A二、填空題答案：B用 ®O©

14、表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么 ©© 這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）已知3x+406+2（x-2）,則卜+ 1的最小值等于 . 答案：1如圖，已知函數(shù)）=x+b和y =鵬了+3的圖象交點(diǎn)為F ,則不等式工+b>ax+3的解集©©.© j I (g)IIB,C.D” ©回為不等式組3x4-2 >x+8 >4x-l的解集為答案:二原不等式組的解是<3 -不等式組2x+5<3（x+2）x的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為< 一23答案：46.已知關(guān)于X的不等式組4x-a>0,

15、l-x>0的整數(shù)解共有3個(gè)，則口的取值范圍是答案：一；.”：'9.不等式組2,-4 <x的解集是x+9>4x答案：（3io.直線與直線"y=位在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,1II則關(guān)于的不等式k1x>klx+b的解集為 + 1 > 0,解不等式組x_ 2并寫出該不等式組的最大整數(shù)解 .x <+ 2,L 3Ipr- 2 .1 I解：解不等式 x+1>0/Hx>-1解不等式x<1-2 ,得XW2I _1 3 L_ I:不等式得解集為-1 <x<2:該不等式組的最大整數(shù)解是 2i_工_I_IIL I I若不等

16、式組2 1+3<1 八二（工-3）的整數(shù)解是關(guān)于X的方程2工一4二就 的根，求2a的值。解：解不等式得一3PAp 1 ,則整數(shù)解x=-2代入方程得a=4o解方程|3 1|+|彳+ 2|=：5。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和一2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在 1的右邊或一2的左邊，若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖（17）可以看出x = 2;同理，若x 對應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x=- 3,故原方程的解是 x=2或x=3答案：入<-1N +2二居 +k13.已知不等式組，的解集為1<x<2,則（m+n）2008=.答

17、案：1三、簡答題3。+ 2）>/4,解不等式組 x-1<1.L 2參考閱讀材料，解答下列問題:（1）方程|1+3|=4的解為(2)解不等式 斤3|+| 1+4| 2（3）若|1一3|一|1+ 4 <a對任意的x都成立，求a的取值范圍解：（1）1或-7 .（2）Q 3和一4的距離為7,因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點(diǎn) 3與-4的兩側(cè). 當(dāng);在3的右邊時(shí)，如圖（2）, 易知二4 .解：解不等式（1）,得工妾=.解不等式（2）,得工3 .所以：5x3I b1 I7403 4當(dāng)工在一4的左邊時(shí)，如圖（2）, 圖（2）易知xg_5.:原不等式的解為 二4或t一5（3）原問題轉(zhuǎn)化為： 由大于

18、或等于|1-3|1+4最大值.解不等式組:x+3 >0, 2。-1)+33冗并判斷x二曲 是否滿足該不等式組.2解：原不等式組的解集是:滿足該不等式組.當(dāng)工）7時(shí)，|一3| 京+4卮0,解不等式3x-27,將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的正整數(shù)解.當(dāng)-4Ml-1，|1-3卜|#+4|=-2x-l隨I的增大而減小,解：3x-2<73x<7+2當(dāng)-4時(shí), |了一3|-1彳+41=7 ,即|1一3|-|1+4的最大值為7.3x<9x<3x + 2>0解不等式組x-i+ 1:2并把解集表示在下面的數(shù)軸上解不等式組解：工+23。的解集是：工之一2、一"1工

19、的解集是：工12r> -122x+l>5(x-l),并寫出它的所有整數(shù)解解:X .-> -122x+l>5(x-l)1-20-2 <x<2 x<2（3分）5分）解不等式組21+7川-九并求出所有整數(shù)解的和.而所以原不等式的解集是： -2。41解集表示如圖（解：解不等式，得 玲2 ,解不等式組2x-5工，5匯-4 爭 3x+2解:23-5 </ 勿-4>3"2.由不等式（1）得：區(qū)5由不等式（2）得：區(qū)3(2)3解不等式，得工 一2.1.原不等式組的解集是3T2 S3一.2則原不等式組的整數(shù)解是 -2-W .：.所有整數(shù)解的和是：

