2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1、§2.1 第1課時(shí)抽樣方法(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、建構(gòu)數(shù)學(xué)1. 統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：統(tǒng)計(jì)的基本思想：；總體：；個(gè)體：；樣本：；樣本容量：；抽樣：.2. 抽樣的常見方法：(一)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有 ，從中逐個(gè) 地抽取作為樣本nW N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 ，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。說明：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：(1) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。(2) 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù) n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù) N。(3) 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。(4) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。(5) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體

2、入樣的可能性均為n/N。例1:為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查，如何抽取呢？例2 .例2 :某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下 列說法正確的是A 總體是240B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是402、為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中 200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A、總體B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、總體的一個(gè)樣本D、樣本容量3、一個(gè)總體中共有200

3、個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 。4、從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能性是 。（2）.系統(tǒng)抽樣的定義：1. 一般地，要從容量為 中抽取，可將總體分成 若干部分，然后按照預(yù)先制定的 ，從每一部分抽取 個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。2 系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1） 采用隨機(jī)的方式將總體中的 個(gè)體編號(hào)；（2） 為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔 心當(dāng)（N為總體個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的

4、總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N 能被n整除，這時(shí)k=；（3） 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的 ；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將丨加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)，再將（I k）加上k ,得到第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）.例1.某單位在職職工共 624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能（D）2,4,6,16,32例2 從編號(hào)為1 : 50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 是（ ）（A）5,10,15,20,25（B）3

5、,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5（1）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）（A ）從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨 機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10（超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣（B）工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)（C ）搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先 規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止（D ）電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為 14的觀眾留 F來座談（3）.分層抽樣：一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成 的層，然后按照一定的,從

6、各層獨(dú)立地抽取的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為，這種抽樣的方法叫。二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。例1.( 1)工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，問這是一種什么抽樣法？(2)已知甲、乙、丙三個(gè)車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個(gè)容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡(jiǎn)述抽樣過程？例2. 一電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查

7、，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取?例3某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí) 400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年 級(jí)抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20例4.一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬人，其中人口比例為3： 2： 5： 2： 3, 從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病 與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方

8、法？并寫出具體過程。(1) 分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每層 抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣， 必須進(jìn)行()A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣(2) 如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為 N的總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為()11nnA - N B. nC. ND. N(2)根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量 比，故此題選C。1 為了了解全校 240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是A .總體是240B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C .樣本是40名

9、學(xué)生D .樣本容量是402.為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度, 個(gè)零件的長(zhǎng)度是抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200 ()A .總體C .總體的一個(gè)樣本B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生D .樣本容量3.個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 1.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為()(A) 99(B ) 99. 5( C ) 100100.52. 從學(xué)號(hào)為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取 抽樣的方法，則所選 5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)()(A) 1, 2， 3, 4， 5(B) 5，16，27，38，49(C) 2, 4, 6, 8(D) 4， 13， 22， 31， 403.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1: 5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。2.三種抽樣方法對(duì)照表:類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過