2012019年5年考研數(shù)學(xué)一真題

1、2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題(1)設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+g)連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖形如下圖所示，則曲線y=f(x)的拐點(diǎn)個數(shù)為()(2)設(shè)丫=1+限-1|ex是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程yr+ay，+by=cex的一個特解,23則:(A)a=-3,b=-1,c=-1.(B)a=3,b=2,c=-1.(C)a-3,b=2,c=1.(D)a=3,b=2,c=1.(3)若級數(shù)an條件收斂，則x=73與x=3依次為曷級數(shù)nan(x-1)n的:n1n1(A)收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn).(B)收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn).(C)發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn).(D)發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn).(4)設(shè)D是第一象限中曲

2、線2xy=1,4xy=1與直線y=x,y=J3x圍成的平面區(qū)域，函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，則f(x,y)dxdy=D二1(A)3d-sin1271f(rcos-,rsin-)rdr(B)42sin21二1.院d&產(chǎn)*甘f(rcos9,rsin9)rdr42sin2?(A)0(B)1(C)2(D)3(11)若函數(shù)由方程ex+xyz+x+cosx=2確定，則dz1)=(12)設(shè)口是由平面x+y+z=1與三個坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則11i(x2y3z)dxdydzQ(C)噌f(rcosu,rsini)dr(D)13cH72siF2.-,(5)設(shè)矩陣A=窮多個解的充分必要條件為(A)a更

3、C,d正 C(B)1呼8f(rcos仇rsin8)dr若集合夏=1,2,則線性方程組Ax=b有無a三二，d,三Q(D)a三二，dci(6)設(shè)二次型f(Xi,X2,X3)在正交變換x=Py下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y2+y2y2,其中P=(己2,備)，若Q=(9,-a,e2),則f(x1,X2,X3)在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為222222222222(A)2y1-y2y3(B)2y1y2-y3(Q2y1-(D)2y1y2y3(7)若AB為任意兩個隨機(jī)事件，則(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)之P(A)P(B)(C)P(AB)P(A)2P(B)(D)P(AB)-P(A)2P(B)(8)設(shè)隨機(jī)

4、變量X,Y不相關(guān)，且EX=2,EY=1,DX=3,則E-X(X十丫2)j=(A)-3(B)3(C)-5(D)5、填空題(9)(10)2(-51cosx十|x)dx=20HI02-12H|02(14)設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則三、解答題(15)設(shè)函數(shù)f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3,若f(x)與g(x)在XT0是等價無窮小， 求a,b,k值。(16)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域I上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對任意的x0wI,曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線與直線x=x及x軸所圍成的區(qū)域的面積為4,且fo2求f(x)的表達(dá)式。(17)已知函數(shù)f(x,y)=x+y+x

5、y,曲線C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲線C上的最大方向?qū)?shù).(18)(本題滿分10分)(I)設(shè)函數(shù)u(x),v(x)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)(n)設(shè)函數(shù)u(x),U2(x).Un(x)可導(dǎo),f(x)=u(x)u2(x).Un(x)，寫出f(x)的求導(dǎo)公式.(19)(本題滿分10分)已知曲線L的方程為Jz=J2xy，起點(diǎn)為A(0,亞,0),終點(diǎn)為B(0,衣,0),計(jì)算曲z=x,線積分I=L(yz)dx(z2-x2y)dy(x2y2)dz(20)(本題滿分11分)設(shè)向量組%，豆2p3是3維向量空間U3的一個基，1=2%+203,邑=2口

6、2,3=%+(k+1)%。0(13)門階行列式00III0III-1(I)證明向量組Pl,P2,P3是13的一個基；(n)當(dāng)k為何值時，存在非零向量亡在基叫,與基日1,%瓦下的坐標(biāo)相同，并求出所有的to(21)(本題滿分11分)2-31門-20、3-3相似于矩陣B=0b0-2aJ、031(i)求a,b的值.(n)求可逆矩陣P,使得P/AP為對角陣.(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為(I)求Y的概率分布；(n)求EY.(23)(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為1f(x;【)=1-二,0其中日為未知參數(shù)，X1,X2.Xn為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本(I)求8的矩估計(jì).(n)求e的

