6綜合與實踐一次方程組與CT技術

1、3.6綜合與實踐一次方程組與CT技術合肥市第五十中學東校西園校區(qū)王娟一、教學目標1、了解什么是CT技術,以及CT機的結(jié)構、CT技術的工作原理、圖像的顯示, 體會CT技術與一次方程組的關系.2、會從實際問題中抽象出數(shù)學問題,能用一次方程組解決該實際問題中的最簡 單的一種模型.3、從小組合作調(diào)查,以及課堂合作解決問題的過程中,感受小組合作的重要性 和趣味性,體會團體合作帶來的高效率和樂趣.4、通過對實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界模型的意義,體會數(shù)學 作為根底學科與科技、與生活的聯(lián)系,增強用數(shù)學的意識,激發(fā)學生學習數(shù) 學的熱情.二、教學重難點重點：用一次方程組來組建X射線穿過體素后,吸收值

2、之間的關系,并用來解決 實際問題.難點：CT技術中的吸收值與一次方程組的關系,分析問題中的數(shù)量關系,并建 立方程組.三、教學過程一、展示小組調(diào)查成果,引入新課在學習本節(jié)課之前,老師事先布置了了解 CT技術的任務,我們?nèi)嘁还卜?為6個小組,根據(jù)反響的信息,有的小組采用訪問專業(yè)人士；有的小組通過查閱 資料；有的小組通過互聯(lián)網(wǎng)查詢；還有的小組專門去醫(yī)院進行了實地探訪. 下面 我們來一起看看這個小組的探訪視頻,了解醫(yī)院里的CT機是如何操作,原理是什么,如何顯示成像,如何篩查疾病的.選擇這個小組的成果展示,是由于通過學生拍攝的視頻非常直觀形象的展 示了 CT機的一些認知知識,醫(yī)生的直接描述也讓同學們快

3、速直接的了解.1、CT概述CT Computed Tomography,即電子計算機斷層掃描,它是利用精確準直的X線束、丫射線、超聲波等,與靈敏度極高的探測器一同圍繞人體的某一部位作 一個接一個的斷面掃描,具有掃描時間快,圖像清楚等特點,可用于多種疾病的 檢查.主要用于篩查月中瘤,出血,及堵塞等.CT將傳統(tǒng)的X光成像技術提升到了一個新的水平.與僅僅顯示骨胳和器官 的輪廓不同,CT掃描可以構建完整的人體內(nèi)部三維計算機模型.醫(yī)生們甚至可 以一小片一小片地檢查患者的身體,以便精確定位特定的區(qū)域.美國科學家馬克、英國科學家豪斯菲爾德因創(chuàng)造CT掃描,獲得1979年第79屆諾貝爾生理學和醫(yī)學獎.2、CT的

4、根本結(jié)構掃描局部：x線管、探測器和掃描架,計算機系統(tǒng)：將掃描收集到的信息數(shù)據(jù)進行儲存和運算,圖像顯示和存儲系統(tǒng)：經(jīng)計算機處理,重建的圖像顯示在電視屏上或用多幅 照相機或激光相機將圖像攝下.3、CT機的工作程序根據(jù)人體不同組織對X射線吸收程度的不同,運用靈敏度極高的儀器對 人體進行檢查,然后將檢查所獲取的數(shù)據(jù)輸入計算機,由計算機對數(shù)據(jù)進行 處理,得到不同組織的吸收值,從而得到人體被檢查部位的各斷層的圖像, 進而發(fā)現(xiàn)體內(nèi)任何部位的細小病變.4、CT的圖像的顯示CT圖像是由一定數(shù)目的由黑到白不同灰度小方塊像素按矩陣排列所構 成的.這些小方塊是反映相應單位容積的吸收系數(shù).CT圖像上的黑色表示低吸收區(qū),

5、既低密度區(qū),如腦室；白色表示高吸收區(qū),即高密度區(qū),如顱骨.通過對醫(yī)生介紹的總結(jié),從四個角度選擇五張 PPT的播放,從文字,圖畫, 更是從科學的角度再一次對同學們介紹有關 CT的知識,為下面與一次方程組的 聯(lián)系做好鋪墊.二、新課講解如CT在對人的大腦進行檢查時,為了顯示整個頭部的情況,就需要先把它分 成多個連續(xù)的橫斷面即斷層,斷層厚度一般為 1? 10 mm再進行掃描,以獲得 各斷層圖象.各斷層的圖象是如何得來的？我們在受檢體內(nèi)欲成圖象的斷層外表上,按一 定大小長或?qū)挒?? 2mm把斷層劃分成許多很小的局部它的高就是斷層的厚 度,這些小塊小長方體就稱為體素.如圖,一般用吸收值來表示 X射線束穿過

6、一個體素后被吸收的程度,要得到 該斷層的圖象,要發(fā)現(xiàn)受檢體有無病變,就需要把它上面的各體素的吸收值都求 出來.這里逐漸引入到正題,通過 PPT中的圖片的直觀展示讓學生們了解體素和 X 射線束穿過體素的吸收值的知識,還有回憶醫(yī)生描述的把斷層比喻一層一層的“切西瓜,我認為可以更好的增強理解,為下面方程組的建立提供最根本的保我們用最簡單的有A B C三個體素組成的斷層為例來說明：如何求一個斷 層上各體素的吸收值呢？'探測器P2探測器P3探褫IP1以圖畫形式展現(xiàn)這個最簡單的模型,學生會很快能用一次方程來建立等量關系, 到達我們這節(jié)課的目的,突破重點.問題1:當P1=0.8, P2=0.55,