20、-2+（-1）+0+1 =-2不等式復(fù)習(xí)1一：知識點(diǎn)回顧1、一元一次不等式（組）的定義:2、一元一次不等式（組）的解集、解法：3、求不等式組的解集的方法 ： 若a<b,:當(dāng)/占時(shí)，x>b；（同大取大）當(dāng)Xc占時(shí)，x<a；（同小取?。﹛>ax <a當(dāng)、升二&時(shí)，a<x<b；（大小小大取中間） 當(dāng)、天 ）占時(shí)無解，（大大小小無解）二：小試牛刀1、不等式8-3x）0的最大整數(shù)解是 .2、若（a +1）x>a +1的解集是x >1,則a必須滿足bJ7、不等式組工一無M口的解集為x<2,試求k的取值范圍 8、由x>y得axay的條

21、件是（）A.a>0B.a<0 C.a>0 D.a<09、由a> b得am2 >bm2的條件是（）A.m > 0 B.m<0C.m，0 D.m是任意有理數(shù)三：例題講解1、已知關(guān)于x的不等式2x+m>-5的解集如圖所示，則 m的值為（）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1<a有3個(gè)正整數(shù)解，則a 的取值范圍是？x>4,一3、若不等式組 的解集是4 <x <a ,則a的取值范圍是.、x <a_214、若0 <a <1,則a2、一、an間的大小關(guān)系是 .a5、如果一元一次方程 2x

22、5k = x + 4的解是正數(shù)，那么 k的取值范圍是 .6、如圖，直線y =kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（2,0）,直線y =2x過點(diǎn)A,則不等式2x < kx +b < 0的解集為（）a. x<-2b. -2<x<Tc. -2<x<0D -1 < x < 03、關(guān)于x的不等式組/x - a > 0的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是多少?J - x > 03x + y=2k.一4、若方程組3,'的解滿足x<1,且y>1,求整數(shù)k的取值范圍j x = 3x <3a- 25、若不等式組1犬>2值-

23、5無解，求a的取值范圍6、已知不等式組42ax-6>a的解集是1<x<b.則a+ b的值?6x-5 :二 b9、某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B兩 種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品用甲種原料 9千克，乙種原料3千克，可獲利700 元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料 4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為 y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為 X件，試寫出y與X 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤

24、是多少？3、如果不等式組2x-3_0 一4無解，則m的取值氾圍是x Em4、X是哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，3x25的值不小于，x 2y = 15若方程組，x-2y 二 m"1,1差3的解x、y的值都不大于1,求m的取值范圍。6、不等式組x -a -0的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是7、用若干輛載重為3萬有余一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？8、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行

25、李。（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的方案（2）如果甲乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別為2000, 1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。9、為執(zhí)行中央 節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造 A、B兩種型號的沼氣池共 20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有（1）滿足條件的方案共有幾種 ？寫出解答過程.（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢.492 戶.型號占地面積（單位:m2/個(gè)）1520使用農(nóng)戶數(shù)（單位:戶/個(gè)）1830造價(jià)（單位：萬元/個(gè)）23

26、2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材 回歸知識講解+例題解析+ 強(qiáng)化訓(xùn)練一元一次不等式及其應(yīng)用知識講解類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1?的不等式叫做一元一次不等式.2 .不等式的解和解集不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個(gè)不等式的解 集.它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示.3 .不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如 a>b,那么 a + c>b± c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)

27、，不等號的方向不變，即如果a>b, c>0,那么 ac>bc （或>）.c c性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a>b, c<0,那么 ac<bc （或>）.c c不等式的其他性質(zhì)：若 a>b,則b<a；若a>b, b>c,則a>c；若a> t>,且b> a, ? 貝U a=b；若 a<0,貝U a=0.4 . 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，？但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.5 . 一

28、元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不 同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不 等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要.例題解析2x1 10x 15，、.例1解不等式上工1 >- x-5 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.364【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng) 先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，再 作其他變形.【解答】去分母，得4（2x-1 ） -2 （ 10x+1） >

29、15x-60 .去括號，得 8x-4-20x-2 >15x-60移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-27x > -54系數(shù)化為1,得x02.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.1.一元一次不等式的概念次購買機(jī)器所耗資金不能超過 34萬元.x<a或x>時(shí)，不包括數(shù)【點(diǎn)評】分?jǐn)?shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號.同時(shí)，用分母去 乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí), 不等號的方向必須改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是xa或xa時(shí)，包括數(shù)軸上a這一點(diǎn),則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；？解不等式（組）是中考中易考查的