7、最大似然估計(jì)，0設(shè)矩陣A=-1f(x)=2 2-x-xln20對X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記Y為觀測次數(shù)xx_1其他2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙.指定位置上.(1)若反常積分兄1一dx收斂，則()ab0 x1xAa二1且b1Ba1且b1Ca：1且ab1Da1且ab12x-1,x：二1已知函數(shù)f(x)=I1，則f(x)的一個原函數(shù)是()lnx,x-12-2x-1,x:：1lx-1,x：1AFx=BFx=xInx7,x_1xI

8、nx1)-1,x二12-2x-1,x1x-1,x；1CFx=DFx=IxInx11,x_1xInx-11,x_1(3)若y=(1+x2)-,1+x2,y=(1+x2)+J1+x2是微分方程y+p(x)y=q(x)的兩個解，則q(x)=()不x,x0(4)已知函數(shù)f(x)=111，則()-,-x0),記p=pxMN+。2,則()(A)p隨著N的增加而增加(B)p隨著cr的增加而增加(C)p隨著N的增加而減少(D)p隨著cr的增加而減少1(8)隨機(jī)試驗(yàn)E有二種兩兩不相容的結(jié)果A1AA3,且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為-，將3試3E獨(dú)立重復(fù)做2次，X表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A1發(fā)生的次數(shù)，Y表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A

9、2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為()、填空題：9/4小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上x10tln(1+tsintdtL21-cosx(10)向量場A(x,y,z)=(x+y+zj+xyj+zk的旋度rotA=(11)設(shè)函數(shù)f(u,v)可微，z=z(x,y)由方程(x+1Z-y2=x2f(x-z,y)確定，則dzq,i廠x(12)設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx2,且f(0)=1，則a=1ax九-1000八10(13)仃歹U式=.00九-1432人+1(14)設(shè)x1,x2,.,xn為來自總體N(N,。2)的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值x=9.5,參數(shù)N的置信度為0.95的雙側(cè)置

10、信區(qū)間的置信上限為10.8,則N的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答理綃,指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.冗冗(15)(本題滿分10分)已知平面區(qū)域D=“田：2WrW2(1+cos0),WBE5，計(jì)1122J算二重積分xdxdy.D(16)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)y(x)滿足方程y+2y+ky=0,其中0k1.(9)limx_0(I)證明：反常積分0-y(x)dx收斂；(11)若丫(0)=1,丫(0)=1,求(y(x)dx的值.(17)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x,y)滿足色曳0=(2乂+1)627，且f(0,y)=y+1

11、,Lt是從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,t)的光滑曲線，計(jì)算曲線積分I(t)=f、(x,y)dx+(x,y)dy,并Lt；xjy求I的最小值(18)設(shè)有界區(qū)域 C 由平面2x+y+2z=2與三個坐標(biāo)平面圍成，工為 G 整個表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積分I=x21dydz_2ydzdx3zdxdyy1(19)( 本 題 滿 分10分 ) 已 知 函 數(shù)f(x)可 導(dǎo) ， 且f(0)=1,0f(x)- ，設(shè) 數(shù) 列 % 滿 足xn+=f(xn)(n=1,2.),證明:(I)級數(shù)(xn+-xn)絕對收斂;limxn存在，且0limxn2.(20)(本題滿分11分)設(shè)矩陣A=L1aJ1-a-1-2)當(dāng)a為何值時，方

12、程AX=B無解、有唯一解、有無窮多解？0-11、(21)(本題滿分11分)已知矩陣A=2-301000,(I)求A99(II)設(shè)3階矩陣B=(%p3)滿足B2=BA,記B100=(01,久，久)將3，葭久分別表示為巴,口2,63的線性組合。(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D=(x,y，0 x1,x2y4上服從均勻分布，令1,Xu在x=0處連續(xù)，則b,x0則(A)f1f-1(B)f1|f)1f(小巾-“(3)函數(shù)f(x,y,z)=x2y+z2在點(diǎn)(1,2,0)處沿向量n(1,2,2)的方向?qū)?shù)為()(A)12(B)6(C)4(D)2(4)甲乙兩人賽跑，計(jì)時開始時，甲在乙前