7、P3=0.65時,求體素 A B C的吸收值解：設體素A、B、C的吸收值分別為x、v、zX射線束1穿過A、B后總吸收值為P1=x+yD,X射線束2穿過A、C后總吸收值為P2=x+ZD,X射線束3穿過B、C后總吸收值為P3=y+2代入數(shù)值得：x+y=0.8 x+z=0.55 y+z=0.65 聯(lián)立得三元一次方程組.請一位同學上黑板榜演,教師巡視下面同學們的解法和結(jié)果.三、課堂活動,強化練習問題2,如下列圖,甲、乙、丙三人的某斷層體素總吸收值如下,求三人的體 素A、B、C的吸收值.總吸收值p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70采取分小組為單位合作

8、完成,每一個小組自行分派任務,最后由小組長統(tǒng)一匯總, 交上小組合作的答案.為何分小組完成,首先這個問題實際上是第一個問題的三次重復,數(shù)值不同而 已；其次讓學生體會合作的高效和樂趣還有競爭,同時也鍛煉他們解決問題的設X射線穿過健康器官、月中瘤、骨質(zhì)的體素吸收值如圖表,對照圖表,分析3個病人的檢測情況,判斷哪位患有月中瘤?學生思考交流答復由于一般的斷層至少也得劃分成 160X 160 =25 600個體素,X射線束從不 同位置、不同方向穿過該斷層,因而需要解由此而建立的 25 600個元的一次方 程組,才能求出各體素的吸收值.這里要說明實際情況,原理相同,雖面對龐大數(shù)據(jù),計算機也可以很快解決.根據(jù)

9、2021年的調(diào)查統(tǒng)計,2021年中國約有429.2萬例新發(fā)月中瘤病例和281.4 萬例死亡病例,相當于平均每天有 12000人新患癌癥,7500人死于癌癥,相當 于每分鐘8至9人患癌,5到6人因此死亡.目前惡性月中瘤的死亡率位于所有疾 病之首.惡性月中瘤除了受遺傳因素和環(huán)境的影響外,還主要與緊張、焦慮等心理 因素,以及不健康的生活方式有關.由CT知識引申一點健康的知識,也是讓學生們對健康生活方式理念的一種引導.五、課后小結(jié)本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？教師結(jié)束寄語：同學們通過這節(jié)課的學習都學到了很多的知識, 也有各自不 同的體會與收獲.數(shù)學作為熟悉世界的根底性學科,是眾多自然科學、社會科學、 治理科學的

10、根底,當今世界,數(shù)學已被應用到幾乎一切領域,如計算機、經(jīng)濟、 醫(yī)療、航天、航海等等各個方面,可以說,數(shù)學是科技進步的根底,我想,我們 唯有學好數(shù)學這門根底學科,將來才能為科技進步作出奉獻,也許在不久的未來, 人類不再懼怕疾病.這里老師的寄語就是想借本節(jié)課的內(nèi)容升華主題,激發(fā)學生們對數(shù)學的熱 愛之情,想調(diào)動他們學習數(shù)學的內(nèi)因.六、課后反思目前,滬科版數(shù)學教材中綜合與實踐課是一類新生的課時,尤其本節(jié)課,可查閱可借鑒的資料更是少之又少,所以準備階段感覺難度很大.我自己的理解,既然是綜合與實踐類的課程,重在知識綜合,強調(diào)學生實踐, 應讓學生多動手,多思考,所以初步設想讓學生親自參與整節(jié)課的從始至終,在

11、學習之前,利用周末時間去做調(diào)查,形式不定,只明確小組和調(diào)查目標,就是了 解CT技術,經(jīng)回饋,發(fā)現(xiàn)學生們的調(diào)查真是形式多樣,內(nèi)容可圈可點,有上網(wǎng) 查的,去圖書館借書查的,有去請教醫(yī)生的,有去醫(yī)院直接拍攝關于CT機的視頻的,后來我融合了他們的調(diào)查結(jié)果,以直觀形象的視頻為首展示,然后配以 PPT中文字、圖畫形式再做條綱式了解,其實大局部內(nèi)容都是同學們的調(diào)查成果, 包括大局部介紹CT的一些PPT都是他們單獨完成.當然,這里隨后也發(fā)現(xiàn)了有 不少缺乏,比方我給他們小組的目標不夠明確不夠清楚不夠細化,導致有的小組最后成果會偏離主題,拍攝視頻的小組與醫(yī)生的介紹如果做的更加精簡和細化就 更好了.學生們親身的參與,讓他們對這節(jié)課也充滿了好奇,所以介紹CT之后很自然的就抓住了他們的求知欲和興趣, 后面的列一次方程也比擬容易接受. 小組合 作解決問題2,也再次讓他們嘗到樂趣,防止對重復計算產(chǎn)生厭倦,同時也激發(fā) 他們的小組之間的競爭意識.最后問他們有什么收獲時,沒有想到從學生那里談 到了很多角度的收獲,從了解 CT技術角度、解特殊方程組的方法角度、小組合 作角度、健康生活方式角度、數(shù)學與實際生活密切聯(lián)系角度等等,這