30、知識點(diǎn)，必須熟練掌握.例2 若實(shí)數(shù)a<1,則實(shí)數(shù) M=a, N=a + 2 , P=2a-1的大小關(guān)系為（）33甲乙價(jià)格/ （萬元/臺）7T5H每臺日產(chǎn)量/不10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于 380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪 種購買方案？【解析】（1）可設(shè)購買甲種機(jī)器 x臺，然后用x表示出購買甲，？乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用, 根據(jù)“本次購買機(jī)器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解.（2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)”與“節(jié)約A . P>N>M B , M>N>P C

31、 , N>P>M D , M>P>N【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項(xiàng)是確定的，我 資金”兩個(gè)條件選擇購買方案.解（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器（6-x ）臺，則們可以用特值法，取 a>1內(nèi)的任意值即可；其二, P的關(guān)系.?用作差法和不等式的傳遞性可得7x+5(6-x ) < 34【解答】方法一：取 a=2,則M=25，,、P=-,由此知M>P>N應(yīng)選D.3解彳導(dǎo)x< 2又x）0:0< x<2方法二：由a>1知a-1>0.又 M-P=a- 2a +1 = a_!>0,m&g

32、t;P332a 1 a 2 a -1P-N= =>0, P P>N.;整數(shù) x=0, 1, 2:可得三種購買方案：方案一：購買乙種機(jī)器 6臺；方案二：購買甲種機(jī)器1臺，乙種機(jī)器5臺;方案三：購買甲種機(jī)器 2臺，乙種機(jī)器4臺.（2）列表如下：a>1時(shí)，A與2a-2?的大小日生產(chǎn)量/個(gè)總購買資金/萬元方案一36030方案二40032方案三44034.M>P>N 應(yīng)選 D.。評應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定.如,W 關(guān)系不確定，當(dāng)1<a<2時(shí)，當(dāng)a>2a-2;當(dāng)a=2時(shí)，a=2a-2 ;當(dāng)a>2時(shí)，a<2a-2 ,因止匕，？此時(shí)a與2

33、a-2的大小關(guān)系不能用特征法.例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2,則不等式-3x+n<0的解集是由于方案一的日生產(chǎn)量小于 380個(gè)，因此不選擇方案一；？方案三比方案二多耗資 2萬元,?再利用解集的等價(jià)性求出 n的值,故選擇方案二.450 元,【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集, 進(jìn)而得到另一不等式的解集.即n=6代入-3x+n<0 得：-3x+6<0 , : x>2例4某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞.？現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算，本【點(diǎn)評】部分實(shí)際問題的解通常

34、為整數(shù)；方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá).例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，？工人每人平均加工童裝 150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的 60%為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì) 劃從六月份起進(jìn)行工資改革.？改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工 1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元.（1） ?為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元（精確到分）？9 / 14(2)根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元.？工人小張爭取六月份工資不少于120

35、0元，問小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？【分析】(1)五月份工人加工的最少套數(shù)為150X60%,若設(shè)平均每套獎(jiǎng)勵(lì) x元，則該工人的新工資為(200+150 X60%x),由題意得 200+150X 60%x>450;(2)六月份的工資由基本工資 200元和獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成，？若設(shè)小張六月份加工了 y套，則依題意可得 200+5y> 1200.【解答】(1)設(shè)企業(yè)每套獎(jiǎng)勵(lì)x元，由題意得：200+60%x 150x)450.解得：x>2.78 .因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)2.78元；(2)設(shè)小張?jiān)诹路菁庸?y套，由題意得：200+5y>1200,解彳導(dǎo)y>200

36、.【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查學(xué)生從生活實(shí)際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵.強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1 .若不等式ax<a的解集是x>1,則a的取值范圍是 .2 .不等式x+3>1x的負(fù)整數(shù)解是 .23 .不等式5x-9 < 3 (x+1)的解集是 .4 .不等式4 (x+1) >6x-3的正整數(shù)解為 .5 .已知3x+4< 6+2 (x-2),貝U x+1的最小值等于 .6 .若不等式a (x-1 ) >x-2a+1的解集為x<-1 ,則a的取值范圍是 .7 .滿足2土x> 2x二1的x的值中，絕對值