13、方10(單位：m)處，如下圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線v=w(t)(單位:m/s)虛線表示乙的速度曲線v=V2(t),三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3,計(jì)時開始后乙追上甲的時刻記為t0(單位：s),則(A)t0=10(B)15飛：二20(C)t0=25(D)t025(A)E-aaT不可逆(B)E+口口T不可逆(C)E+2aaT不可逆(D)E-2aT不可逆210100B=020c=020,則：001_002_200(6)已知矩陣A=021001-(5)設(shè)a為n維單位列向量,E為n階單位矩陣，則(A) A與C相似，B與C相似(B) A與C相似，B與C不相似(C) A與C不相似，B與C相似(

14、D) A與C不相似，B與C不相似設(shè)A,B為隨機(jī)事件，若0P(A)1,0P(B)P(BA)BP(BA)P(BA)D.P(BA”P(BA)1n(8)設(shè)Xi,X2Xn(n至2)來自總體N(N,1)的簡單隨機(jī)樣本，記X=X.tny則下列結(jié)論中不正確的是:(A)(XiN)2服從72分布22(B)2(XnXi)服從/分布n(C)(XiX)2服從72分布11(D)n(X均2服從工2分布二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。一、1,一f(x)一2/已知函數(shù)1+x，則f(0)-(10)微分方程y“+2y+3y=0的通解為y=(11)若曲線積分jXdx-aydy在區(qū)域口=伏丫42+丫21內(nèi)與路徑無關(guān)，則a

15、=_Lxy-1二n1(12)哥級數(shù)(1)nxn在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的和函數(shù)S(x)=n=1101(13)設(shè)矩陣A=112,%,4,%為線性無關(guān)的3維列向量組，則向量組011-A：1,A：2,A：3的秩為x-4(14)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=0.5(x)+0.5.上，其中(x)為標(biāo)準(zhǔn)正,2(9)態(tài)分布函數(shù)，則EX=三、解答題：1523小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(15)(本題滿分10分)(16)(本題滿分10分)(17)(本題滿分10分)已知函數(shù)y(x)由方程x3+y33x+3y2=0確定，求y(x)得極值(18)(本題滿分10分)f(x)在0,1上具有2階

16、導(dǎo)數(shù)，f(1)A0,limjx)(0 x0 x證(1)方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)至少存在一個根方程f(x)+f(x)+f(x)f=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在兩個不同的實(shí)根(19)(本題滿分10分)設(shè)薄片型物體S是圓錐面Z=收+y2被柱面Z2=2x割下的有限部分，其上任一點(diǎn)弧度為u(x,y,z)=9,x2y2z2o記圓錐與柱面的交線為C(1)求C在xOy平面上的投影曲線的方程求S的質(zhì)量M(20)(本題滿分11分)三階行列式A=(%,%,%)有3個不同的特征值，且=%+奠2(1)證明r(A)=2(2)如果P=%+a2+a3求方程組Ax=b的通解(21)(本題滿分11分)222設(shè)f(XI,X

17、2,X3)=2%x2+ax3+2X1X28XIX3+2%X3在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)型為y2+%y；求a的值及一個正交矩陣Q.(22)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)f(U,V)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),y=f(ex,cosx),求dydxxd2ydx2x=0設(shè)隨機(jī)變量XY互獨(dú)立，且X的概率分布為PX=0=PX=2=1，Y概率密度為2,2y,0二y：二1y一0,其他求PYMEY(2)求Z=X+Y的概率密度(23)(本題滿分11分)某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n次測量，該物體的質(zhì)量N是已知的，設(shè)n次測量結(jié)果為2用1出相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(N,。2),該工程師記錄的是n次測量