37、不大于 10的所有整數(shù)之和等于 .238 .小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共 30件，已知每本筆記本 2元，？每支鋼筆5元， 那么小明最多能買 支鋼筆.9 .某商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)為750元，商店要求以利潤不低于 5%勺售價(jià)打折出售，售 貨員最低可以打 折出售此商品.10 .有10名菜農(nóng)，每個(gè)可種甲種蔬菜 3畝或乙種蔬菜2畝，？已知甲種蔬菜每畝可收入 0.5 萬元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8萬元，若要總收入不低于 15.6萬元，？則最多只能安排 人種甲種蔬菜.二、選擇題11 .不等式-x-5 <0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()'1 i1.05-50ABCD12 .如圖所

38、示，。是原點(diǎn)，實(shí)數(shù)a, b, c?在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A, B, C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. a-b>0 B . ab<0 C , a+b<0 D . b （a-c） >013 .如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)，則 不等式kx+b>0?的解集是（）A. x>0 B , x>2 C . x>-3 D . -3<x<214 .如果不等式 2x±1fax二1的解集是x<-，則a的333取值范圍是（）|A . a>5 B . a=5 C . a>-5 D , a=-515 .關(guān)于x

39、的不等式2x-a0-1的解集如圖所示，則 a的取值是()A. 0B. -3C. -2D. -116 .初中九年級一班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交 0.70元，一張彩色底片0.68元，擴(kuò) 印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，？這張照片上的同學(xué)最少有()A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)17 .四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P, Q, R, S,如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是()P "3A . P>R>S>Q B . Q>S>P>RC. S>P>Q>R D , S>P&g

40、t;R>Q18 .某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部優(yōu)秀團(tuán)員市級323校級18612已知該班共有28人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為()A . 3項(xiàng) B . 4項(xiàng) C . 5項(xiàng) D . 6項(xiàng)三、解答題19 .解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)曰 m23x- 5（2） x-3 >10 /14420 .王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價(jià)格銷售，兩商場采用的促銷方式不同： 在甲商場一次fO勾物超過 100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那

41、么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？21 .甲，乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，？各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，？超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超過部分按原價(jià) 8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物 x元(x>300).(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.22 .福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，？每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可 制作襯衫3件或褲子5條.(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫

42、和褲子各多少人？(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤 16元，？若該廠要求每天獲得利潤不少于 2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23 .某零件制造車間有工人 20名，？已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，海制造一個(gè)乙種零件可獲利 260元，在這20名工人中，車間每天安排 x名工人制造甲種零件，？其余工人制造乙種零件.(1)請寫出此車間每天所獲利潤 y (元)與x (人)之間的關(guān)系式；(2)若要使每天所獲利潤不低于 24000元，？你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零 件才合適？24 .足球比賽的記分規(guī)則為：

43、勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1?場得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽 14場，現(xiàn)已比賽8場，負(fù)了 1場，得17分，請問：(1)前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？(2)這支球隊(duì)打滿了 14場比賽，最高能得多少分？(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場比賽得分不低于29分，？就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，請你分析一下，在后面的6場比賽中這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？25 .宏志高中高一年級近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達(dá)到550名，？其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生.由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可以招 20% ？ “宏志班”

44、學(xué)生可多招 10%問今年最 少可招收“宏志班”學(xué)生多少名？答案：1. a<0 2 . -5 , -4 , -3 , -2 , -13. x<6 4 , 1, 2, 3 5 . 1 6 . a<1 7 . -198. 13 9 . 7 10 . 411 . B 12 . B 13 . C 14 . B 15 . D 16 . C 17 . D 18 , B19 . (1) x>-2(2) x>7 數(shù)軸上表示略20 .設(shè)她在甲商場購物 x元(x>100),就比在乙商場購物優(yōu)惠，由題意得：100+0.8 (x-100 ) <50+0.9 (x-50 )x&g

45、t;150答：她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優(yōu)惠.21. (1)在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8(x-300 ) = (0.8x+60 )元；在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85(x-200) = (0.85x+30 )元.(2)當(dāng) 0.8x+60=0.85x+30 時(shí)，解得 x=600.;當(dāng)顧客購物600元時(shí)，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；當(dāng) 0.8x+60>0.85x+30 時(shí)，解得 x<600,而 x>300, : 300<x<600.即顧客購物超過300元且不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8x+60<0.85x+30時(shí)，

46、解得x>600,即當(dāng)顧客購物超過 600元時(shí)，？到甲超市更優(yōu)惠.22. (1)設(shè)應(yīng)安排x名工人制作襯衫，由題意得：3x=5 X ( 24-x ):x=1524-x=24-15=9答：應(yīng)安排15名工人制作襯衫，9名工人制作褲子.(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人制作襯衫，由題意得：3 X30y+5X16X ( 24-y ) > 2100 y> 18答：至少應(yīng)安排18名工人制作襯衫.23. (1)依題意，得y=150 X6x+260X5 ( 20-x ) =-400x+26000 ( 0< x<20).(2)依題意得，-400x+26000 > 24000.解彳導(dǎo) x<

47、; 5, 20-x=20-5=15 .答：至少要派15名工人去制作乙種零件才合適.24. (1)設(shè)這支球隊(duì)勝x場，則平了( 8-1-x )場，依題意得：3x+ (8-1-x ) =17,解得 x=5.答：前8場比賽中這支球隊(duì)共勝了5場.(2)最高分即后面的比賽全勝，因此最高得分為：17+3 X (14-8 ) =35 (分).答：這個(gè)球打完14場最高得分為35分.(3)設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，總分不低于29分，可得17+3x+y>29, 3x+y >12, x+y06x, y為非負(fù)整數(shù)，：x=4時(shí)，能保證不低于12分；x=3 , y=3時(shí)，也能保證不低于 12分.所以，在以后的比賽中至少

48、要?jiǎng)?場才能有可能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).25.設(shè)去年招收“宏志班”學(xué)生 x名，普通班學(xué)生y名.lx y =550,由條件得：x y ,10%x 20%y <100.將y=550-x代入不等式，可解得 x>100.于是(1+10% x> 110,答：今年最少可招收“宏志班”學(xué)生 110名.2010 2011學(xué)年度第二學(xué)期第一單元測試題一元一次不等式和一元一次不等式組班別：學(xué)號：姓名：評分：一.填空題：(每小題2分，共20分)1 .若 x < y ,則 x - 2y 2 ；(填>或="號)a b2 .若一一(一一，則3a b；(填 < >或=號) 3.不

49、等式2x) x + 2的解集 39是；4 .當(dāng)y 時(shí)，代數(shù)式3 2y的值至少為1； 5.不等式6 12x<0的解集是 443x + 2y=p + 1-10.若關(guān)于x的方程組的解滿足x>y ,則P的取值范圍是 ；4x + 3y = p-1二.選擇題：(每小題3分，共30分)11 .若a > b，則下列不等式中正確的是( )a b(A)a b< 0(B)- 5a < 5b(C)a +8Mb 8(D)< 一4412 .在數(shù)軸上表示不等式 x > -2的解集，正確的是()11t. I r-尉。(B)TTO-(c)T"O)13 .已知兩個(gè)不等式的解集在

50、數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為( ) ,(A)x > -1(B) x>1dU d i "(C) -3< x< -1(D) x>-314 .不等式2(x 2) < x 2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)415 .下列不等式求解的結(jié)果，正確的是x W 3 一x> 5(A)不等式組) < 的解集是x< -3(B)不等式組 餐 的解集是x之一5x > 5(C)不等式組J無解(D)不等式組x< 10的解集是-3M x- 10x < -721 / 14、3x+2>016.把不等式組( )數(shù)軸上：可表示為圖1 11中的1g,則物體A的質(zhì)量m (g)的取值范圍.在6.不等式7x a1的正整數(shù)解為： ； 7.若一次函數(shù)y = 2x6,當(dāng)x_時(shí)，y >0；8 x的3與12的差不小于6,用不等式表示為 52x -3<0,9 .不等式組 的整數(shù)解是 ;a+1>0 一的解集表示在數(shù)軸上，正確的是圖中的x-1< 0 j .工. I-4 1 > 二a . 1-10 1-10 1-1 0 1AB