18、的絕對誤差4=Xj-%。=1,2,|,n),利用Zj,z2,|h,zn估計(jì)仃(I)求Z1的概率密度(II)利用一階矩求仃的矩估計(jì)量(III)求仃的最大似然估計(jì)量2018年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題-、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的(1)下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是()(A)f(x)=|xsinx(B)f(x)=|xsin洞(C)f(x)=cosx(D)fx=cos.x(2)過點(diǎn)(1,0,0)(0,1,0),且與曲面z=x2+y2相切的平面為()(D)x=y與2x2y-z=2(6)設(shè)A、B為n階矩陣，記r(X)為夕1陣

19、X的秩,(X,Y)表示分塊矩陣，則()(A)rA,AB=rA(B)rABA=rA(A)z=0與*+y_z=1(B)z0f2x2y-z2(3)QO1nn02n32n1!(A)sin1cos1(C)2sin12cos1(B)2sin1cos12sin13cos1(4)設(shè)M=1(1+x2UX，NJTxJ.01xJ27rx-dx,K=J2式1+Jcosxdx,則()-2e2(A)MNK(C)KMN1(5)下列矩陣中與矩陣0011-1、(A)0111001Z11-1、(C)010(B)MKN(D)KNM10、11相似的為()0L10-1(B)011001U0-1(D)0101001(C)rA,B=max

20、。A,rB?(D)rA,B=rATBT(7)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度4I2.f(x,兩足f(1+x尸f(1x)，且gf(x)dx=0.6，則PX0,Xne+=eXn-1(n=1,2,|)，證明2收斂，并求limXn.n0(20)(本題滿分11分)設(shè)實(shí)二次型f(X),X2,X3)=(X1,-X2+X3)2+(X2+X3)2+(x+ax3)2，其中a是參數(shù).(I)求f(X1,X2,X3)=0的解;(II)求f(X1，X2,X3)的規(guī)范形.(I)求a;(II)求滿足AP=B的可逆矩陣P.(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為px=1=px=-1=,丫服從參數(shù)為九的泊松分令Z

21、=XY.(I)求Cov(X,Z；(II)求Z的概率分布.(23)(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為1f(x,。)=e-,-二：x:;人,(21)(本題滿分11分)已知a是常數(shù)，且矩陣A=2a30可經(jīng)初等列變換化為矩陣7咒1a2B=011L1b2-其中仃w(0,一)為未知參數(shù)，X1,X2，川，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本.記的最大似然估計(jì)量(I)求名(II)求E;湃口D(c?).2019年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題：I小小物,好小題4分，此聾5K下列年在給出的四個選項(xiàng)中.只有一個選項(xiàng)是符合筋行姿求的.L當(dāng)m,若工工tanJT匕/是同臉把書小，WJ*.=A.LB.2.C3

22、.D.4.一x|xLJ0,也如圖所示.有 3 張平面兩兩相交，交戰(zhàn)相互平行.它們的方程外|工十明沙+%/=(,二 1，23)組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為&N.則Ar(J)=2,r()=yB.rM)=2E=2.C,r()=1,r()=2.D=LrGO=L7 .設(shè).露 JT 為隨機(jī)事件,惠網(wǎng)用=網(wǎng)砌的充分堡要條件是A.”HUS)=N+明.0.0.汽通=汽用汽琦.匚國畫=P(BA.P(BA.D.P(Ati)=D.P(Ati)=8 一設(shè)胞機(jī)變吊 X 與 F 相互獨(dú)立.用都要從正態(tài)分布河分/八則尸|*一“1A.4無關(guān)，而與有關(guān)莊與有關(guān).而與江：無關(guān) C.與，/都有美口與后都無關(guān)二，城空翹；9-14 小題，括小騰 4 分,共 24 分.立設(shè)函數(shù)與/蚓可導(dǎo).r=/(siny-sinx)+,則一生+!華=cosjfi)xi)xcosyi